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Physique terminale S

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En employant la formule s i n s i n c o s ( 2 ???? ) = 2 ( ???? ) ( ???? ) la portée du projectile peut également s'écrire comme suit : ???? = ???? ( 2 ???? ) ????



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G=hiho=?dido=?lflo=?lilf G = h i h o = ? d i d o = ? l f l o = ? l i l f 1do+1di=1lf 1 d o + 1 d i = 1 l f di=li+lf d i = l i + l f



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mécanique de m est E = (1/2)mv2 - GMmu en posant u = 1/r la formule de Binet pour une force dérivant d'un potentiel montre que r2? est une constante C et 

  • Comment calculer la portée physique ?

    La portée horizontale, �� , d'un projectile lancé à partir du même déplacement vertical initial et final peut être calculée comme suit : �� = 2 �� ( �� ) ( �� ) �� , ? s i n c o s où �� est la vitesse initiale du projectile, �� est l'angle de projection mesuré au-dessus de l'horizontale, et �� indique l'accélération de

  • Comment calculer la flèche et la portée ?

    En utilisant l'équation cartésienne, on remplace z = zP = 0, et on en déduit la valeur de yP, qui correspond à la portée D. ® La fl?he correspond à l'altitude la plus élevée atteinte par le projectile (calculée à partir de l'altitude initiale zo).

  • Quelle sont les formules physique ?

    La portée d'un projectile correspond à la longueur entre la projection horizontale du point où le projectile est l?hé par le système lui donnant son impulsion, et la projection horizontale du point de chute du projectile. La portée est donc la projection horizontale d'une trajectoire courbe en trois dimensions.
DERNIÈRE IMPRESSION LE1eraoût 2013 à 12:23

Chapitre 6

Quelques mouvements particuliers

Table des matières

1 Mouvement d"un projectile2

1.1 Énoncé du problème. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Équations horaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Équation de la trajectoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Calcul de la portée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 Calcul de la flèche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Mouvement d"une charge4

2.1 Énoncé du problème. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Équations horaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Équation de la trajectoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

PAUL MILAN1 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

1 MOUVEMENT D"UN PROJECTILE

1 Mouvement d"un projectile

1.1 Énoncé du problème

On lance un ballon de foot avec un angleαpar rapport à l"horizontale avec une vitesse initialev0.

On peut alors faire le schéma suivant :

O? F I h -→P ?M(t) x(t)y(t) v0 v

0cosαv

0sinα

A

1.2 Équations horaires

Le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen car correspondant aux conditions de laboratoire. On considére le repère Oxy, plan correspondant au mouvement : Oxcorrespon- dant à l"horizontale et Oyà la verticale. La seule force extérieure au système (le ballon de foot) est le poids. D"après le PFD, on a :-→P=m?a?m?g=m?a??a=?g On intègre deux fois le vecteur accélération, que l"on projette sur lesdeux axes, pour obtenir les équations horaires du système : a?????0 -g??v?????v

0cosα

-gt+v0sinα?--→OM??????v

0cosαt

1

2gt2+v0sinαt

On obtient alors les équations horaires du mouvement suivantes : x(t) =v0cosαt(1) y(t) =-1

2gt2+v0sinαt(2)

1.3 Équation de la trajectoire

Pour obtenir l"équation de la trajectoire, il faut isolertdans l"équation horaire (1) puis le remplacer dans l"équation horaire (2) :

De (1), on a :t=x

v0cosα

On remplace dans (2) :y=-1

2g?xv0cosα?

2 +v0sinα?xv0cosα?

PAUL MILAN2 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

1.4 CALCUL DE LA PORTÉE

On obtient l"équation de la trajectoire suivante : y=-g

2v20cos2αx2+tanαx

1.4 Calcul de la portée

La trajectoire est donc une parabole. Pour déterminer la portée, ilfaut déterminer la distance OA, c"est à dire la distancexAoù le ballon retombe sur le sol soit pour y=0. D"après l"équation de la trajectoire, on a : -g =0 La solutionxAétant la solution non nulle, on a : -g

2v20cos2αxA+tanα=0

x

A=2v20cos2αtanα

g x

A=2v20cosαsinα

g D"après les formules de duplication : sin2α=2sinαcosα, on a :

OA=xA=v20sin2α

2g Remarque :Pour déterminer la portée maximale, on doit avoir sin2α=1 qui correspond àα=π 4

1.5 Calcul de la flèche

la flèche correspond à la hauteurhatteinte pour l"abscisse OI.

a)Première méthode : symétrie de la paraboleD"après la symétrie de la parabole, on a : OI=OA

2=v20sin2α2g

On en déduit alors :

h=-g

2v20cos2αOI2+tanαOI

-g =-v20(2sinαcosα)2 =-4v20sin2αcos2α

8gcos2α+v20sin2αg

PAUL MILAN3 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

2 MOUVEMENT D"UNE CHARGE

h=-v20sin2α2g+v20sin2αg v20sin2α 2g

b)Deuxième méthode : tangente horizontaleLa flèche est obtenue lorsque la vitesse est horizontale soit quandvy=0

On a alors :-gt+v0sinα=0?t=v0sinα

g On remplace alors dans l"équation horaire dey(t), on obtient : h=-1

2×?v0sinαg?

2 +v0sinα×v0sinαg =-v20sin2α

2g+v20sin2αg

v20sin2α 2g

2 Mouvement d"une charge à l"intérieur d"un champs

électrostatique

2.1 Énoncé du problème

On considére une particule chargée en O de vitesse initialev0à l"intérieur d"un condensateur. On peut alors faire le schéma suivant :

On note :

•-→E : le champ électrostatique uni-

forme à l"intérieur du condensateur.

•UPN1:ladifférencedepotentielentre

les deux plaques

•q: la particule chargée en mouve-

ment •-→F=q-→E : la force élétrostatique

Le poidsPest négligeable devant la

force électrostatiqueF(P/F?10-8)

Le schéma ci-contre montre la trajec-

toire de la particule suivant le signe de la charge.

On considère le repère Oxy

O -→E

UPN=VP-VN>0

v0 v

0cosα

M(t) v0sinα ?M(t) q<0 q>0-→F F xy

1.?La notation de la différence de potentiel est l"inverse de lanotation vectorielle.

PAUL MILAN4 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

2.2 ÉQUATIONS HORAIRES

Le référentiel terrestre peut-être considéré comme galiléen car correspondant aux conditions de laboratoire

2.2 Équations horaires

Comme le poids est négligeable devant la force électrostatique,d"après le PFD, on a :-→F=m?a?q-→E=m?a??a=q m-→E On intègre deux fois le vecteur accélération, que l"on projette sur lesdeux axes, pour obtenir les équations horaire du système (la particule chargée) : a??????qE m 0? ?v??????qEmt+v0cosα v v

0sinαt

On obtient alors les équations horaires du mouvement suivantes : x(t) =qE

2mt2+v0cosαt(1)

y(t) =v0sinαt(2)

Remarque :Dans le cas particulier oùα=π

2, on obtient les équations horaires

suivantes : x(t) =qE 2mt2 y(t) =v0t

2.3 Équation de la trajectoire

Pour obtenir l"équation de la trajectoire, il faut isolertdans l"équation horaire (2) puis le remplacer dans l"équation (1) :

De (2), on a :t=y

v0sinα

On remplace dans (1) :x=qE

2m? yv0sinα? 2 +v0cosα?yv0sinα? On obtient l"équation de la trajectoire suivante : x=qE

2mv20sin2αy2+ytanα

On obtient alors une parabole d"axe parallèle à l"axe Ox.

Remarque :Dans le cas particulier oùα=π

2, on a alors comme équation de la

trajectoire : x=qE

2mv20y2

PAUL MILAN5 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

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