PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Exemple : 22 et 15 sont premiers entre eux. On est alors assuré que l'équation admet un couple solution d'entiers. Méthode : Démontrer que deux entiers
Exercices de MATHÉMATIQUES
Montrer que si deux nombres entiers x et y sont premiers entre eux il en est de même pour les entiers 2x + y et 5x + 2y. 2. Déterminer les entiers naturels
Correction devoir maison Exercice 1 : 1)Si n est un nombre entier
2)Démontrer que deux nombres entiers consécutifs sont premiers entre eux. Soit n un entier naturel tel que n > 0. On considère donc n et n + 1 deux entiers
PGCD Théorème de Bézout Théorème de Gauss
Christophe ROSSIGNOL?. Année scolaire 2018/2019. Table des matières. 1 PGCD Nombres premiers entre eux. 2. 1.1 PGCD de deux nombres entiers naturels .
les nombres de fibonacci
lequel il cherche à calculer le nombre de Nous allons montrer que deux termes succes- ... 2 et F. 1 sont premiers entre eux. • Supposons que F.
Eléments de base en arithmétique
Montrer que si n est la somme des carrés de deux entiers consécutifs Deux nombres sont dits premiers entre eux si leur plus grand diviseur.
Feuille 7 : Arithmétique
Exercice 7-2 Calculer le pgcd de 48 et 210 et de 81 et 237. Exercice 7-5 Démontrer que
M2 EFM
2) En utilisant l'exercice 4 montrer que m et n sont premiers entre eux si Montrer que si n est le produit de h ? 1 nombre premiers impairs distincts.
suites de fibonacci
Montrer que pour que x le troisième nombre F. 3.
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 11 ***IT. Pour n ? N on pose Fn = 22n. +1 (nombres de FERMAT). Montrer que les nombres de Fermat sont deux à deux premiers entre eux. Correction ?.
[PDF] PGCD – NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX - Pierre Lux
L'ensemble des diviseurs communs à a et à b est l'ensemble des diviseurs de leur PGCD Preuve : a et b sont deux entiers naturels non nuls On note D = PGCD(a
[PDF] PGCD ET NOMBRES PREMIERS - maths et tiques
Démontrer que pour tout entier naturel n 2n + 3 et 5n + 7 sont premiers entre eux D'après le théorème de Bézout avec les coefficients 5 et -2 on peut
[PDF] 2° Lorsque deux nombres sont premiers entre eux
Lorsque deux nombres sont premiers entre eux leurs puissances quelconques sont premières entre elles Soient les nombres 22 et i5qui sont premiers entre
[PDF] Chapitre 1 Arithmétique Partie 6 : Nombres premiers entre eux
On dit qu'un nombre entier naturel p ? 2 est premier si ses seuls diviseurs positifs sont 1 et p Remarque : Les nombres premiers feront l'objet d'une étude
[PDF] Probabilité pour que deux entiers soient premiers entre eux
La fonction de Möbius est la fonction µ : N? ? Z définie par : – µ(1) = 1 – µ(p1 ··· pr)=(?1)r si les pi sont des nombres premiers distincts – µ(n)=0 sinon
[PDF] Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux - ENS Rennes
Proposition 1 Pour n ? N? on note rn la probabilité que deux entiers choisis au hasard dans [1n]2 soient premiers entre eux On a : rn ??????
[PDF] Nombres premiers entre eux - Free
Deux nombres sont donc premiers entre eux s'ils n'ont d'autres diviseurs communs que 1 et Démontrer en utilisant le théorème de Bezout la propriété :
[PDF] Nombres premiers entre eux - Serveur de mathématiques - LMRL
1) Calculer le PGCD de 45 et 46 puis le PGCD de 200 et 201 Démontrer que deux entiers naturels consécutifs sont premiers entre eux 2) Démontrer que pour tout
[PDF] Arithmétique - suite - Pages personnelles Université Rennes 2
Quels sont les diviseurs communs `a 390 et 525 ? Page 2 Nombres premiers - Nombres premiers entre eux Nombre premier : Un nombre entier
[PDF] 1´Enoncé
De mani`ere plus générale on peut montrer que si a et b sont deux entiers premiers entre eux alors il existe une infinité de nombres premiers de la forme an + b
Comment montrer que 2a B et a sont premiers entre eux ?
De au + bv = 1, on déduit a(u-v) + (a+b)v = 1, donc a et a+b sont premiers entre eux.Comment savoir si deux polynômes sont premiers entre eux ?
On dit que deux polynômes non tous deux nuls sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.- En effet, on peut écrire (n + 1) x 1 - n x 1 = 1, donc d'après le théorème de Bézout, les entiers n et n + 1 sont premiers entre eux. On a donc PGCD(n ; n+1) = 1 = (n + 1) - n.
Fibonacci
par Fouad Abedli, Mickal Paka, Nadir Marouf, élèves de 1°S1 (modules) du lycéeLouise Michel de Bobigny (93)
enseignant : M. François Gaudel chercheur : M. Daniel Barsky [NDLR : ce début d'article, seul travail rédigé par les élèves, constitue une bonne mise dans l'ambiance pour l'article suivant ; c'est à ce titre qu'il figure ici.] Fibonacci était le surnom de Léonard de Pise ( 1170-1250). Il a posé un problème dans lequel il cherche à calculer le nombre de couples de lapins au bout de nannées, lors- qu'ils se reproduisent selon les règles sui- vantes :1. Les lapins se reproduisent par couple.
[NDLC : ce n'est pas spécifique aux lapins É]2. Un couple de lapins donne naissance à un
nouveau couple tous les ans, à partir de la 2ème année (la 1èreannée, il est trop jeune). [NDLC : il semblerait plus exact de parler de moisplutôt que d'années.]3. Les lapins sont immortels É
[NDLC : ça, c'est déjà plus rare !] explosion démographiqueNuméroNombrese décompo-
de l'annéede couplessant en É 000 111211
321+1
432+1
553+2
685+3
7138+5
On a souligné les "vieux» couples de lapins, susceptibles de se reproduire. Ils sont en nombre égal au nombre total de couples de l'année précédente.On a, si on appelle Fnle nombre de couples
de lapins de l'année n,Fn+1= Fn+ Fn-1
page 169ÒMATh.en.JEANSÓ en 1995
Nous allons montrer que deux termes succes-
sifs de la suite de Fibonacci sont premiers entre eux.Définition : Deux nombres sont premiers
entre eux si leur plus grand diviseur commun est 1.Alors leur PGCD est 1 et donc les diviseurs
sont 1 et -1.Montrons par récurrence que Fn+1et Fnsont
premiers entre eux à partir de n= 1. • La propriété est vraie pour n= 1 : F2et F1sont premiers entre eux. • Supposons que Fnet Fn- 1soient premiers entre eux :Soit dle PGCD de Fnet Fn+1, alors ddivise
Fn+1Ð Fn. Donc ddivise Fn-1car :
Fn-1= Fn+1Ð Fn
donc d= 1. Donc Fn+ 1et Fnsont premiers entre eux.Nous avons montré par récurrence que
Fn+ 1et Fnsont premiers entre eux à partir
de n= 1.R e m a rque : Ce n'est pas le cas pour des
termes quelconques. Certains sont multiples les uns des autres. Exemples :8 et 2 (F6= 8 et F3= 2)
55 et 5 (F10= 55 et F5= 5)
Les nombres de Fibonacci apparaissent aussi
dans la croissance des plantes. Le nombre de pétales des différentes fleurs est souvent un nombre de la suite de Fibonacci. On remarque que l'angle entre deux p r i m o rd i a successifs, tend vers L'ANGLE D'OR, et que plus les nombres successifs sont grands, plus le rapport s'approche du NOMBRE D'OR. page 170ÒMATh.en.JEANSÓ en 1995
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