Quelques réflexions sur les nombres décimaux
Une définition caractérise l'objet qu'elle définit. Conséquence : si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule alors il n'est pas décimal… C'est
Démonstrations : 1) Comment démontrer que 1/3 nest pas un
Ce raisonnement amènera une contradiction. » Supposons que. 1. 3 est un nombre décimal. Il existe alors 2 nombres entiers naturels a
Nombre décimal - Quotient
L'écriture de ce nombre sous forme fractionnaire est souvent appelée une fraction décimale. Exemple : 1. 2. 2 = ;. 100. 204. -
Développements décimaux des nombres réels
Rappelons qu'un nombre décimal est un rationnel qui admet une écriture frac- On en déduit en multipliant par 10n
Développement décimal des nombres réels 1 Développement décimal
Quel est le développement décimal du nombre rationnel. 1 p ? 2. Soit k un nombre entier avec 1 ? k ? p ? 1. a) Démontrer qu'il existe un unique nombre
Démonstrations 1 3 nest pas un nombre décimal Les compétences
En raisonnant par l'absurde démontrer qu'il existe un seul point appartenant `a tous ces intervalles. 3. Comment trouver un rationnel entre deux irrationnels ?
TD 1 : Correction dexercices
Montrer qu'un nombre réel est rationnel si et s. si il admet un développement décimal périodique. `a partir d'un certain rang. Exemple: 672.
Connaître les ensembles de nombres
dit que l'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des Pour montrer qu'un nombre est décimal ou non on peut : ? montrer que sa ...
Partie 1 : Nombres entiers Partie 2 : Nombres décimaux nombres
Définition : Un nombre rationnel est une fraction (*). L'ensemble des nombres rationnels est noté ?. (*) Une fraction s'écrit sous la forme d'un quotient avec
4 Développement décimal dun réel
Exercice 4.1 Montrer qu'un nombre rationnel non nul r = Exercice 4.4 Montrer que l'anneau D des nombres décimaux est principal.
[PDF] Nombre décimal - Quotient - Collège Le Castillon
Un nombre décimal s'appelle souvent un décimal Les décimales sont les chiffres d'un nombre décimal situés après la virgule Par exemple dans l'écriture
[PDF] NOMBRES RÉELS– Chapitre 1/2 - maths et tiques
Définition : Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule L'ensemble des nombres décimaux est noté ? Exemples
[PDF] ENSEMBLES DE NOMBRES - maths et tiques
Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule L'ensemble des nombres décimaux est noté ? Exemples : 056 G ? 3 G ?
[PDF] Démonstrations 1 3 nest pas un nombre décimal Les compétences
Puis démontrer qu'un tiers n'est pas un nombre décimal : cette démonstration peut être renvoyée comme travail `a faire `a la maison (avec ou sans coup de pouce
[PDF] Développement décimal des nombres réels
On en déduit qu'un nombre est divisible par 2n (ou 5n) si et seulement si le nombre obtenu en conservant les n derniers chiffres de son écriture décimale l'est
[PDF] Numérations : en base 10 décimale dans dautres bases
Dans la base décimale celle que nous utilisons habituellement l'écriture du nombre 2 050 dégage que le nombre en question est somme de 2 milliers et de 5
[PDF] ENTIERS RATIONNELS DECIMAUX
L'ensemble Q des nombres rationnels injection canonique de Z dans Q Notion de nombre décimal l'anneau D écriture décimale des nombres décimaux – 2
[PDF] 1 Correction des exercices suivants du chapitre 15 sur les nombres
16 mar 2020 · Lorsqu'un nombre décimal est écrit uniquement avec des chiffres et éventuellement avec une virgule on dit qu'il s'agit de son écriture décimale
[PDF] Quelques réflexions sur les nombres décimaux
« Un nombre décimal est un nombre qui a un nombre fini de chiffres après la virgule » En tant que définition elle comporte un « si et seulement si » implicite
Comment prouver qu'un nombre est un nombre décimal ?
(il existe de nombreuses démonstrations de cette égalité, comme par exemple : en appelant x le nombre 0,999999999 : 10x = 9 + x d'où le résultat). En revanche la condition est suffisante : « si un nombre s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, alors il est décimal ».Comment justifier qu'un nombre est décimal 6eme ?
Les nombres décimaux
Certains nombres s'écrivent avec une virgule, comme par exemple 41,7. Un nombre entier est un nombre qui peut s'écrire sans virgule. Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres à droite de la virgule.Comment prouver qu'une fraction est un nombre décimal ?
Si le dénominateur, après simplification, d'une fraction est, par exemple 2 ( 2 x 5 = 10 ), 4 ( 4 x 25 = 100 ) , 5 ( 5 x 2 = 10 ) , 8 ( 8 x 125 = 1000 ) ,… 20 ( 20 x 5= 100 ) , … alors la fraction est une fraction décimale et admet une écriture décimale. Dans le cas contraire, la fraction n'a pas d'écriture décimale.- Un nombre décimal peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. Tous les nombres décimaux sont donc des nombres rationnels. Le nombre décimal "2,7" est un nombre rationnel. Le nombre décimal "0,09" est un nombre rationnel.
Septembre 2014
I. Définition d"un nombre décimal au collègea) Le document ressource de Décembre 2006 " Les nombres au collège » indique clairement le contexte dans
lequel ces nombres doivent être utilisés en 6 ème sachant que ces nombres ont déjà été rencontrés à l"école primaire. Hélas, ce document ne dit rien sur la définition d"un nombre décimal. b) Comment formaliser la notion de nombre décimal pour le professeur, en donner une définition ? Voici ce qui est communément dit dans les classes " Un nombre décimal est un nombre qui a un nombre fini de chiffres après la virgule ».En tant que définition, elle comporte un " si et seulement si » implicite. Une définition caractérise l"objet
qu"elle définit.Conséquence
: si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule, alors il n"est pas décimal...C"est FAUX puisque 0, 999999999... = 1. (il existe de nombreuses démonstrations de cette égalité, comme par
exemple : en appelant x le nombre 0,999999999 : 10x = 9 + x d"où le résultat).En revanche la condition est suffisante : " si un nombre s"écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule,
alors il est décimal ». Mais cela ne caractérise pas les nombres décimaux.A RETENIR : un nombre possédant une écriture décimale illimitée peut être un nombre décimal.
D"où vient cette confusion relativement commune?Beaucoup d"enseignants établissent une correspondance entre le nombre décimal et son développement
décimal, c"est-à-dire une écriture de ce nombre, en pensant que cette correspondance est bijective, ce qui n"est
pas le cas. Un problème à résoudreMais alors comment justifier que 1/3 n"est pas décimal puisque dire que " la division décimale ne s"arrête pas »
ne suffira plus désormais... Notion de développement décimal d"un réelProposition
: Tout réel est limite d"une suite de décimaux convergente.Par exemple 1 = ∑
k = 1 + d 9 10k.On dit alors que tout nombre réel admet un développement décimal. L"existence est assurée mais pas l"unicité...
En fait, il est vrai que tout nombre décimal va admettre un unique développement décimal limité, mais il admet
en plus un développement décimal illimité. Bien entendu, il serait bien incongru d"évoquer ces points en classe de 6ème... d"où la question suivante :
Comment contourner cette difficulté pour donner une vision rigoureuse d"un nombre décimal en 6ème ?
1ère méthode possible :
Caractérisation 1 :
" Un nombre est décimal si et seulement si il admet un développement décimal limité, c"est-à-dire si et
seulement si il POSSEDE UNE écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule. »Le nombre décimal est alors associé à son écriture décimale, ce qui n"est pas totalement satisfaisant car si cette
caractérisation est rigoureuse, les élèves de 6 ème vont souvent la remplacer par la " définition » fausse mentionnée en début de paragraphe. 2ème méthode possible :
Elle est en lien avec le fait de tenter de compléter la demi-droite graduée (qui n"est donc pas encore une demi-
droite... il faudra attendre la 3 ème) idée présente dans le document d"accompagnement de 2006.Puisque les décimaux vont permettre d"approcher plus finement des grandeurs, on va subdiviser une unité en 10
segments d"1/10 d"unité chacun puis ainsi de suite. On ajoute des points à la demi-droite graduée, et même une
infinité.ù est conçu comme un sous-ensemble de ô. En fait, la définition mathématique de l"ensemble des décimaux est
la suivante :ù = {x Î ô, $ p Î ÷, 10
p x Î ÷} = {a10p, a Î ÷, p Î ø}. Cette définition est rigoureuse !
Puisque 0,9999999... = 1, alors on a bien 0,99999999... Î ÷ Ì ù. Pourtant, il a bien un développement décimal
illimité... On ne peut évidemment pas formaliser les choses ainsi en collège... Mais on peut dire :Caractérisation 2 :
" Un nombre décimal est un nombre qui PEUT S"ECRIRE sous la forme d"une fraction décimale, c"est-à-
dire une fraction dont le dénominateur est 1, 10, 100, 1000... »L"avantage est de lier les nombres décimaux aux fractions décimales ce qui est un attendu du programme, tout en
restant rigoureux. Conséquences de ce dernier choix a) Tous les entiers sont des décimaux particuliers b) 1111 3 333n"est pas décimal (6ème). Supposons qu"il le soit. Alors il est de la forme a/10, a/100, ... où a est un entier.
Mais alors l"une des puissances de 10 serait un multiple de 3. C"est faux d"après les critères de divisibilité (et
sans même avoir à poser la division décimale). g)2222 n"est pas décimal (3ème)
Supposons qu"il le soit. $ (a, p) Î ÷ ´ ø/ 2 = a10p avec a non multiple de 10. Par suite, 2 ´ 10 2p = a2.
Si p = 0, alors a
2 = 2, ce qui est impossible puisque a Î ÷
Si p ¹ 0, alors a
2 est un multiple de 10. Or a ne l"est pas donc son chiffre des unités appartient à {1, ..., 9}. On
fait le tableau des carrés. Contradiction. Donc2 n"est pas un nombre décimal.
Cette démonstration évite l"écueil de l"association d"un nombre décimal à son écriture décimale et est très
intéressante pour la formation mathématique des élèves : - raisonnement par l"absurde - raisonnement par disjonction des cas à deux reprisesquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] la liberté de parole norman rockwell
[PDF] qu'est ce qu'une fraction décimale
[PDF] notation décimale allo prof
[PDF] notation fractionnaire
[PDF] écriture décimale d'une puissance de 10
[PDF] the runaway (1958) norman rockwell analysis
[PDF] ruby bridges
[PDF] norme apa mise en page
[PDF] rayon de la terre
[PDF] produit de deux vecteurs
[PDF] produit vectoriel exercice
[PDF] projection d'un vecteur sur un autre
[PDF] forme trigonométrique d'un nombre complexe applications capes
[PDF] l'influence sociale en psychologie
