[PDF] Démonstration élémentaire de la formule de Laplace





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(Cette formule ne sera utilisée qu'en classe de première !) b) Caractéristiques de la force de Lorentz • direction : perpendiculaire à vq et à B

  • Quelle est la formule de Laplace ?

    La transformée de Laplace est un opérateur linéaire : L(f + g) = L(f) + L(g) ; L(kf) = kL(f) o`u k est une constante.30 avr. 2003
  • Quel est l'énoncé de la loi de Laplace ?

    « Au cours d'une transformation quelconque d'un système fermé, la variation de son énergie est égale à la quantité d'énergie échangée avec le milieu extérieur, sous forme de chaleur et sous forme de travail. » Dans le cas d'un système thermodynamique, seule l'énergie interne varie.
  • Quelle est l'expression de la force de Laplace ?

    La force de Laplace (force macroscopique) s'exprime par la relation dF = I. dl ?B. La portion de conducteur soumise à la force est représentée par le vecteur dl qui orienté dans le sens du courant I.
  • Une tige conductrice fermant un circuit placé horizontalement dans un champ magnétique vertical est soumise à la force de Laplace lorsque le courant passe. La tige se met alors en mouvement, et son sens de déplacement est déterminé par la règle de la main droite.
>G A/, DT@yykjdRyj ?iiTb,ff?HXb+B2M+2fDT@yykjdRyj .ûKQMbi`iBQM ûHûK2MiB`2 /2 H 7Q`KmH2 /2 GTH+2 hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, 332
des forces électromotrices ou différences de potentiel aux deux pôles d'une pile, et que j'ai employé plus tard pour la détermina- tion des capacités électriques de ditl.~rents corps (1 ), est beaucoup plus simple que l'électromètre de

Thomson,

mais sa simplicité même en limite beaucoup plus l'emploi. Son principal inconyé- nient est que la pile que l'on emploie pour le charger est loin de donner un potentiel constant : il change constamment, et entre de grandes limites, avec le temps et la température. L'appareil sinl- plifié sera donc avantageux toutes les fois que l'on fera l'une après l'autre deux expériences comparatives, donnant des nombres dont le rapport soit indépendant de la valeur du potentiel auxiliaire.

C'est ce

qui arrive, par exemple, quand on détermine la capacité

électrique

d'un corps en le comparant à un autre corps de capacité connue. Au contraire, dans des expériences suivies, comme les études d'électricité atmosphérique, il sera bon d'av oir recours à l'appareil complet, dans lequel le potentiel auxiliaire est sans cesse ramené à une valeur constante. Ce dernier présente encore une sécurité, le moment de torsion ne changeant jamais avec une suspension bifilaire, tandis qu'on n'en peut dire autant avec un fil métallique, dont l'élasticité varie encore après plusieurs années.

Quoi qu'il

en soit, l'instrument simplifié rend encore de très- grands services dans les limites indiquées.

Il sera encore très-

commode comme instruiment d'enseignement ; son maniement faCllC et sa fornle réduite permettent de l'employer facilement dans les cours, par la méthode des projections, pour démontrer d'une manière nouvelle et simple bien des lois de l'électricité statique. DÉMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE DE LA FORMULE DE

LAPLACE;

PAR M. G. LIPPMANN.

On peut démontrer d'une manière simple que l'équation est satisfaite pour tout élénlent d'une surface liquide en

équilibre :

Annales de l'École 1!'~rmale

supérieure, t.

Ili, p.

26 c et

399.Article published online by

333
p désigne la pression normale en un point rapportée

à l'unité de

surface;

R et R' sont les

rayons de courburc principaux en ce point; A est un coefficient numériques constant, c'est-à-dire le même en tous les points de la surface. On l'appelle constante capil- laire ou tension supeljicielle.

Considérons un élément

rectangulaire découpé sur la surface par quatre plans normaux infiniinent voisins, et écrivons que toutes les forces qui agissent sur cet élément ont une résultante normale

égale

à zéro. Soient e et e' les côtés du

rectangle; la pression noir- male qu'il subit est p ce'. Soient R et R' les rayons de courbure (les côtés c et -o; soient ce et x' les angles sous lesquels ces côtés sont vus de leurs centres de courbure respectifs ; on a La pression normale a donc pour expression /> R a R' a'. D'autre part les forces que l'élément subit le long du coté Q ont une résultante qu'on peut représenter par A,7 =-= _B"Ra, résultante normale à ~ et tangente

à la

surface; la projectionquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
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