[PDF] [PDF] MP 2016 - Physique · Modélisation · Chimie

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Annales des Concours

MP

Physique·Modélisation·Chimie

2016

Sous la coordination de

VincentFreulon

Professeur en CPGE

Ancien élève de l"École Normale Supérieure (Ulm)

AlexandreHerault

Professeur en CPGE

Ancien élève de l"École Normale Supérieure (Cachan) Par

OlivierFrantz

Professeur agrégé en école d"ingénieur

VincentFreulon

Professeur en CPGE

AlexandreHerault

Professeur en CPGE

FabriceMaquère

Professeur agrégé

TomMorel

Professeur en CPGE

ValentinRaban

ENS Lyon

Sommaire thématique de physique

2015-2016

X/ENS PC Physique B

X PC Physique A

X MP Physique et SI

X/ENS MP Physique

Mines PSI Physique 2

Mines PSI Physique 1

Mines PC Physique 2

Mines PC Physique 1

Mines MP Physique 2

Mines MP Physique 1

Centrale PSI Physique et Chimie 2

Centrale PSI Physique et Chimie 1

Centrale PC Physique 2

Centrale PC Physique 1

Centrale MP Physique et Chimie 2

Centrale MP Physique et Chimie 1

CCP PSI Modélisation numérique

CCP PSI Physique et Chimie

CCP PC Modélisation Phys-Chimie

CCP PC Physique

CCP MP Physique et Chimie

CCP MP Physique

e3a PSI Physique et Chimie e3a PSI Physique-Modélisation

Thermodynamique générale

Phénomènes diffusifs

Physique statistique

Électrostatique et magnétostatique

Électronique

Conversion de puissance

Mécanique du point et du solide

Mécanique des fluides

Ondes mécaniques et sonores

Électromagnétisme

Optique

Physique quantique

Asservissements (SI)

Mécanique du solide (SI)

Sommaire

Énoncé

Corrigé

Concours Communs

Polytechniques

Physique Physique des ondes et particules associées. interférences à N ondes, physique quantique11 19

Physique

et Chimie

Étude thermique d"un bâtiment.

L"eau de Javel.

diffusion thermique, électricité, cristallographie, solutions aqueuses, cinétique chimique, oxydoréduction, diagrammes E-pH, thermodynamique33 49

Centrale-Supélec

Physique

et Chimie 1

Confinement de particules.

physique quantique, physique statistique, magnétostatique, mécanique70 80

Physique

et Chimie 2

Étude d"une installation nucléaire REP.

thermodynamique, mécanique en référentiel non galiléen, interférences, cinétique chimique, oxydoréduction, courbes courant-potentiel, thermodynamique97 109 8

Mines-Ponts

Physique 1 Le Millenium Bridge.

mécanique du point, ondes126 133

Physique 2 Détection des exoplanètes.

mécanique, thermodynamique,

électrocinétique145 153

Chimie Le béton.

cristallographie, solutions aqueuses, oxydoréduction, diagrammes E-pH, courbes courant-potentiel, thermodynamique165 173

Polytechnique-ENS

Physique Optomécanique d"une cavité.

électromagnétisme, mécanique, physique

quantique183 190

Physique et

Sciences de

l"Ingénieur

Propagation dans les milieux non

homogènes. Simulateur de conduite de véhicule à deux roues.

électromagnétisme, physique quantique,

mécanique du solide, asservissements204 215

Formulaires

Constantes chimiques232

Constantes physiques235

Formulaire d"analyse vectorielle236

Classification périodique240

Sommaire thématique de chimie

2015-2016

X/ENS PC Chimie

Mines PSI Chimie

Mines PC Chimie

Mines MP Chimie

Centrale PSI Physique et Chimie 2

Centrale PSI Physique et Chimie 1

Centrale PC Chimie

Centrale MP Physique et Chimie 2

Centrale MP Physique et Chimie 1

CCP PSI Physique et Chimie

CCP PC Modélisation Phys-Chimie

CCP PC Chimie

CCP MP Physique et Chimie

e3a PSI Physique et Chimie

Cristallographie

Solutions aqueuses

Cinétique chimique

Oxydoréduction

Diagrammes E-pH

Courbes courant-potentiel

Thermodynamique

Mélanges binaires

Chimie organique

Orbitales moléculaires

Chimie de coordination

CCP Physique MP 2016 - Énoncé11

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP

PHYSIQUE

Vendredi 6 mai : 8 h - 12 h

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de

la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d"énoncé, il le

signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu"il a été amené à prendre.

Les calculatrices sont autorises

sÓil y a entre elles un fil conducteur. A lÓintrieur de chaque partie, de nombreuses questions sont

aussi indpendantes les unes des autres. Le candidat peut utiliser une formule donne dans lӍnonc,

sans lÓavoir dmontre, pour rsoudre la suite du problŽme.

Des rponses claires, prcises, exposes avec rigueur, des formulations homogŽnes et des

applications numriques suivies dÓune unit et comportant le bon nombre de chiffres significatifs

sont attendues.

12CCP Physique MP 2016 - Énoncé

2/8 Physique des ondes et particules associes

Dans ce problŽme, nous tudierons quelques proprits dÓondes en utilisant des fonctions dÓondes

mais aussi quelques proprits des corpuscules associs comme les photons, les phonons et les

lectrons. Nous tudierons en particulier deux types de cavit : un interfromŽtre et un puits

quantique.

Donnes ou formules ncessaires :

- constante de Planck h = 6,6.10-34 J.s (on note Ս la quantit h/2ɫ = 1,05.10-34 J.s) - constante de Boltzmann kB = 1,4.10-23 J.K-1 - nombre dÓAvogadro NA = 6,0.1023 mol-1 - vitesse de la lumiŽre dans le vide c = 3,0.108 m.s-1 - charge lmentaire e = 1,6.10-19 C - masse de lӍlectron me = 9,1.10-31 kg

- gammes de longueurs d'onde ɦ du spectre lectromagntique des diffrents rayonnements :

ȿ < 10 pm 10 pm < ɦ < 100 nm 100 nm < ɦ < 380 nm 780 nm < ɦ < 1 mm 1 mm < ɦ - intgration par parties ؉

I. Dualit onde-corpuscule

Ondes lectromagntiques

቉Ճ dÓune onde lectromagntique et les caractristiques de la particule associe, le photon.

I.2. Quels sont les ordres de grandeur de lӍnergie, exprime en eV, dÓun photon visible et dÓun

photon X qui est diffract par les rseaux cristallins ?

I.3. Pour un photon qui se propage dans un milieu dÓindice n, justifier pourquoi sa quantit de

mouvement (impulsion) vaut en norme ݩ ൩௾௸

Ondes de matiŽre

I.4. Donner le vecteur dÓonde et la pulsation de lÓonde associe ‡ une particule non relativiste

dӍnergie E et de quantit de mouvement ݩՃ ൩ ݦ௴ఈ I.5.

I.5.a. Etablir la longueur dÓonde associe ‡ un lectron, initialement immobile, non relativiste,

acclr avec une diffrence de potentiel U. celle dÓun photon X de ɦ = 0,1 nm.

CCP Physique MP 2016 - Énoncé13

considŽre que le rseau cristallin est caractris par un paramŽtre de maille a de lÓordre de 10

-10m et

que les lectrons libres ont une vitesse due ‡ lÓagitation thermique. On se placera ‡ 300 K.

I.7. Pouvez-vous citer les noms de 3 physiciens qui se sont illustrs par leur contribution en

physique quantique ? Placer leurs travaux par ordre chronologique.

Diffusion Brillouin

I.8. Une onde sonore monochromatique se dcrit, comme toute onde, au moyen dÓune pulsation Ƀ

቉Ճ. On lui associe une particule appele phonon. I.8.a. Donner la quantit de mouvement ݪ ቉቉቉Ճ du phonon associ ‡ une onde acoustique de frquence Ȼ, qui se propage dans lÓeau avec une clrit ݕ ௻ݮ቉Ճ, ݮ቉Ճ tant le vecteur unitaire de la direction de propagation orient dans le sens de la propagation.

I.8.b. Donner lӍnergie e

p de ce phonon. I.8.c. Evaluer numriquement q = ؃ ݪՃ ؃ p (en eV), pour une frquence sonore de 1,0 kHz et une vitesse de propagation V = 1,5 km.s -1. I.8.d. Comparer les caractristiques de ce phonon avec celles dÓun photon du domaine visible.

I.9. La diffusion Brillouin correspond ‡ un choc entre une particule photon incident et une particule

phonon avec annihilation du phonon et diffusion dÓun photon mergent. On suppose que le systŽme

est un systŽme isol. La situation des vecteurs quantits de mouvement avant et aprŽs le choc est

reprsente par les vecteurs de la figure 1 (a).

Justifier pourquoi la quantit de mouvement se conserve dans un systŽme isol. Quelle autre

grandeur est conservative ?

I.10. On considŽre un phonon associ ‡ lÓonde sonore, engendre dans lÓeau liquide, qui se propage

avec une clrit V = 1 525 m.s -1, ‡ 50 C. LÓindice optique de lÓeau vaut 1,33. Une source de

dÓeau liquide juste saturante. La collision photon-phonon engendre un photon de longueur dÓonde

Î௽ (frquence ࠂÎ௽).

Photon diffus Photon diffus

Photon

incident

Photon

incident

Phonon

incident Phonon mis Figure 1 - Vecteurs quantits de mouvement annihilation (a) ou cration (b) dÓun phonon ‡ partir d'un photon incident (a) (b)

CCP Physique MP 2016 - Corrigé19

CCP Physique MP 2016 - Corrigé

Ce corrigé est proposé par Tom Morel (Professeur en CPGE); ila été relu par Vincent Freulon (Professeur en CPGE) et Julien Dumont (Professeur en CPGE). Ce sujet, composé de trois parties quasiment indépendantes, traite des ondes et de leur détection. •La première partie est consacrée à la dualité onde-corpuscule. Après un rappel de plusieurs formules proches du cours, le sujet étudie la diffusion Brillouin, c"est-à-dire le choc entre un photon et un phonon. Cette partie repose sur le cours de mécanique quantique de première année. •L"interféromètre de Fabry-Pérot est étudié dans la deuxième partie. On s"in- téresse tout d"abord aux conditions d"interférence pour une onde en incidence normale. Puis on calcule la différence de marche pour une ondeavec une inci- dence faible. Finalement, on trouve les conditions pour détecter deux ondes de longueurs d"onde très proches. L"énoncé s"appuie sur des notions d"interférences

à N ondes.

•Enfin, la troisième partie concerne le confinement d"une particule quantique dans un puits de potentiel infini. On utilise des raisonnements de mécanique quantique de seconde année. Notons que cette partie est mal calibrée car le calcul des fonctions d"onde est beaucoup plus difficile que cequi est fait en cours en seconde année. De plus, la première question est hors programme et bloquante, puisqu"on a besoin de l"équation pour répondre àpeu près à toute la suite. De longueur raisonnable, ce sujet alterne des questions très proches du cours et d"autres plus difficiles. Certaines questions sont très mal posées, aucun résultat inter- médiaire n"est fourni et beaucoup de questions sont redondantes. De quoi déstabiliser bien des candidats!

20CCP Physique MP 2016 - Corrigé

Indications

I.5.a Utiliser le théorème de l"énergie cinétiqueΔEc=eU. I.6 L"énergie cinétique pour un électron libre s"écrit 1

2mv2=32kBT.

I.10.c Utiliser par exemple l"ordre de grandeur entre les deux raies jaunes du so- dium qui ne sont pas séparées par un spectromètre en TP. II.9.a On pourra s"inspirer de la démonstration de la différence de marche pour l"interféromètre de Michelson configuré en lame d"air. II.9.b L"amplitude du deuxième rayon émergent s"écrita2=r2aeiΦ. II.10.c Le facteur de transmission est minimal lorsquesin2(πΔd/λ0) =ρ2/4. On procède ensuite à un développement limité carρ?1.

E?(x) =-?2

2md

2?dx2+ U(x)?(x)

III.3 Écrire les solutions sous la formeψ(x) = Aeikx+ Be-ikx. III.4 Utiliser la condition de normalisation de la fonctiond"onde?a -a|ψn(x)|2dx= 1 III.8 Par définition, la valeur moyenne s"écrit?x?=? a -ax|ψn(x)|2dx.

CCP Physique MP 2016 - Corrigé21

Physique des ondes et particules associées

I.Dualité onde-corpuscule

I.1D"après les formules respectives de De Broglie et Planck-Einstein: -→p=?-→ketE =?ω avec-→pla quantité de mouvement et E l"énergie du photon. I.2La formule de Planck-Einstein peut s"écrireE =hc/λ. Considérons une onde dans le visible de longueur d"ondeλ= 600 nm. Il vient

Evisible= 3,3·10-19J = 2,1 eV

Dans le domaine des rayons X, prenonsλ= 10-10m. L"énergie vaut

EX= 2·10-15J = 104eV

I.3La longueur d"ondeλnd"un photon dans un milieu d"indicens"écrit n=λ0 n

D"après la formule de De Broglie,?-→p?=?k

Aveck=2π

λn=hλn

p=nhλ0

I.4Pour une onde de matière, on a de même

-→k=-→p ?etω=E? I.5.aL"énergie cinétique est donnée parEc=p2/2meet l"énergie potentielle d"un électron soumis à un potentiel électrique V vautEp=-eV. Ainsi, la conservation de l"énergie mécanique impose entre les états initial (notéi) et final (f) E c,f+ Ep,f= Ec,i+ Ep,i c"est-à-dire p2

2me+ (-e)Vf= 0 + (-e)Vi

OrU = Vf-Vi, doncp=⎷

2meeU

Avecp=h

λ,λ=h⎷2meeU

I.5.bD"après la question précédente, avecλ= 10-10m,

U =h22meeλ2= 150 V

22CCP Physique MP 2016 - Corrigé

I.6Comparons la longueur d"onde de De BroglieλdBau paramètre de maillea. La vitesse quadratique moyenne des électrons àT = 300 K, avecEc= 3kBT/2, s"écrit v=? 3kBT me

Orp=mev=h

λdB,λdB=h⎷3mekBT= 6,0·10-9nm

On remarque queλdB?a, c"est-à-dire que l"étalement du paquet d"onde de l"élec- tron, caractérisé parλdB, est très grand devant le paramètre de maille. L"électron doit être traité quantiquement àT = 300 K. I.7Par ordre chronologique, on peut citer par exemple: •Bohret son modèle de l"atome qui a permis d"expliquer les spectres de raies des vapeurs atomiques(1910);

•Heisenberget sa relation d"incertitude(1930).

I.8.aAppliquons la formule de De Broglie,

q=?-→k

Un phonon se propage à la célérité

-→V =ω/k-→u. Avecω= 2πν, on arrive à -→q=hν

V-→u

I.8.bLa formule de Planck-Einstein est toujours valable. Par conséquent,quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33

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