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Quelle est la formule de Laplace ?
La transformée de Laplace est un opérateur linéaire : L(f + g) = L(f) + L(g) ; L(kf) = kL(f) o`u k est une constante.30 avr. 2003Quel est l'énoncé de la loi de Laplace ?
« Au cours d'une transformation quelconque d'un système fermé, la variation de son énergie est égale à la quantité d'énergie échangée avec le milieu extérieur, sous forme de chaleur et sous forme de travail. » Dans le cas d'un système thermodynamique, seule l'énergie interne varie.Quelle est l'expression de la force de Laplace ?
La force de Laplace (force macroscopique) s'exprime par la relation dF = I. dl ?B. La portion de conducteur soumise à la force est représentée par le vecteur dl qui orienté dans le sens du courant I.- Une tige conductrice fermant un circuit placé horizontalement dans un champ magnétique vertical est soumise à la force de Laplace lorsque le courant passe. La tige se met alors en mouvement, et son sens de déplacement est déterminé par la règle de la main droite.
ANNALES DE L"I. H. P.MAURICEFRÉCHET
Annales de l"I. H. P., tome 12, no1 (1951), p. 1-29 © Gauthier-Villars, 1951, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Annales de l"I. H. P. » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 1Généralisations de la loi de
probabilité deLaplace
parMaurice FRÉCHET.
RÉSUMÉ.
Deux définitions sont données
pourétendre la définition
classique de la loi de probabilité deLaplace
(dite aussi loi normale) concernant un nombre aléatoire.Toutes deux
s'appliquent au cas d'unélérnent
aléa-. toire de nature quelconque, choisi dans un espace vectoriel distancié. Dans la première, X est appelé unélément aléatoire
laplacien si ,~X est un nombre aléatoire laplacien quelle que soit la fonctionnelle linéaire ~X.. La seconde est une définition descriptive qui ne présuppose pas ce qu'est un nombre laplacien et qui est fondée sur l'extension d'un théorème de SergeBerns tein.
SUMMARY.
Two definitions are
given for extending the classical definition of theLaplace
(or so called, normal) law of probability of a random number. Both apply to the case of a random élément of any nature whatsoever, chosen in a distanced vectorial space. In the 6rst one, X is called aLaplacian
random number if ,~ X is a laplacian random number for every linear functional 1: X. The second is a descriptive definition which does not presuppose what aLaplacian
number is and is based on an extension of a theorem of SergeBernstein.
2FONCTION
CARACTÉRISTIQUE.
Fonction
caractéristique dans un espace vectoriel distancié.Soit X
un élément aléatoire de nature quelconque choisi au hasard dans un espace vectoriel distancié B. W.Et soit ,~X une fonctionnelle
linéaire ( 2 ) définie sur B. W. Par exemple, si B. W. est un espace cartésien à un nombre fini, ;, de dimens ions, X ayant les coordonnéesX~, ..., Xr,
,~ X sera de la forme _ .~ X = où t1, ..., tr sont des constantes.Dans ce
cas, on appelle, depuis longtemps, fonction caractéristique de X, la fonction03C6X(t1,..., fI')
= Jll ei(t1X1+...+lrXr) = eiX 7 t~, ... , t,. définissent .~ et inversement ; on peut donc aussi représenter la fonction caractéristique par la notation condensée = eiX.Cette notation où n'intervient
plus l'hypothèse queB. W. est ici à
r dimensions, nous invite à une extension immédiate.quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] force de lorentz exercice corrigé
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