[PDF] PEI Math 1 Module 2 / Feuille nOl/page l





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7 sept 2017 · Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrie sous la forme d'une fraction décimale c'est à dire une fraction dont le dénominateur est une 

Un nombre décimal s'appelle souvent un décimal. Les décimales sont les chiffres d'un nombre décimal situés après la virgule. Par exemple, dans l'écriture.Autres questions
  • Comment prouver qu'un nombre est un nombre décimal ?

    (il existe de nombreuses démonstrations de cette égalité, comme par exemple : en appelant x le nombre 0,999999999 : 10x = 9 + x d'où le résultat). En revanche la condition est suffisante : « si un nombre s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, alors il est décimal ».
  • Comment justifier qu'un nombre est décimal 6eme ?

    Les nombres décimaux
    Certains nombres s'écrivent avec une virgule, comme par exemple 41,7. Un nombre entier est un nombre qui peut s'écrire sans virgule. Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres à droite de la virgule.
  • Comment prouver qu'une fraction est un nombre décimal ?

    Si le dénominateur, après simplification, d'une fraction est, par exemple 2 ( 2 x 5 = 10 ), 4 ( 4 x 25 = 100 ) , 5 ( 5 x 2 = 10 ) , 8 ( 8 x 125 = 1000 ) ,… 20 ( 20 x 5= 100 ) , … alors la fraction est une fraction décimale et admet une écriture décimale. Dans le cas contraire, la fraction n'a pas d'écriture décimale.
  • Un nombre décimal peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. Tous les nombres décimaux sont donc des nombres rationnels. Le nombre décimal "2,7" est un nombre rationnel. Le nombre décimal "0,09" est un nombre rationnel.

MEEF-M1 / UE2 / Fiche Arithmétique - Correction ESPE Montpellier / Septembre 2014 / page 1 sur 8

Exercice 1 Ȃ VRAI / FAUX

Quelques règles à respecter dans un VRAI / FAUX connus. fausse.

Dans cet exercice, des affirmations sont proposées. Pour chacune dire si elle est vraie ou fausse, et justifier la

réponse. Une réponse exacte mais non justifiée ne rapporte aucun point.

Affirmation 1 : Pour tout nombre entier naturel n, le nombre -௡൅t௡>5൅t௡>6 est divisible par 7.

Pour tout nombre entier naturel n, on a : -௡൅t௡>5൅t௡>6

Lt௡൅t

Ht௡൅v

Ht௡

Ly

Ht௡

Affirmation 2 : Si un nombre est multiple de 6 et de 9, alors il est aussi multiple de 54. Affirmation 3 : Le produit de deux nombres pairs consécutifs est divisible par 8. Appelons n et n+2 les deux nombres pairs consécutifs. Si n est multiple de 4, comme n+2 est pair, leur produit est multiple de 8.

étant

un en ti er), et n +2 = 4k+4 = 4(k+1) n+2 est donc multiple de 4 et son produit par le nombre pair n est donc multiple de 8

Le produit de deux nombres pairs consécutifs est donc toujours multiple de 8 (ou divisible par 8).

231 567 808 771ൈ3 457 799 045 311 est un multiple commun à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 311.

De façon générale deux entiers a et b ont toujours une infinité de multiples communs parmi lesquels 0 et ab. Il

se peut que le plus petit multiple commun non nul à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 311 soit plus petit que

leur produit et soit ici difficile à déterminer, mais la question ne demande pas de le déterminer.

Affirmation 5 : La somme de cinq nombres entiers consécutifs est un multiple de 5. Considérons un entier n ainsi que les 4 entiers successifs qui le suivent.

La somme de ces 5 nombres vaut donc :

Affirmation 6 : On est certain que cet homme a 34 ans. Effectuons une recherche systématique à partir des multiples de 11 :

A‰‡ Žǯƒ

dernier 0

11 22 33 44 55 66 77 88

Age 1 12 23 34 45 56 67 78 89

A‰‡ Žǯƒ

prochain 2 13 24 35 46 57 68 79 90 Affirmation 7 : La somme des carrés de deux nombres entiers impairs est un nombre entier pair. Affirmation 8 : La somme de deux nombres premiers est toujours un nombre premier.

MEEF-M1 / UE2 / Fiche Arithmétique - Correction ESPE Montpellier / Septembre 2014 / page 2 sur 8

Affirmation 10 : Shéhérazade commence à lire un conte un lundi soir. Elle lit 1001 nuits consécutives. Elle

terminera un dimanche soir.

1001 7

0 143

1001 est un multiple de 7.

Puisque Shéhérazade commence à lire sa 1ère histoire le lundi soir, elle lira sa 7ème histoire le

dimanche soir. Tout comme sa 14ème, sa 21ème et toute histoire dont le numéro est un

Hw;ଵସൈwସൌxtw

Hsrଵସ

chiffres. en reste toujours un.

Combien Emma a-t-elle de bonbons ? Justifier la réponse en explicitant la démarche utilisée.

Notons n le nombre de bonbons cherché.

0—‹•“—‡ Ž‘"•“—ǯ‘ "‡‰"‘—"‡ Ž‡• "‘"‘• "ƒ" deux, il en reste toujours un.

On peut écrire : ݊

LtM

Es et en déduire que ݊

Fs est un multiple de 2.

De la même manière, on en déduit que ݊ Fs est aussi un multiple de 3, de 4, de 5 et de 6. donc aussi inutiles. On cherche donc n inférieur à 100 tel que ݊

Fs soit un multiple de 6, de 5 et de 4.

Regardons dans les multiples de 6 inférieurs à 100 quels nombres vérifient les deux conditions

supplémentaires : Multiple de 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96

Multiple de 5 OUI OUI OUI

Multiple de 4 NON OUI NON

Seul 60 vérifie toutes les conditions. Donc ݊ Fs

Lxr et ݊

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