Quantité de mouvement Les systèmes de masse variable
en terme de quantité de mouvement que Newton formula sa deuxième loi (ou force de propulsion de la fusée (force exercée par les gaz sur la fusée).
1. La propulsion par réaction Chapitre 03Le mouvement des
Dans un référentiel galiléen le vecteur quantité de mouvement se conserve si le système est isolé ou pseudo-isolé. 1.3. Décollage d'un avion et d'une fusée.
Au décollage une fusée initialement au repos commence à éjecter
Avec cette définition de la quantité de mouvement notre équation devient Ce qu'on vient de voir est à la base de la propulsion des fusées.
Fusée Réponses Corrigé
Propulsion par moteur fusée (d'après centrale 2002 MP). 1) En effectuant un bilan de quantité de mouvement entre les instants t et.
Décroissance radioactive
Quantité de mouvement réaliser le pointage de la vidéo "Propulsion par reaction.avi" du mouvement d'un mobile se ... 6- Décollage d'une fusée Ariane 5.
PRINCIPE DE PROPULSION DUNE FUSÉE
Le vecteur quantité de mouvement a donc toujours la même direction et le même sens que le vecteur vitesse car la masse m est une grandeur toujours positive. IV
Physique 1 - 2015
Ce probl`eme s'intéresse `a la propulsion d'engins spatiaux et plus particuli`erement au moteur Alors la quantité de mouvement de la fusée à t s'écrit :.
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de la quantité de mouvement : application à la propulsion par réaction ... Etude de la fusée Ariane 5 (voir infos sur le doc 2) : le système choisi sera ...
Les ondes sismiques
a) Ouvrir la vidéo « propulsion.avi » à l'aide du logiciel « Latis pro ». Propulsion et quantité de mouvement : décollage d'une fusée Ariane 5.
Quantité de Mouvement
Le vecteur quantité de mouvement (p) d'un système La quantité de mouvement totale d'un ensemble de ... Application 1 : propulsion des fusées.
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C'est sur ce principe que se base la propulsion des fusées : La fusée exerce une force ! FF/G sur les gaz et les gaz exercent une force ! FG/F sur la
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Lors de sa propulsion une fusée consomme son carburant et éjecte par ses réacteurs le gaz résultant de cette combustion Sa masse diminue au fur et à mesure de
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1 — En prenant pour syst`eme la fusée `a l'instant t exprimer sa quantité de mouvement pf aux instants t et t + dt Déterminer de même la quantité
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10 - La quantité de mouvement 2 L'impulsion avec une force constante Nous allons encore une fois commencer par la définition de l'impulsion pour ensuite
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Le vecteur quantité de mouvement (p) d'un système donné est définie par le produit de sa masse (le scalaire m) et de sa vitesse (le vecteur v)
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En utilisant la conservation de la quantité de mouvement du système {fusée – gaz éjectés} calculer la vitesse approximative atteinte par la fusée lorsque les
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En déduire le vecteur quantité de mouvement ???? du bloc de glace (à tracer) puis la masse m' du bloc de glace 3) propulsion de la fusée ariane : Pour les
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1) On raisonne sur le système fermé constitué de la fusée à l'instant t et de la fusée et de ses gaz ejectés à l'instant t+dt Pour la fusée l'impulsion à vaut
Quel est le mouvement d'une fusée ?
le mouvement de la fusée autour de son Centre de Masse va définir sa stabilité. le mouvement du Centre de Masse de la fusée dans l'espace va définir sa trajectoire, Note : le Centre de Masse, ou Centre d'inertie est presque identique au Centre de Gravité (définitions » ).Quel est le mouvement d'une fusée au décollage ?
* La poussée, qui s'exprime en kilonewton (kN), est une action qui s'exerce sur la fusée. C'est l'action de réaction des gaz éjectés au cours de la combustion du carburant. Au décollage, cette action est modélisée par une force verticale et orientée vers le haut.Comment fonctionne la propulsion d'une fusée ?
Les moteurs-fusées fonctionnent selon un principe similaire au turboréacteur. La propulsion est produite par la combustion d'un combustible et d'un comburant, stockés dans les réservoirs embarqués. Les gaz produits par la combustion sont rejetés en arrière, vers le sol.- Puis vient le propulseur à carburant qui est notamment l'hydrogène et l'oxygène. Lorsque ces propulseurs sont largués, la fusée va l?her ses derniers propulseurs. À cette étape du décollage, la fusée monte à une vitesse de 5 400 km/h.
3ème os DYNAMIQUE Théorie
P. Rebetez/systèmes de masse variable.doc/14.12.2007 1 Quantité de mouvementLes systèmes de masse variable
Introduction
À partir du Moyen Âge, on s'est rendu compte que la vitesse ne suffisait pas à expliquer toutes
les caractéristiques d'un mouvement. Pourquoi par exemple, est-il préférable de se faire
percuter par une mouche volant à 60 km/h plutôt que par un camion roulant à la même vitesse
? Vers 1330, un Parisien nommé Jean Buridan eut l'intuition que la grandeur cruciale à
prendre en considération pour décrire le mouvement, était le produit de la vitesse par la
quantité de matière. Il fallut donc faire appel à une nouvelle quantité fondamentale, le produit
de la masse par la vitesse ( mr v ). C'est cette grandeur qu'Isaac Newton (1642-1727) appela momentum, qui se traduit en français par quantité de mouvement (symbole r p ) et qu'il utilisa dans la formulation de sa théorie du mouvement : r p =mr v .Quantité de mouvement et force
Pour modifier la quantité de mouvement d'un objet, il faut exercer une force sur celui-ci. C'est en terme de quantité de mouvement que Newton formula sa deuxième loi (ou principe fondamental de la dynamique). Dans un langage moderne, cette loi peut s'énoncer comme suitLa résultante des forces exercées sur un corps est égale à la variation de sa quantité de
mouvement, divisée par la durée de cette variation.Il est possible que la force résultante varie pendant l'intervalle de temps où elle est appliquée,
raison pour laquelle cette loi concerne une force résultante moyenne : r F m=Δr pΔt (1)
r F m : force résultante moyenne, en N. Δr p : variation de la quantité de mouvement, en kg·m/s. Δt : intervalle de temps pendant lequel la force agit, en s.La relation (1) peut être considérée comme une définition dynamique de la force, car m, v et t
peuvent être mesurés. Par conséquent, 1 Newton est défini comme la force qui, agissant sur
un corps quelconque, produit une variation de sa quantité de mouvement égale à 1 kg·m/s en 1
s, soit :1 N = 1 kg·m/s
2En faisant tendre la durée
Δt vers 0, on obtient la deuxième loi de Newton pour une force résultante instantanée :3ème os DYNAMIQUE Théorie
P. Rebetez/systèmes de masse variable.doc/14.12.2007 2 r F =dr p dt (2) Remarquons que cette dernière relation englobe les situations dans lesquelles la masse peut varier, car : dr p dt=d dt(mr v )=r v dm dt+mdr v dt où dm dt≠0 si la masse du corps sur lequel s'exerce la force, varie au cours du temps. Dans le cas particulier où la masse m est constante, dm dt=0 et la deuxième loi de Newton prend sa forme la plus couramment utilisée : r F =dr p dt=mdr v dtr a {=m r a La loi (2) s'applique à une unique particule de masse m, mais on peut montrer qu'elle reste valable pour un système de n particules de masses respectives m1, m2, ..., mn : r F ext=dr P dt (3) r F ext : résultante des forces externes exercées sur le système. r P =r p 1+r p 2+...+r p n=m1r v 1+m2r v 2+...+mnr v n : quantité de mouvement totale du système. L'équation (3) est l'expression mathématique de la deuxième loi de Newton s'appliquant aux systèmes de particules. La fusée, un exemple de système de masse variable Lors de sa propulsion, une fusée consomme son carburant et éjecte par ses réacteurs le gaz résultant de cette combustion. Sa masse diminue au fur et à mesure de cette consommation. Nous supposons que la fusée éjecte des gaz avec un débit massique D constant (D= ΔmΔt, en
kg/s) et une vitesse (mesurée par rapport à la fusée) constante. Nous cherchons à exprimer la
force de propulsion de la fusée (force exercée par les gaz sur la fusée). Notons m, la masse de
la fusée et v1 sa vitesse à l'instant t, m* sa masse et v1 * sa vitesse après un intervalle de tempsΔt (où m* < m puisque la fusée a éjecté des gaz et donc diminué de masse pendant cet
intervalle de temps).3ème os DYNAMIQUE Théorie
P. Rebetez/systèmes de masse variable.doc/14.12.2007 3 Système isoléDans un premier temps, supposons que le système gaz-fusée soit isolé (la fusée est par
exemple loin de tout astre) et le mouvement de la fusée, rectiligne. Nous pouvons dans ce cas appliquer à ce système le principe de conservation de la quantité de mouvement : P=P p1=p1*+p2* où p1 est la quantité de mouvement de la fusée à l'instant t, p1 * sa quantité de mouvement à l'instant t+Δt et p2 * la quantité de mouvement des gaz éjectés à l'instant t+Δt, dont la massem-m* est égale à la diminution de masse de la fusée pendant l'intervalle de temps Δt. D'où :
mv1=m*v1*+m-m*
()v2*La variation de masse
Δm de la fusée pendant l'intervalle de temps Δt est égale à m*-m, d'oùΔm<0 (c.f. fig. ci-dessous).
On peut donc écrire
m*=m+Δm et m-m*=-Δm. L'équation ci-dessus devient alors : mv1=m+Δm
()v1*-Δmv2* De plus, d'après la définition du débit massique D donnée plus haut, on peut écrireΔm=DΔt,
ce qui donne : mv1=mv1*-v2*-v1*() vrel1 2 4 3 4 DΔt où le terme v2 *-v1 *≡vrel est la différence entre la vitesse des gaz éjectés et la vitesse de lafusée, autrement dit la vitesse des gaz mesurée relativement à la fusée (dans le référentiel de
la fusée), supposée constante rappelons-le. On peut écrire : mv1=mv1 *-vrelDΔt m-Δm Δm3ème os DYNAMIQUE Théorie
P. Rebetez/systèmes de masse variable.doc/14.12.2007 4 En notant Δ v1≡v1 *-v1 et en réarrangeant les termes de cette dernière équation, on obtient : mΔv1=vrelDΔtLa division de cette équation par
Δt, donne :
mΔv1 Δt a1m{=v relDLe terme a
1m≡
Δv1
Δt est l'accélération moyenne de la fusée. En faisant tendre vers 0 l'intervalle de temps Δt, on obtient son accélération instantanée et l'équation ci-dessus devient : ma1 F res{=vrelD où le terme ma1 est, en vertu de la deuxième loi de Newton, la résultante des forces Fres qui s'exercent sur la fusée. Le terme vrelD a pour unité le m s?kg s=kg?m s2, qui est l'unité d'unemasse multipliée par une accélération, c'est-à-dire une force, toujours en vertu de la deuxième
loi de Newton. Cette force est exercée par les gaz sur la fusée lors de leur éjection, c'est donc
la force de propulsion. Cette force résulte de l'interaction entre les gaz et la fusée constituant
tous deux le système considéré. On dit pour cette raison, que c'est une force interne ausystème. On voit que la résultante des forces exercées sur la fusée (l'un des deux objets du
système fusée-gaz) est une force interne :Fres=Fint.
L'intensité de la force de propulsion de la fusée est égale au produit du débit massique des
gaz éjectés par leur vitesse d'éjection :Fprop=vrelD (4)
Remarquons que cette force ne dépend ni de la masse, ni de la vitesse de la fusée et qu'elle est
de plus constante si la vitesse d'éjection et le débit massique des gaz sont constants.Système non-isolé
Considérons maintenant le cas où le système gaz-fusée n'est pas isolé (la fusée est par
exemple entrain de décoller d'une planète et subit sa force gravitationnelle (c.f. fig. ci-
dessous)).3ème os DYNAMIQUE Théorie
P. Rebetez/systèmes de masse variable.doc/14.12.2007 5Le principe de conservation de la quantité de mouvement n'est plus valable dans cette
situation. Nous pouvons cependant appliquer la 2ème loi de Newton (équation (3) pour un
intervalle de tempsΔt fini) :
F extm=ΔP Δt oùΔP≡P*-P avec P=mv1 et P*=mv1
*-vrelDΔt, comme nous l'avons vu plus haut. En utilisant les résultats obtenus dans le cas du système isolé, on obtient :ΔP=mΔv1-vrelDΔt
D'où :
ΔPΔt=mΔv1
Δt-vrelD
En substituant cette dernière relation dans la deuxième loi de Newton, on obtient : F extm=mΔv1Δt-vrelD
En prenant la limite
Δt→0, cela donne finalement :
Fext=ma1-vrelD
oùFext est la résultante des forces externes (instantanées) exercée sur la fusée, a1
l'accélération (instantanée) de la fusée. En réarrangeant les termes de l'équation ci-dessus, on
obtient : ma1 F res{=Fext+vrelDFint{ (5)
On voit cette fois que la résultante des forces exercée sur la fusée (l'un des deux objets du
système fusée-gaz) est la somme des forces externes et des forces internes :3ème os DYNAMIQUE Théorie
P. Rebetez/systèmes de masse variable.doc/14.12.2007 6Fres=Fext+Fint (6)
et que, comme dans le cas du système isolé :L'intensité de la force de propulsion de la fusée est égale au produit du débit massique des
gaz éjectés par leur vitesse d'éjection :Fpropulsion=vrelD
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