Démonstrations 1 3 nest pas un nombre décimal Les compétences
Définition d'un nombre décimal : Un nombre décimal est un nombre réel qui a un nombre fini Exercice 1 : Nombres `a suite décimale illimitée périodique.
Notes sur les développements décimaux périodiques
définition des développements décimaux des nombres réels de l'intervalle illimité périodique mixte constitué d'une partie irrégulière et d'une partie.
Développements décimaux des nombres réels
En particulier il ne faut pas confondre nombre décimal et développement décimal illimité d'un nombre rationnel ou réel (cf. ci-dessous).
NOTION DE LIMITE ET DÉCIMALISATION DES NOMBRES RÉELS.
croissante sur chacun des intervalles de son domaine de définition. Pour comprendre le nombre décimal illimité périodique représentons la fraction.
4 Développement décimal dun réel
Définition 4.1 On appelle nombre décimal tout nombre rationnel de la forme dit que le développement décimal illimité propre d'un réel x est périodique.
Algèbre
15 = 013333… nombre décimal illimité périodique (de période 3). Tout nombre décimal illimité périodique peut s'écrire sous la forme d'une fraction.
Glossaire des nombres
Leur quotient est illimité (le nombre de décimales après la virgule est infini). • On dit qu'ils sont périodiques lorsqu'une suite de chiffres se répète à l'
CONSTRUCTION DUNE RESSOURCE POUR LENSEIGNANT
définition apparaît dès le début du collège en France (grade 6). à l'aide d'un développement décimal illimité périodique dont le nombre 1/3 joue.
FILIERE HUMANITES GENERALES
013333… nombre décimal illimité périodique (de période 3). Tout nombre décimal illimité périodique peut s'écrire sous la forme d'une fraction.
Quelques réflexions sur les nombres décimaux
Hélas ce document ne dit rien sur la définition d'un nombre décimal. A RETENIR : un nombre possédant une écriture décimale illimitée peut être un ...
[PDF] Notes sur les développements décimaux périodiques - APMEP
définition des développements décimaux des nombres réels de l'intervalle illimité périodique mixte constitué d'une partie irrégulière et d'une partie
[PDF] Le développement décimal de tout nombre irrationnel est illimité et
Si le développement décimal de x est fini ou (illimité et pério- dique) alors x est un nombre rationnel Idée de la démonstration dans le cas du développement
Développement décimal périodique - Wikipédia
En mathématiques le développement décimal périodique d'un nombre rationnel est une écriture qui explicite la suite des décimales de ce nombre en indiquant
???? Développement décimal : définition et explications
Lorsqu'ils sont rationnels on obtient un développement décimal illimité périodique Enfin lorsqu'ils sont irrationnels le développement décimal est illimité
[PDF] Développement décimal des nombres réels
— Le développement décimal d'un nombre réel est fini ou périodique (à partir d'un certain rang) si et seulement s'il est rationnel — Soit a = p 2k5lq un
[PDF] Les deux axes majeurs
les nombres réels admettent un développement décimal Les rationnels admettent un développement décimal illimité et périodique Exemple :
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Le nombre 45 s'appelle période du nombre décimal illimité périodique (Math 6 vol 1 p 68) La périodicité n'est déduite ni de la propriété des restes
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Ecriture décimale illimitée dun rationnel - Mathforu
L'écriture décimale illimitée d'un rationnel est périodique et réciproquement Cet article contient les explications des exemples ainsi que les
Qu'est-ce qu'une écriture décimale periodique ?
En mathématiques, le développement décimal périodique d'un nombre rationnel est une écriture qui explicite la suite des décimales de ce nombre, en indiquant un bloc de chiffres qui se répète à l'infini.Qu'est-ce qu'une écriture décimale limitée ?
Un nombre décimal relatif est un nombre relatif qui peut s'écrire avec une écriture décimale limitée, c'est-à-dire avec une partie entière et une partie décimale ayant un nombre fini de chiffres après la virgule.Pourquoi un nombre rationnel non décimal à une écriture décimale illimitée périodique ?
car l'écriture ne s'arrête jamais. On parle de développement décimal illimité. On peut démontrer que tout nombre rationnel (Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de) poss? un développement décimal illimité périodique.- Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une virgule et qui a un nombre fini de chiffres après la virgule.
Algèbre
Eléments de base
Bénédicte LOISEAU - Valérie DANIELS
ALGÈBRE
Les nombres ........................................................................................................................ 4
Ensembles de nombres ....................................................................................................................... 4
.................................................................................................................................... 5
Nombres opposés et nombres inverses .............................................................................................. 5
Addition et soustraction ........................................................................................................................ 5
Multiplication et division ....................................................................................................................... 6
Puissances ........................................................................................................................................... 6
Racines carrées ................................................................................................................................... 7
Règles de priorité ................................................................................................................................. 7
Exercices sur les nombres ................................................................................................................... 8
Les fractions .......................................................................................................................10
Définition ............................................................................................................................................ 10
Addition et soustraction de fractions .................................................................................................. 11
Multiplication de fractions ................................................................................................................... 13
Division de fractions ........................................................................................................................... 13
Exercices sur les fractions ................................................................................................................. 13
Puissances .........................................................................................................................15
Propriétés des puissances ................................................................................................................. 15
Exposant 0 ......................................................................................................................................... 16
Exposant négatif ................................................................................................................................ 16
Exposant rationnel ............................................................................................................................. 17
..................................................................................................... 17
Propriétés ........................................................................................................................................... 17
Résumé des formules de puissances ................................................................................................ 18
Exercices sur les exposants .............................................................................................................. 19
Règle de 3 - partages proportionnels - pourcentages .....................................................20
Règle de trois : exemples résolus ...................................................................................................... 20
Partages proportionnels : exemples résolus ...................................................................................... 20
Pourcentages : exemples résolus ...................................................................................................... 21
Exercices sur la règle de 3 partages proportionnels et pourcentages ........................................... 21
Expressions littérales ........................................................................................................23
Expressions littérales ......................................................................................................................... 23
........................................................................................................ 23
................................................................ 23Opérations sur les expressions littérales ........................................................................................... 23
Exercice sur les expressions littérales ............................................................................................... 24
Equations du 1er degré .......................................................................................................25
Exemple ............................................................................................................................................. 25
Egalité ................................................................................................................................................ 25
Equation ............................................................................................................................................. 25
Equations singulières ......................................................................................................................... 26
Pour résoudre une équation du 1er degré .......................................................................................... 26
er degré ......................................................................... 26Equations fractionnaires .................................................................................................................... 26
er degré (droite) .................................................................................. 28
er degré ................................................................................. 29er degré à plusieurs inconnues ................................................................... 29
Exercices sur les équations ............................................................................................................... 30
Inéquations .........................................................................................................................33
Définition ............................................................................................................................................ 33
Règle pratique de résolution .............................................................................................................. 33
Exercices sur les inéquations ............................................................................................................ 33
Distributivité mise en évidence produits remarquables ............................................34
Distributivité........................................................................................................................................ 34
Mise en évidence ............................................................................................................................... 34
Double distributivité ............................................................................................................................ 34
Produits remarquables ....................................................................................................................... 34
ALGEBRE DE BASE
3/46Exercices ............................................................................................................................................ 35
ALGEBRE DE BASE
4/46Les nombres
Ensembles de nombres
Nombres entiers
Nombres entiers relatifs
-5, -4, -3, -2, -On écrit +4 = 4 +7 = 7
Nombres rationnels
34 , -7
2 , 1 5 , 3 11 Tout nonombre décimal illimité périodique. Par exemple, en divisant 3 par 4, on obtient 0,75. 34 = 0,75 nombre décimal limité
nombre décimal illimité périodique (de période 0)/ -72 = -3,5 nombre décimal limité
- nombre décimal illimité périodique (de période 0) 311 = nombre décimal illimité périodique (de période 27)
215 = 0,13 nombre décimal illimité périodique (de période 3)
Tout nombre décimal illimité périodique peut forme d fraction.Par exemple, 0,75 = 75
1002,839 il y a 3 décimales après la virgule, donc on parle en millièmes
il y a 2839 millièmes2,839 = 2839
10000,3 il y a 1 décimale après la virgule, donc on parle en dixièmes
il y a 3 dixièmes0,3 = 3
10Nombres irrationnels
Ce sont des nombres décimaux illimités périodiquesALGEBRE DE BASE
5/46 2Nombres réels
Les nombres réels sont les nombres entiers, positifs et négatifs, les nombres rationnels et irrationnels. ordre On peut classer les nombres du plus petit au plus grand.Quand 2 nombres sont positifs, on écrit
3 < 7 3 plus petit que 7 car 3 se trouve avant 7 sur la droite des nombres
12 < 50 12 plus petit que 50 car 12 se trouve avant 50 sur la droite des nombres
89 > 6 89 plus grand que 6 car 89 se trouve après 6 sur la droite des nombres
Quand 2 nombres sont négatifs, on écrit
-7 < -3 -7 plus petit que -3 -7 se trouve avant -3 sur la droite des nombres -50 < -12 -50 plus petit que -12 car -50 se trouve avant -12 sur la droite des nombres -6 > -89 -6 plus grand que -89 car 6 se trouve après 89 sur la droite des nombres Quand on a un nombre positif et un nombre négatif Le nombre négatif est toujours plus petit que le nombre positif, car il se trouve toujours avant le nombre positif sur la droite des nombres -7 < 12 -89 < 3275 > -1
Nombres opposés et nombres inverses
Nombre opposés Nombres inverses
4 -2 5 2 54 + (-4) = 0
-25 + 2
5 = 0
14 de 4
-2 5 -5 2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] codage en virgule flottant pdf
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