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Exercice 02. (voir réponses et correction). Soient A et B deux points distincts. 1°) Soit G barycentre de (A ; ?) et (B ; ?) avec ? + ? ? 0.



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Donc G barycentre de (H ; 6) et (D ; 4) Il y a d'autres associations possibles Exemple 2 On a un barycentre de 3 points : G : 

  • Quel est la formule du barycentre ?

    La position du barycentre est donnée par la relation vectorielle ?. GA + ?. GB + ?. GC = 0.

  • Comment calculer le barycentre statistique ?

    Barycentre : G = (m(X),m(Y )). La méthode de Mayer pour trouver une droite qui passe au plus près d'un nuage de points consiste à partager le nuage de points rangés dans l'ordre croissant de leurs abscisses en deux sous-groupes de même effectif.

  • Comment construire le barycentre d'un point ?

    Soit un repère du plan. (xA, yA), (xB , yB) et (xC, yC) et soient a, b et c trois nombres réels tels que a+b+c ? 0. Soit G le barycentre de (A, a), (B, b) et (C, c) et soient (xG, yG) les coordonnées de G dans le repère . Soit un repère de l'espace.
  • Théorème 2 : : Définition
    Soient A et B deux points du plan P , ? et ? deux réels tels que ?+? = 0 . Il existe un unique point G tel que : ? ??? GA +? ??? GB = ?? 0 . Ce point est appelé barycentre des deux points pondérés (A, ?) et (B , ?) .
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Barycentre

Table des matières

1 Rappels sue les vecteurs

2

1.1 Définition

2

1.2 Opérations sur les vecteurs

2

1.2.1 Somme de deux vecteurs

2

1.2.2 Multiplication d"un vecteur par un scalaire

2

1.3 Vecteurs et configuration

3

1.3.1 Le milieu d"un segment

3

1.3.2 La médiane d"un triangle

3

1.4 Colinéarité de deux vecteurs

4

1.5 Géométrie analytique

5

2 Barycentre de deux points

6

2.1 Définition

6

2.2 Propriétés

7

2.3 Réduction

8

3 Barycentre de trois points

10

3.1 Définition

10

3.2 Associativité

11

3.3 Réduction

13

4 Barycentre de n points

15

4.1 Définition

15

4.2 Associativité

15

4.3 Réduction

16

5 Centre d"inertie d"une plaque homogène

17

5.1 Principes utilisés par les physiciens

17

5.2 Application

18

5.2.1 Exercice 1

18

5.2.2 Exercice 2

19 PAUL MILAN3 janvier 2011 PREMIÈRES

21 RAPPELS SUE LES VECTEURS1Rappelssuelesvecteurs

1.1Définition

Définition 1 :Un vecteur~uou!ABest défini par :

êune direction (la droite(AB)).

êun sens (deAversB)

êUne longueur : la norme du vecteurk~ukouAB!

AB=!CDsi et seulement siABDCest un parallélogramme.

1.2Opérationssurlesvecteurs

1.2.1Sommededeuxvecteurs

La somme : la relation de chasles :

AC=!AB+!BC

Cette relation permet de décompo-

ser un vecteur.

On a l"inégalité triangulaire :

k ~u+~vk6k~uk+k~vkConstruction de la somme de deux vecteurs de même origine. On effectue un parallélogramme, afin de reporter le deuxième vecteur permettant d"appli- quer la relation de Chasles.Propriété 1 :La somme de deux vecteurs :

êEst commutative :~u+~v=~v+~u

êEst associative :(~u+~v) +~w=~u+ (~v+~w) =~u+~v+~w êPossède un élélment neutre~0 :~u+~0=~u êtout vecteur possède un opposé~u:!AB=!BA1.2.2Multiplicationd"unvecteurparunscalaire Lorsqu"on multiplie un vecteur par un réelk, appelé scalaire, le vecteur ainsi formék~uest tel que : êSa longueur est multiplié parjkjPAUL MILAN3 janvier 2011 PREMIÈRES

1.3 VECTEURS ET CONFIGURATION3êSik>0 son sens est inchangé et sik<0 son sens est inversé.Propriété 2 :La multiplication par un scalaire est distributive par rapport

à l"addition de deux vecteurs ou la somme de deux réels.

êk(~u+~v) =k~u+k~v

1.3.1Lemilieud"unsegment

SiIest le milieu d"un segment[AB]

alors : AI=12 !AB

AI=!IB

!IA+!IB=!0Théorème 1 :SoitABCun triangle. SiIetJsont les milieux respectifs de [AB]et[AC]alors :!IJ=12 !BC1.3.2Lamédianed"untriangle Dans un triangleABC,(AA0)la médiane issue deA, vérifie :

AA0=12

(!AB+!AC)PAUL MILAN3 janvier 2011 PREMIÈRES

41 RAPPELS SUE LES VECTEURS1.4Colinéaritédedeuxvecteurs

Définition 2 :On dit que deux vecteurs~uet~vsont colinéaires, si et seulement si, il existe un réelktel que : v=k~uPropriété 3 :La colinéarité permet de montrer le parallélisme et l"aligne- ment.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2
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