[PDF] Théorie géométrique de la diffraction à linfini des ondes planes par

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>G A/, DT@yyk9yR3N ?iiTb,ff?HXb+B2M+2fDT@yyk9yR3N

THM2b T` mM û+`M T2`+û /2 72Mi2b T`HHH2b

hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, 28
rigoureusement exacte que dans le cas où les métaux sont de même nature et encore sous les réserves que l'un de nous a indiquées récemment (1).

THÉORIE GÉOMÉTRIQUE

DE LA DIFFRACTION A L'INFINI DES ONDES PLANES

PAR UN ÉCRAN PERCÉ DE FENTES

PARALLÈLES;

Par M. G. SAGNAC.

La composition géométrique des vibrations diffractées, faite d'après la règle de

Fresnel,

fournit ici des arcs de cercle (2) . Rappelons ce résultat :

Une bande élémentaire de

largeur cas, découpée en M (fig. 1) sur l'onde plane OM, envoie dans la direction MH une vibration dont l'amplitude peut

être

représentée par ds et qui est en retard, sur la vibration diffractée suivant OX, de la phase : ~ est la longueur d'onde de la lumière supposée monochromatique. Pour composer les vibrations envoyées dans une même direction 0 par les bandes élémentaires successives de l'onde plane, il faut porter bout à bout des éléments de longueur égaux ds, chacun faisant avec le précédent un même angle : (1) Voir ci-dessus, p. 48.
(2) BOUTY,

Premier

supplément au Cours de

Physique

de Jan1in et

Bouty, p.

148.Article published online by

29
Cette construction définit une circonférence de rayon (t) :

Cas d'2cne seule

fente.

Les divers éléments ds de la

largeur a de la fente forment sur la circonférence de rayon

CO = R

(fit. ~) un arc

OAF de

longueur a. La corde de cet arc définit par sa longueur - /fl l'amplitude OF et, par sa direction, la phase

Fox de la vibration

diffractée par la fente dans l'azimuth 6.

On a Fox - - FTx. Le

retard ~ de la vibration résultante OF sur une vibration vo issue d'un bord 0 de la fente est donc la moitié du retard à = a sin 6 d'unie vibration VF issue du bord opposé.

La vibration résultante OF a

même phase qu'une vibration v A issue du milieu de la fente.

Ii IG. 2.

Deux problèmes bien distincts se posent :

1° On observe dans une direction

fixe 8, et l'on fait varier la largeur de la fente. Le point F se déplace alors, sur la circon- férence OAFJ. Le maximum 01 de l'amplitude diffractée correspond (1)

Ce mode de raisonnement est celui

que

M. Cornu a

employé dans son étude géométrique de la diffraction des ondes cylindriques (Jou»iial de

Physique,

1.ro série, t.

111, p. 5; 18'74;.

30

àc'est-à-dire àles

vibrations vo et cj issues des deux bords de la fente ont alors des phases opposées.

L'amplitude

OF passe, au contraire, par un minimum et s'annule z quand

Fox .-

qx, c'est-,à-dire quand A - qh ; les vibrations v, et VJ ont alors même phase.

2° On laisse invariable la

largeur a de la fente, et l'on observe dans les différents azimuths 0. Il faut alors enrouler la longueur constante

OF 0 == a

sur des circonférences C, dont les rayons varient depuis l'infini (droite Ox, pour 8 = 0) jusqu'à 9À (petit cercle, pour 0 7 -r - Le point

F décrit ainsi une courbe

F oFOF OF2, ...,

formée de spires rentrant chacune dans la précédente, toutes tangentes en O à la droite Ox. Si la demi-courbe figurée correspond aux azimuths 0 situés à gauche de la normale à l'onde, les azimuths de droite corres- pondent

à une seconde moitié de courbe

symétrique de la précédente par rapport

à Ox.

Ici encore les maximum de OF sont nuls et ont lieu pour 3 a?~. Mais, comme R va en diminuant, les valeurs des maximum sont rapidement décroissantes ; les valeurs correspondantes de à sont inférieures à (2q - 1) /§ et s'en rapprochent rapidement.

L'amplitude

de la vibration diffractée par la fente dans la direc- tion 0 a pour valeur, d'après la fig. 2 : ou, d'après la valeur de R :

Le retard de

phase de OF, par rapport vo, est : On a, entre l'amplitude p et la phase ce, la relation : qui permet de discuter le problème par le calcul. C'est l'équation en 31
coordonnées polaires de la courbe dont la flg. 2 représente une moitié.

Cas de

plusieurs fentes.

Pour la direction de diffra[ion

6, on porte bout à bout, sur la circonférence de rayon (fig. 3), les arcs

OF,, FF,, F2F'2' ..., égaux

alternativement aux largeurs a1' a2, ..., des fentes successives et aux largeurs b~ , b2, ..., des intervalles opaques qui les séparent.

Les vibrations diffractées

par les fentes sont les cordes des arcs a.

On les

compose géométriquement en construisant le polygone

Oflf2(a'..(n,

dont la résultante Ofn est la vibration diffractées par l'ensemble des fentes(') dans la direction 0.

FIG. 3.

Réseaux. - Les fentes ont ici une même

largeur a et sont séparées par des intervalles opaques de même largeur b. La ligne polygo- nale

°t1f2f3...fu,

formée avec les cordes des arcs a, est régulière et, par suite, inscriptible dans une circonférence de rayon ca =r (fig.3).

AIaxi-mum

principaux et maximuin secondaires. Quand (1) D'après cette construction on calcule facilement la vibration diff'ractée dans l'azimuth 6 par un système de deux fentes, par exemple.

Pour le cas où les vibra-

tions issues de l'une des deux fentes sont retardées par une lame de substance isotrope, voir : i E.

BICH~T,

SUI' le calcul des

fi°anges de Talbot (Archives des

Sciences

physiques et iiatiti-elles de Genëve, t.

XXVI,, p. 1).

32
les arcs successifs (c~ + b) commencent et finissent tous en O ; lesquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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