PGCD ET NOMBRES PREMIERS
2. Propriété : Soit a et b deux entiers naturels non nuls. Soit r est le reste de la division euclidienne de a par b. On a : PGCD(a ; b) = PGCD(b ; r).
Arithmétique dans Z
Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b. 2. Calculer p = pgcd(ab). 3. Déterminer deux entiers relatifs u et v tels que au+bv
M2 EFM
(2) Si pgcd(a b) = pgcd(a
Chapitre 2 - Arithmétique des polynômes
2.2.1 pgcd de deux polynômes. Proposition 2.8 Soit (AB) 6= (0
Fast computation of GCDs
PGCD to compute RN/2'0R 3N/4'N/2
UTM Département de Mathématiques et Informatique Année 2010
Soient a et b deux entiers d leur pgcd et soient ?
NOM :
4) Pour quelles valeurs de l'entier n le nombre n² - 2n + 2 n + 1 est-il un entier naturel ? 1) Soit a b
Feuille 5 : Arithmétique
Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b. 2. Calculer p = pgcd(a b). 3. Déterminer deux entiers relatifs u et v tels que au + bv
Cours darithmétique
b écriture en base b n! factorielle de n : n!=1 × 2 ×···× n. Ck n coefficient binomial : Ck grand commun diviseur (pgcd) de a et b et noté pgcd(a b).
PGCD Théorème de Bézout Théorème de Gauss
1.1 PGCD de deux nombres entiers naturels. Définitions : Soient a et b deux entiers naturels non nuls. 1. L'ensemble des diviseurs de a est noté D (a). 2.
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2 Propriété : Soit a et b deux entiers naturels non nuls Soit r est le reste de la division euclidienne de a par b On a : PGCD(a ; b) = PGCD(b ; r)
[PDF] UTM Département de Mathématiques et Informatique Année 2010
Le but de l'exercice est de calculer pgcd(a3 ? b3(a ? b)3) 1 Montrer que a ? b divise a3 ? b3 2 Montrer que pgcd(a3 ? b3(a
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15 juil 2016 · Définition 1 : Soit a et b deux entiers relatifs non nuls L'ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément D appelé plus
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Algorithme d'Euclide Pour déterminer le PGCD de deux entiers a et b avec a > b deux cas se présentent : - Si a est divisible par b PGCD(a b) = b 1 2 3 4 5
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Exercice 2 Déterminer le PGCD de deux entiers dépendant de n : Déterminer selon les valeurs de n le PGCD de A = 2n +1 et de B = n ?5 Méthode : on utilise la
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pgcd - nombres premiers entre eux - 2 / 4 - Comme d divise a et b on en déduit que d divise r Donc d est un diviseur commun à b et r
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(ii) Si d = sb + tr pour deux entiers s t alors d = ta + (s ? tq)b Après avoir utilisé l'algorithme d'Euclide pour calculer le pgcd on monte du
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Solution – Arithmétique – PGCD – Nombres Premiers entre Eux - s1725 Soient a et b deux entiers naturels premiers entre eux 1/ Montrer qu'alors a + b et a2
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b écriture en base b n! factorielle de n : n!=1 × 2 ×···× n Si d = pgcd(a b) alors n divise a et b si et seulement si n divise d Si m = ppcm(a b)
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Par exemple on a 2 ? 8 (mod 3) car 3 divise 2 ? 8 = ?6 Il existe une solution x de ax ? b (mod n) si et seulement si d = pgcd(a n) divise b
2jb2=)ajb;
ajbc=)ajb??ajc; ajb+c=)ajb??ajc:6jn(n1)(n+ 1);6jn(n2+ 5);24jn(n+ 1)(n+ 2)(n+ 3);120jn(n+ 1)(n+ 2)(n+ 3)(n+ 4):
n=nk10k+nk110k1++n110 +n0ni2 f0;1;2;3;4;5;6;7;8;9g ????100?? ???pgcd(4;6)? ???pgcd(4;12)? ???pgcd(21;25)? ???pgcd(0;6)? ???pgcd(70;63)? ???pgcd(84;60)? ???pgcd(40034556587867;40034556587868)? ???pgcd(1;512)? ??7????? ?? ????? ??? ??? ???????2;3;5;7??2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
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51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
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aba??????b?b??????a?pgcd(a;b)ppcm(a;b)2 33272536752
452232
357237
1231127
2511234256733
911713123
pgcd(a;b)jpgcd(3a+b;a+b)j2pgcd(a;b): ?? ??????? ??? ??a??? ??????? ????b? ????? ?? ?? ??? ?? ???? ??an??b???? ??? ????n2N? ????m;n2N? ?? ???? ??????? ??? ???? ????a;b2Z?? ?pgcd(an;bn) = pgcd(a;b)n???? ??? ????n2N? ?? ??a?? ?????? ???b?????pgcd(a;b) = 1? ?? ??aja0??bjb0?????pgcd(a;b)jpgcd(a0;b0)? ?? ??aja0??bjb0?????pgcd(a0;b0) = 1)pgcd(a;b) = 1? ?? ??a??????c??b??????c?????ab??????cpgcd(a;b)? ???? ?? ???????aa0? ???? ??????a;b??b0????? ??????? ???? ???a??? ??????? ????b??b0? ??? ??????? ???? ?? ???????bb0? ??????? ???? ??? ???????(a;b)2Z2???? ???pgcd(a;b) = 60??ppcm(a;b) = 3600?N???? ???m=dm0?n=dn0?
?? ??????? ???m0n0= 240? 240?????n>5?? ??????? ???? ????a= 2n+ 1??b=n+ 3? ?? ??????? ???pgcd(a;b)??????5? ???? ????c=n3n212n??d= 2n27n4? ??n? ???? ??????? ?? ???? ???pgcd(a;b) = 1 =)pgcd(a2+b2;ab) = 1? ???pgcd(a+b;ab)2 f1;2g;???pgcd(a+b;a2+b2)2 f1;2g; ???pgcd(2a+b;a+ 2b)2 f1;3g: pgcd(a2b2;(ab)2) = (ab)dpgcd(+;): ?? ??????? ???pgcd(;+) = 1??2? ?169280 = 48322532??? ???? ??????? ???pgcd(;) = 1? ????5jn2?????25jn2? ????25jn2?????5jn? ????12jn2?????4jn? ????11?? ?????? ???a?? ???? ?????? ?? ???????ab????? ?? ??????b? ????12?????? ?? ???????ab? ?????12??????a??b? ????13?????? ?? ???????ab? ?????13??????a??b? ????14??????a??b? ?????142?????? ?? ???????ab? ????d=au+bv?????d= pgcd(a;b)? ?????a??? ??????? ????b??b????c?????a??? ??????? ????c? ?????n?????? ?? ???????ab????? ?? ?????? ???? ??? ???????a??b? >0? ?????? ?? ???? ??a??b?????p ??????a??b?
11u+ 17v= 5;12u+ 20v= 6;12u+ 20v= 8;101u+ 211v= 1:
12u+ 15v= 8;12u+ 15v= 6;21u+ 9v= 3:
1x +1y =1p +cd ??????? ??????? ???b=d? (l+m+n)1l +1m +1n ???? ???lmnj(l+m+n)(lm+ln+mn)? ???? ?? ????? ???? ?? ??? ??m+n=l? ????? ??? ???? ???mnj2(m+n)2?quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] pgcd*ppcm=ab
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