Formes quadratiques
Montrer que Q est une forme quadratique sur E. 2. Déterminer sa signature. Correction ▽. [005812]. Exercice 8 ** I.
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Exercice I. Soit q: R3 → R la forme quadratique définie par la formule q(x y
TD7 : formes quadratiques
Exercices ⋆ : `a préparer `a la maison avant le TD seront corrigés en début de TD. Cet exercice est un cas tr`es particulier du théor`eme des zéros de ...
Formes bilinéaires formes quadratiques
Exercice 12. Soit E un espace de dimension finie n et Q une forme quadratique sur E. On choisit une base (e1
Examen de Mathématique
F⊥ = {P ∈ R2[X];∀Q ∈ F φ(P
Partiel du 7 novembre 2019
Nov 7 2019 Exercice 1. On considère la forme quadratique sur R4 suivante : Q(x
Examen premi`ere session - Corrigé
May 13 2015 Exercice 1. 1. Décomposer en somme de carrés de formes linéairement indépendantes les formes quadratiques sur R4 suivantes : Q1(x
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Résumé : Lorsqu'on a une forme quadratique q on applique le cas 1 dès qu'il y a des x2 i et sinon on applique le cas 2. On trouve alors une autre
Formes quadratiques
Montrer que Q est une forme quadratique sur E. 2. Déterminer sa signature. Correction ?. [005812]. Exercice 8 ** I.
Corrigé du devoir surveillé no1
Exercice I. Soit q: R3 ? R la forme quadratique définie par la formule 1) Déterminer la forme bilinéaire symétrique associée `a q et sa matrice dans la ...
ALG`EBRE LIN´EAIRE Module 2 PAD - Exercices
2 janv. 2009 1-1 Exercices corrigés . ... 2-1.1 Exercice 4a – Formes bilinéaires et quadratiques . ... 2-1.3 Exercice 6a – Forme quadratique .
TD7 : formes quadratiques
TD7 : formes quadratiques. Exercices ? : `a préparer `a la maison avant le TD seront corrigés en début de TD. Exercices ?? : seront traités en classe en
Formes bilinéaires et formes quadratiques orthogonalité Cours
Liespace des solutions est de dimension égale à n p. Séries des exercices. Exercice 10 (Interpolation de Lagrange) Soit R2[?] lVespace vectoriel des polynômes
Examen premi`ere session - Corrigé
13 mai 2015 Exercice 1. 1. Décomposer en somme de carrés de formes linéairement indépendantes les formes quadratiques sur R4 suivantes :.
Exercices pour le 30 Avril Exercice 1
Corrigé. Exercice 1. Soit Q : R4 ? R l'application définie par : Q(x1x2
Examen de Mathématique
F? = {P ? R2[X];?Q ? F ?(P
TD10 : Formes sesquilinéaires formes hermitiennes
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Daniel Alibert - Cours et exercices corrigés - volume 10
Formes quadratiques. Espaces vectoriels euclidiens. Géométrie euclidienne. Objectifs : Savoir reconnaître une forme bilinéaire une forme quadratique.
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Exercice 3 ** Soit Q une forme quadratique sur un R-espace vectoriel E On note ? sa forme polaire On suppose que ? est non dégénérée mais non définie
[PDF] TD7 : formes quadratiques - mathenspsleu
Exercice 1 : ? Décomposer sous forme de combinaison linéaire de carrés les formes quadratiques réelles suivantes ; en déduire leur signature et leur rang
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Exercice I Soit q: R3 ? R la forme quadratique définie par la formule q(x y z) = x2 + 4xy + 6xz + 4y2 + 16yz + 9z2 1) Déterminer la forme bilinéaire
[PDF] Formes bilinéaires formes quadratiques
Exercice 12 Soit E un espace de dimension finie n et Q une forme quadratique sur E On choisit une base (e1 en)
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Q est un polynôme homogène de degré 2 en x1x2x3x4 C'est donc bien une forme quadratique sur R4 2 Quelle est sa forme polaire ?Q ? Quelle est la matrice de
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Devoir 2 pour le 23 Avril Corrigé Exercice 1 Soit ? la forme bilinéaire de (R2[X])2 définie par : ?P Q ? R2[X] ?(P Q) = P(1)Q(?1) + P(?1)Q(1)
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1 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2 2 + 2x2x3 + 2x2 3 où x = (x1x2x3) ? R3 1 Déterminer f la forme polaire associée à la forme quadratique q 2 Démontrer que f est
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La forme quadratique Q est représentée dans la base canonique par la matrice A Comme deux des valeurs propres de A sont strictement positives et que la derni`
[PDF] FORMES QUADRATIQUES
Exercice 1 1 Pour chacune des formes quadratiques suivantes écrire la matrice M correspon- dante ainsi que la forme polaire Corrigé de l'exercice 1 1
UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE
U.F.R. SEGMI Année universitaire 2013 - 2014
Licence d"économie Cours de M. Desgraupes
MATHÉMATIQUES
Corrigé du TD Formes quadratiquesCorrigé ex. 46 : Matrice associée à une forme quadratique
FormeQ(x1; x2) = 7x214x1x25x22
A=72 25FormeQ(x1; x2) = 3x215x1x2+ 2x22
A=35=2
5=2 2FormeQ(x1; x2) = 6x1x2
A=0 3 3 0FormeQ(x1; x2) = 6x22
A=0 0 0 6 FormeQ(x1; x2; x3) = 7x215x22+ 3x234x1x2+ 2x1x36x2x3 A=0 @72 1 25313 31 A
FormeQ(x1; x2; x3) = 7x21+ 3x236x2x3
A=0 @7 0 0 0 03 03 31 AFormeQ(x1; x2; x3) =x21+ 11x222x23+x1x33x2x3
A=0 @1 0 1=20 113=2
1=23=221
A 1 FormeQ(x1; x2; x3; x4) =x21+ 2x23+ 4x1x46x2x4+ 7x3x4 A=0 BB@1 0 0 2
0 0 03
0 0 2 7=2
23 7=2 01
C CACorrigé ex. 47 : Réduction de formes quadratiques Cet exercice reprend les matrices symétriques de l"exercice 41.MatriceA1=4 5
5 4La forme quadratique associée est
Q(x1; x2) = 4x21+ 10x1x2+ 4x22
La matrice de passagePpermet d"obtenir les coordonnées(y1;y2)par la formuleY=tP X. On a trouvé dans l"exercice 41
P=1p2 1 1 11 =)tP=1p2 1 1 11 et on trouve donc : 8>>< >:y1=x1+x2p2
y2=x1x2p2
Les valeurs propres sont1= 9et2=1et la forme réduite est par conséquent :Q(x1; x2) = 9=2(x1+x2)21=2(x1x2)2Les valeurs propres étant de signes opposés, la forme quadratique est de signe in-
déterminé. Elle est non dégénérée puisque 0 n"est pas valeur propre.MatriceA2=5 2
2 2La forme quadratique associée est
Q(x1; x2) = 5x21+ 4x1x2+ 2x22
La matrice de passagePpermet d"obtenir les coordonnées(y1;y2)par la formuleY=tP X. On a trouvé dans l"exercice 41
P=1p5 1 2 2 1 =)tP=1p5 12 2 1 et on trouve donc : 8>>< >:y1=x12x2p5
y2=2x1+x2p5
2Les valeurs propres sont1= 1et2= 6et la forme réduite est par conséquent :Q(x1; x2) = 1=5(x12x2)2+ 6=5(2x1+x2)2Les valeurs propres étant strictement positives, la forme quadratique est définie
positive.MatriceA3=0
@8 21 2 5 21 2 81
ALa forme quadratique associée est
Q(x1; x2; x3) = 8x21+ 5x22+ 8x23+ 4x1x22x1x3+ 4x2x3 La matrice de passagePpermet d"obtenir les coordonnées(y1;y2;y3)par la for- muleY=tP X. On a trouvé dans l"exercice 41 P=0 BBBBBBB@1p6
1p2 1p3 2p6 01p3 1p6 1p2 1p3 1 CCCCCCCA=)tP=0
BBBBBBB@1p6
2p6 1p6 1p2 01p2 1p3 1p3 1p3 1 CCCCCCCA
et on trouve donc :8>>>>>>><
>>>>>>:y1=x12x2+x3p6
y2=x1x3p2
y2=x1+x2+x3p3
Les valeurs propres sont1= 3(valeur simple) et3= 9(valeur double) et la forme réduite est par conséquent :Q(x1; x2; x3) = 1=2(x12x2+x3)2+ 9=2(x1x3)2+ 3(x1+x2+x3)2(1) Les valeurs propres étant strictement positives, la forme quadratique est définie positive.MatriceA4=0
@12 0 2 4 00 0 31
ALa forme quadratique associée est
Q(x1; x2; x3) =x21+ 4x22+ 3x234x1x2
La matrice de passagePpermet d"obtenir les coordonnées(y1;y2;y3)par la for- muleY=tP X. On a trouvé dans l"exercice 41 P=0 BBBBB@2p5
01p5 1p5 02p50 1 01
CCCCCA=)tP=0
BBBBBB@2p5
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