Démonstrations 1 3 nest pas un nombre décimal Les compétences
Définition d'un nombre décimal : Un nombre décimal est un nombre réel qui a un nombre fini Exercice 1 : Nombres `a suite décimale illimitée périodique.
Notes sur les développements décimaux périodiques
définition des développements décimaux des nombres réels de l'intervalle illimité périodique mixte constitué d'une partie irrégulière et d'une partie.
Développements décimaux des nombres réels
En particulier il ne faut pas confondre nombre décimal et développement décimal illimité d'un nombre rationnel ou réel (cf. ci-dessous).
NOTION DE LIMITE ET DÉCIMALISATION DES NOMBRES RÉELS.
croissante sur chacun des intervalles de son domaine de définition. Pour comprendre le nombre décimal illimité périodique représentons la fraction.
4 Développement décimal dun réel
Définition 4.1 On appelle nombre décimal tout nombre rationnel de la forme dit que le développement décimal illimité propre d'un réel x est périodique.
Algèbre
15 = 013333… nombre décimal illimité périodique (de période 3). Tout nombre décimal illimité périodique peut s'écrire sous la forme d'une fraction.
Glossaire des nombres
Leur quotient est illimité (le nombre de décimales après la virgule est infini). • On dit qu'ils sont périodiques lorsqu'une suite de chiffres se répète à l'
CONSTRUCTION DUNE RESSOURCE POUR LENSEIGNANT
définition apparaît dès le début du collège en France (grade 6). à l'aide d'un développement décimal illimité périodique dont le nombre 1/3 joue.
FILIERE HUMANITES GENERALES
013333… nombre décimal illimité périodique (de période 3). Tout nombre décimal illimité périodique peut s'écrire sous la forme d'une fraction.
Quelques réflexions sur les nombres décimaux
Hélas ce document ne dit rien sur la définition d'un nombre décimal. A RETENIR : un nombre possédant une écriture décimale illimitée peut être un ...
[PDF] Notes sur les développements décimaux périodiques - APMEP
définition des développements décimaux des nombres réels de l'intervalle illimité périodique mixte constitué d'une partie irrégulière et d'une partie
[PDF] Le développement décimal de tout nombre irrationnel est illimité et
Si le développement décimal de x est fini ou (illimité et pério- dique) alors x est un nombre rationnel Idée de la démonstration dans le cas du développement
Développement décimal périodique - Wikipédia
En mathématiques le développement décimal périodique d'un nombre rationnel est une écriture qui explicite la suite des décimales de ce nombre en indiquant
???? Développement décimal : définition et explications
Lorsqu'ils sont rationnels on obtient un développement décimal illimité périodique Enfin lorsqu'ils sont irrationnels le développement décimal est illimité
[PDF] Développement décimal des nombres réels
— Le développement décimal d'un nombre réel est fini ou périodique (à partir d'un certain rang) si et seulement s'il est rationnel — Soit a = p 2k5lq un
[PDF] Les deux axes majeurs
les nombres réels admettent un développement décimal Les rationnels admettent un développement décimal illimité et périodique Exemple :
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Le nombre 45 s'appelle période du nombre décimal illimité périodique (Math 6 vol 1 p 68) La périodicité n'est déduite ni de la propriété des restes
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Ecriture décimale illimitée dun rationnel - Mathforu
L'écriture décimale illimitée d'un rationnel est périodique et réciproquement Cet article contient les explications des exemples ainsi que les
Qu'est-ce qu'une écriture décimale periodique ?
En mathématiques, le développement décimal périodique d'un nombre rationnel est une écriture qui explicite la suite des décimales de ce nombre, en indiquant un bloc de chiffres qui se répète à l'infini.Qu'est-ce qu'une écriture décimale limitée ?
Un nombre décimal relatif est un nombre relatif qui peut s'écrire avec une écriture décimale limitée, c'est-à-dire avec une partie entière et une partie décimale ayant un nombre fini de chiffres après la virgule.Pourquoi un nombre rationnel non décimal à une écriture décimale illimitée périodique ?
car l'écriture ne s'arrête jamais. On parle de développement décimal illimité. On peut démontrer que tout nombre rationnel (Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de) poss? un développement décimal illimité périodique.- Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une virgule et qui a un nombre fini de chiffres après la virgule.
FILIERE HUMANITES GENERALES
Préparation au test d'admission de
Mathématiques
Algèbre & Géométrie - Eléments de baseHG 1 - HG 2 - HG 3
Les nombres ........................................................................................................................ 4
Ensembles de nombres ....................................................................................................................... 4
Relation d"ordre .................................................................................................................................... 5
Nombres opposés et nombres inverses .............................................................................................. 6
Addition et soustraction ........................................................................................................................ 6
Multiplication et division ....................................................................................................................... 7
Puissances ........................................................................................................................................... 7
Racines carrées ................................................................................................................................... 8
Règles de priorité ................................................................................................................................. 8
Exercices sur les nombres ................................................................................................................... 9
Les fractions .......................................................................................................................12
Définition ............................................................................................................................................ 12
Addition et soustraction de fractions .................................................................................................. 13
Multiplication de fractions ................................................................................................................... 15
Division de fractions ........................................................................................................................... 15
Exercices sur les fractions ................................................................................................................. 16
Puissances .........................................................................................................................18
Propriétés des puissances ................................................................................................................. 18
Exposant 0 ......................................................................................................................................... 20
Exposant négatif ................................................................................................................................ 20
Exposant rationnel ............................................................................................................................. 21
Extension de la notion d"exposant ..................................................................................................... 21
Propriétés ........................................................................................................................................... 21
Résumé des formules de puissances ................................................................................................ 22
Exercices sur les exposants .............................................................................................................. 23
Règle de 3 - partages proportionnels - pourcentages .....................................................24
Règle de trois : exemples résolus ...................................................................................................... 24
Partages proportionnels : exemples résolus ...................................................................................... 24
Pourcentages : exemples résolus ...................................................................................................... 25
Exercices sur la règle de 3 - partages proportionnels et pourcentages ........................................... 25
Expressions littérales ........................................................................................................27
Expressions littérales ......................................................................................................................... 27
Valeur d"une expression littérale ........................................................................................................ 27
Simplification de l"écriture dans un produit (multiplication) ................................................................ 27
Opérations sur les expressions littérales ........................................................................................... 28
Exercice sur les expressions littérales ............................................................................................... 28
Equations du 1
er degré .......................................................................................................29
Exemple ............................................................................................................................................. 29
Egalité ................................................................................................................................................ 29
Equation ............................................................................................................................................. 30
Equations singulières ......................................................................................................................... 30
Pour résoudre une équation du 1er degré .......................................................................................... 30
Pour vérifier la solution d"une équation du 1er degré ......................................................................... 30
Equations fractionnaires .................................................................................................................... 31
Graphique d"une fonction du 1er degré (droite) .................................................................................. 32
Résolution graphique d"équations du 1er degré ................................................................................. 33
Système d"équation du 1er degré à plusieurs inconnues ................................................................... 33
Exercices sur les équations ............................................................................................................... 34
Inéquations .........................................................................................................................37
Définition ............................................................................................................................................ 37
Règle pratique de résolution .............................................................................................................. 37
Exercices sur les inéquations ............................................................................................................ 37
Distributivité - mise en évidence - produits remarquables ............................................38
Distributivité........................................................................................................................................ 38
Mise en évidence ............................................................................................................................... 38
Double distributivité ............................................................................................................................ 38
Produits remarquables ....................................................................................................................... 39
Exercices ............................................................................................................................................ 39
Correction des exercices d"algèbre ..................................................................................40
Figures de base et solides .................................................................................................53
Le triangle .......................................................................................................................................... 53
Le cercle ............................................................................................................................................. 55
Le cube, la sphère, le cône et le cylindre .......................................................................................... 56
Théorème de Thalès ...........................................................................................................57
Exercices : problèmes utilisant le théorème de Thalès ..................................................................... 58
Théorème de Pythagore Trigonométrie du triangle rectangle ........................................59
Problèmes liés au triangle rectangle .................................................................................................. 60
Graphique d"une fonction ..................................................................................................61
Définition ............................................................................................................................................ 61
Exemple de graphes de fonction ....................................................................................................... 61
Ensembles de nombres
Nombres entiers
Nombres entiers relatifs
Nombres rationnels
Nombres irrationnels
Nombres réels
Relation d"ordre
Nombres opposés et nombres inverses
Addition et soustraction
Multiplication et division
Puissances
Racines carrées
Règles de priorité
Exercices sur les nombres
Définition
Fraction équivalente
Fraction irréductible
Signes dans la fraction
Réduction au même dénominateur
Addition et soustraction de fractions
Multiplication de fractions
Division de fractions
Exercices sur les fractions
Propriétés des puissances
Le produit de plusieurs puissances d"un même nombre Le quotient de deux puissances d"un même nombreLa puissance d"une puissance
La puissance d"un produit de facteurs
La puissance d"une fraction
Exposant 0
Exposant négatif
Exposant rationnel
Extension de la notion d"exposant
Propriétés
Résumé des formules de puissances
Exercices sur les exposants
Règle de trois : exemples résolus
Durée Ration
Lampes Durée Heures Pétrole
Partages proportionnels : exemples résolus
Pourcentages : exemples résolus
Exercices sur la règle de 3 - partages proportionnels et pourcentagesExpressions littérales
Valeur d"une expression littérale
Simplification de l"écriture dans un produit (multiplication)Opérations sur les expressions littérales
Exercice sur les expressions littérales
Exemple
Egalité
Equation
Equations singulières
Pour résoudre une équation du 1er degré
Pour vérifier la solution d"une équation du 1er degréEquations fractionnaires
D le dénominateur commun est 20.
10x + 100 = 12x + 78 (forme normale)
Graphique d"une fonction du 1er degré (droite)
Résolution graphique d"équations du 1er degré Système d"équation du 1er degré à plusieurs inconnuesExercices sur les équations
Définition
Règle pratique de résolution
Exercices sur les inéquations
Distributivité
Mise en évidence
Double distributivité
Produits remarquables
Exercices
Le triangle
Le cercle
Le cube, la sphère, le cône et le cylindre
Exercices : problèmes utilisant le théorème de ThalèsProblèmes liés au triangle rectangle
Le tendeur d"un mât mesure 7 m et forme avec le sol un angle de 50°. Quelle est la hauteur du mât parfaitement vertical sachant que le tendeur est accroché à mi-hauteur du mât ? (la valeur de cos 50° = 0,64, de sin 50° = 0,77 et la tangente de 50° = 1,19) 10,78Définition
Exemple de graphes de fonction
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