[PDF] « Trajectoire de la balle » Le traceur de courbe « sinequanon »





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Trajectoire dun projectile dans lair force en kv²

Pourtant si la trajectoire d'une balle



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Nous pouvons calculer l'altitude maximale (flèche) du projectile en considérant le sommet de la trajectoire Cela se produit lorsque la vitesse vectorielle 

  • Comment calculer la trajectoire ?

    Pour obtenir l'équation de trajectoire d'un système, il est nécessaire d'avoir les équations horaires x=f(t) et y=g(t) et de s'en servir pour substituer le temps t.
  • Comment modeliser la trajectoire d'une balle de tennis ?

    Il faut donc adapter les formules du tir balistique. x v0t cos x 0 2 0 z v0t sin g t z0 z 2 ou t est le temps en secondes Trajectoire = parabole de tir = z g x 2 x tan z 2v cos Il nous faut donc résoudre cette équation du second degré en x pour déterminer la portée maximale du tir. (Portée lorsque z=0).
  • Quelle est la trajectoire d'une balle ?

    Lorsqu'on tire avec une arme, la trajectoire de la balle est parabolique. Son équation est donc une équation du second degré : y = ax²+bx+c. Le calcul de cette trajectoire nous donne en résultat final une distance qu'on appelle portée de tir (la distance d'arrivée au sol de la balle) pour x=0.
  • La portée horizontale, �� , d'un projectile lancé à partir du même déplacement vertical initial et final peut être calculée comme suit : �� = 2 �� ( �� ) ( �� ) �� , ? s i n c o s où �� est la vitesse initiale du projectile, �� est l'angle de projection mesuré au-dessus de l'horizontale, et �� indique l'accélération de

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Olivier PINSON - groupe TraAM Maths et TICE de l'acadĠmie de Nantes t Mai 2012 " Trajectoire de la balle » Compétences mathématiques travaillées ou en lien avec ce problème :

Descriptif rapide :

EnoncĠ de l'edžercice 2

Enoncé donné aux élèves 2

Ce qui a été fait avant 2

Consignes données aux élèves 2

Objectifs 3

Textes de référence 3

Analyse des compétences calculatoires travaillées 3

Les séances de recherche 4

Ce qui a été fait après 11

Page 2

Enoncé donné aux élèves :

Une personne lance une balle d'une hauteur de 1,50 mğtre.

La balle suit une trajectoire parabolique dont le sommet est atteint 4 mètres plus loin avec une hauteur de 2,50

mètres. retombe au sol.

2. ReprĠsenter la trajectoire de la balle ă l'aide d'un logiciel traceur de courbe.

Ce qui a été fait avant

fonction est une parabole de sommet ܵ

Les élèves ont appris en 3ème à résoudre un système de deux équations du premier degré et en seconde à

Le traceur de courbe " sinequanon », le tableur, le logiciel de géométrie dynamique " geogebra » et le

logiciel de calcul formel " xcas » ont déjà été utilisés en classe.

Consignes données aux élèves

Après un temps d'appropriation individuelle, des groupes de proximité de 3 ou 4 élèves se constituent. Les

élèves ont à leur disposition des ordinateurs équipés des logiciels de mathématiques et reliés à internet.

Page 3

Objectifs

Cette activité posée sous une forme ouverte (ou tâche complexe) vise prioritairement à renforcer la

maîtrise des compétences de résolution de problème.

Elle permet de donner sens au concept de parabole et de justifier l'utilisation d'un systğme de deudž

équations à deux inconnues.

L'automatisation de la technique de résolution d'un systğme linĠaire peut ensuite être travaillée plus

spécifiquement en fonction des besoins des élèves.

Textes de référence.

Programme de mathématiques, enseignement commun, seconde générale et technologique arrêté du 23 juin 2009 - BO n°30 du 23 juillet 2009 Analyse des compétences calculatoires travaillées L'objectif est de renforcer le concept de fonction du second degrĠ chez les Ġlğǀes : -lien entre expression du second degré et parabole -symétrie de la parabole, notion de sommet -lien entre point sur une courbe et image d'un nombre par une fonction

-ǀaleur approchĠe d'une solution d'une équation du second degré par encadrements successifs avec la

table de la calculatrice.

Page 4

Scénario

Testé en classe de 2nde : 35 élèves.

En salle de cours - des postes informatiques disponibles dans une salle annexe.

Séance 1 (40 mn)

La sĠance se dĠroule dans une salle de classe ă 35 Ġlğǀes, sans possibilitĠ d'utiliser les ordinateurs.

>[ v}v ve pose pas de problème de compréhension. Presque tous les élèves commencent par schématiser la situation.

Exemple :

Certains font une représentation plus élaborée en représentant une trajectoire dans un repère.

Exemples :

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Aprğs 20 minutes de rĠfledžion indiǀiduelle, les Ġlğǀes sont inǀitĠs ă prĠsenter leurs idĠes ă l'ensemble du

groupe. Les différentes pistes sont commentées et quelques idées fortes sont dégagées du débat qui dure

environ une vingtaine de minutes : - Un repère est nécessaire pour représenter la courbe d'une fonction - Il faudra déterminer les valeurs de ܽquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19
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