[PDF] Exercices sur le barycentre 19 avr. 2011 de A

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Premi`ereSExercices sur le barycentre

Exercice 1 :

Rappels sur les vecteurs

ABCDest un quadrilatère quelconque,I

le milieu de [AD] etJcelui de [BC]. 1)

Ecrire !IJcommelasommede!ABetde

deux autres vecteurs que l"on précisera. 2)

Décomposer le même !IJen utilisant!DC.

3)

En déduire que 2 !IJ=!AB+!DC.Exercice 2 :

Rappels sur les vecteurs

ABCDest un parallélogramme de centreO,Iest le milieu de [AB] etJle point tel que!DJ=!OC. 1)

Exprimer

!OIen fonction de!BC. 2)

Justifier les ég alité:

!BC=!OD+!OC=!OJ. 3) Quel théorème v ouspermet de conclure que O,IetJsont alignés?

Exercice 3 :

Rappels sur les vecteurs

ABCest un triangle,Eest tel que!AE=13

!BC,Iest tel que!CI=23 !CBetFest tel que !AF=13 !AC. Démontrer queI,EetFsont alignés.

Exercice 4 :

Rappels sur les vecteurs

ABCDest un parallélogramme,M,N,Qsont tels que : DM=45 !DA;!AN=34 !AB;!CQ=23 !CD La parallèle à (MQ) menée parNcoupe (BC) enP. Il s"agit de trouver le coecient kde colinéarité tel que!BP=k!AD. Considérons le repère (A;!AB;!AD. 1)

Calculer les coordonnées des points M,NetQ.

2)

Justifier qye Pa pour coordonnées (1;k).

3)

En déduire que les v ecteurs

!MQet!NPsont colinéaires et calculerk.paul milan1/819 a vril2011 exercicesPremi`ereSExercice 5 :

Rappels sur les vecteurs

Sur la figure c-contre,Iest le milieu de

[BC],JetKsont les points tels que : AJ=13 !ACet!AK=14 !BC

On considère le repère (A;!AB;!AC.

Calculer les coordonnées deI,JetKpuis

prouver queI,JetKsont alignés.Exercice 6 :

Barycentre de deux points

AetBsont deux points tels queAB=6 cm. Construire (s"il existe) le barycentre de (A;), (B;) dans chacun des cas suivants :

1)=4,=1

2)=2,=13)=2,=2

4)=110

,=15

Exercice 7 :

Barycentre de deux points

AetBsont deux points tels queAB=9 cm. Construire (s"il existe) le barycentre de (A;), (B;) dans chacun des cas suivants :

1)=4,=5

2)=8,=5

3)=11,=24)=12

,=12

5)=1,=5

6)=0,=2011

Exercice 8 :

Barycentre de deux points

Les pointsAetBsont donnés etGest défini par la condition indiquée. Déterminer deux réelettels queGsoit le barycentre de (A;), (B;). 1) !AB=2!GB2)2 !GB3!AB=!03) 2 !AB+!GA2!GB=!0paul milan2/819 a vril2011 exercicesPremi`ereSExercice 9 :

Barycentre de deux points

Pour les exercices suivants, les pointsA,BetCsont indiqués sur la figure. Dans les deux cas suivants, trouver deux réelsettels que :

êAsoit le barycentre de (B;), (C;);

êBsoit le barycentre de (A;), (C;);

êCsoit le barycentre de (A;), (B;).

1)2)

Exercice 10 :

Barycentre de trois points

ABCest un triangle de centre de gravitéG.G0est le symétrique deGpar rapport au milieu de [BC]. 1)

Prouv erque Gest le milieu de [G0A].

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