REPRÉSENTATION MATRICIELLE DES APPLICATIONS LINÉAIRES
Définition (Matrice d'une application linéaire dans des bases finies) Exemple Pour tout -espace vectoriel E de dimension finie n et pour toute base.
MATRICES ET APPLICATIONS LINEAIRES
Exemple 2. 1. Déterminer l'application linéaire f à partir de l'expression analytique g : Soit E un espace vectoriel de base (e1e2
Matrice et application linéaire
Exemple 1. Page 2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES. 1. RANG D'UNE FAMILLE DE VECTEURS.
Représentation matricielle des applications linéaires
18 août 2017 niques respectives de Kp et Kn alors : A = MatBp
Matrices (canoniques) des applications linéaires
Application linéaire déterminée par une matrice : exemple. L'application linéaire est déterminée par sa matrice et la matrice tient beaucoup moins de place.
Matrice dune application linéaire
2 janv. 2018 Définition 2. On note Mnp l'ensemble des matrices de tailles (n
Matrices dapplications linéaires
17.2 Représentation matricielle d'une application linéaire. 17.2.1 Caractérisation d'une A.L. par l'image d'une base. Exemple : Soit E un K-espace vectoriel
Matrice dune application linéaire
forment une base de R3 et calculer la matrice de f par rapport à cette base. Correction ?. Vidéo ?. [002433]. Exercice 4. Soit A =.
Noyau et image des applications linéaires
Si f : E ? F est une application linéaire son noyau
ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices
22 mai 2014 Remarque : la matrice d'une application linéaire dépend des bases choisies (B et B') ... Reprendre l'exemple précédent et montrer que.
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Allez à : Correction exercice 33 Exercice 34 Soit :? 4 ? ?3 l'application linéaire dont la matrice dans les base canonique de ?4 et ?
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Matrice d'une application linéaire Ce chapitre est l'aboutissement de toutes les notions d'algèbre linéaire vues jusqu'ici : espaces vectoriels dimension
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Matrice d'une application linéaire Corrections d'Arnaud Bodin Exercice 1 Soit R2 muni de la base canonique S = (ij) Soit f : R2 ? R2 la projection sur
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2 jan 2018 · 1 3 Exemples 3 2 Recherche des coefficients de la matrice produit 3 7 Écriture matricielle d'une application linéaire
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1) Quelle est la matrice de f dans les bases canoniques de R2 et R4 ? 2) Déterminer le noyau de f L'application linéaire f est-elle injective ?
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Si f : E ? F est une application linéaire son noyau noté Kerf est l'ensemble des vecteurs de E que f annule : Kerf := {v ? Ef (v)=0} Exemple
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A s'appelle la matrice de l'application linéaire f dans les bases cano- niques et on écrit A = Mat(f) Partant de A on retrouve l'image de la base canonique
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La matrice d'une application linéaire dépend des bases choisies au départ et `a l'arrivée Exemple Soient F et G deux sous-espaces supplémentaires de E
Comment déterminer la matrice d'une application linéaire ?
Formulaire : Si X est le vecteur colonne représentant x?E x ? E dans la base B , si Y est le vecteur colonne représentant u(x) dans la base B? , et si A est la matrice de u dans les bases B et B? , alors Y=AX.Comment trouver F e1 ?
On a, f(e1) = (2,-1,5) = 2v1 -5v2, f(e2)=(-1,-1,-1) = -v1 +v2, f(e3) = (1,0,0) = v1 -v2 -v3. Donc, MC,B(f) = ? ? 2 -1 1 5 1 -1 0 0 -1 ? ?. Exercice 1-4 Soient c = (e1,e2,e3) la base canonique de R3.Comment déterminer IMF et KERF ?
Il résulte de la formule de dimension : 3 = dimE = dim Imf + dim kerf = dim Imf + 1 . Ainsi, l'image de f est un espace vectoriel de dimension 2. D'apr`es le cours, puisque (e1,e2,e3) engendrent E, Imf est engendré par f(e1),f(e2),f(e3). Déterminons une base de Imf eche- lonnée dans la base (e1,e2,e3).Former la matrice de l'endomorphisme f du ?-espace vectoriel ? dans la base (1,i). Déterminer l'image et le noyau de f.
1Vérifier que ? définit un endomorphisme de ?n[X].2Former la matrice de ? dans la base 1 3L'endomorphisme ? est-il bijectif?
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