[PDF] Apprentissage des statistiques avec Jamovi

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26/10/2019

Apprentissage des

statistiques avec Jamovi

Un tutoriel pour les étudiants en

psychologie et autres débutants (Version française 0.70.1)

Danielle Navarro, University of New South Wales,

d.navarro@unsw.edu.au

David Foxcroft, Oxford Brookes University ,

david.foxcroft@brookes.ac.uk Traduction : Jean-Marc Meunier, Université Paris 8, jmeunier@univ-paris8.fr INSTITUT D'ENSEIGNEMENT A DISTANCE - UNIVERSITE PARIS 8 2 -

Vue d'ensemble

L'apprentissage des statistiques avec Jamovi couvre le contenu d'un cours d'introduction à

la statistique, tel qu'il est généralement enseigné aux étudiants de premier cycle en

psychologie. Le livre aborde la façon de commencer dans Jamovi et donne une introduction à la manipulation des données. D'un point de vue statistique, l'ouvrage traite d'abord des

statistiques descriptives et la représentation graphique, puis de la théorie des probabilités, de

l'échantillonnage et de l'estimation et de la vérification des hypothèses nulles. Après avoir

présenté la théorie, le livre couvre l'analyse des tableaux de contingence, la corrélation, les

tests t, la régression, l'ANOVA et l'analyse factorielle. Les statistiques bayésiennes sont

présentées à la fin du livre.

Citation

Citation de la version française

Navarro D.J. and Foxcroft D.R. (2019). Apprentissage des statistiques avec Jamovi : un tutoriel pour les étudiants en psychologie et autres débutants. (Version 0.70). (J.M. Meunier,

Trad.)

Citation de la version anglaise

Navarro, D. J., & Foxcroft, D. R. (2019). Learning statistics with Jamovi: a tutorial for psychology students and other beginners. (Version 0.70). ConsultĠ ă l'adresse http://www.learnstatswithJamovi.com Ce livre est publié sous licence Creative Commons BY-SA (CC BY-SA) version 4.0. Cela signifie

que ce livre peut être réutilisé, remixé, conservé, révisé et redistribué (y compris sur le plan

commercial) pour autant que les auteurs soient dûment mentionnés. Si vous remixez ou modifiez la version originale de ce manuel, vous devez redistribuer toutes les versions de ce manuel ouvert sous la même licence - CC BY-SA. https://creativecommons.org/licenses/by- sa/4.0/ 3 -

Préface à la version 0.70

Cette mise à jour de la version 0.65 introduit de nouvelles analyses. Dans les chapitres ANOVA, nous avons ajouté des sections sur les mesures répétées ANOVA et l'analyse de la covariance (ANCOVA). Dans un nouveau chapitre, nous avons présenté l'analyse factorielle et les techniques connexes. Espérons que le style de ce nouveau matériel est cohérent avec le reste du livre, bien que les lecteurs attentifs pourraient vouloir mettre un peu plus l'accent sur les explications conceptuelles et pratiques, et un peu moins sur l'algèbre. Je ne suis pas sûr

que ce soit une bonne chose d'ajouter l'algèbre un peu plus tard. Cela reflète à la fois mon

approche de la compréhension et de l'enseignement de la statistique, ainsi que les commentaires que j'ai reçus des étudiants lors d'un cours que j'enseigne. En cohérence avec

cela dans le reste du livre, j'ai essayé de séparer les parties concernant l'algèbre en le mettant

dans une boîte ou un cadre. Ce n'est pas que ce n'est pas important ou utile, mais pour certains

élèves, ils peuvent vouloir passer outre et donc le cadre pour ces parties devrait aider certains

lecteurs. Pour cette version, je suis très reconnaissante pour les commentaires et réactions de mes étudiants et collègues, notamment Wakefield Morys-Carter, ainsi que de nombreuses personnes dans le monde entier qui m'ont envoyé de petites suggestions et corrections - très

appréciées, et qui continuent à venir ! Une nouveauté assez intéressante est que les fichiers

de données utilisés en exemple dans le livre peuvent maintenant être téléchargés dans Jamovi

en tant que module additionnel - merci à Jonathon Love pour son aide à cet égard.

David Foxcroft, 1er février 2019

Note du traducteur

Souhaitant moi-mġme utiliser Jamoǀi aǀec mes Ġtudiants de l'institut d'enseignement ă

distance de l'uniǀersitĠ Paris 8, il me fallait un manuel en français à mettre à leur disposition.

Comme toujours, avant de se lancer dans ce travail passionnant, mais il faut bien le dire un

peu ingrat parce que peu valorisé dans nos actiǀitĠs de chercheurs, un tour d'horizon sur la

bien sûr une erreur, mais il faut bien trouver un compromis. L'autre ǀoie consiste ă conceǀoir

un cours non pas comme une synthèse des connaissances à un moment donné, mais comme un trousseau de clés permettant l'edžplorer un domaine de connaissances. C'est toutes la philosophie du projet Ontostats1 que je mène avec quelques collègues (Ces clés sont les

1 https://demo.sempiternelia.com/ontostats/s/consulter-les-ressources/page/Accueil

4 - concepts et les méthodes, mais aussi les controverses qui animent la communauté

d'ailleurs assez congrue et surtout bien séparée de la présentation conceptuelle des

méthodes. Il pourrait donc parfaitement ġtre midžĠ aǀec la prĠsentation d'autres logiciels sans

cycle (et un peu au-delà), c'est Ġnorme, bien plus que la plupart des manuels. Je comprendrais

ardu et à certains égards rebutant que les statistiques. A ces étudiants, je recommande de lire

l'edžcellent chapitre introductif et surtout l'Ġpilogue. Je ǀeudž aussi rappeler ă tous les Ġtudiants

de questions et de résoudre des problèmes, notamment ceux que vous rencontrerez dans vos

exercices ou dans votre future activité professionnelle. Il ne présente pas de vérité absolue et

à restituer le contenu du manuel, mais votre capacité à vous en servir pour résoudre des

contient pas d'edžercice, et je suis tentĠ de dire tant mieudž, car la rĠsolution de problğmes

Ainsi parallèlement au cours ou après lors d'un traǀail de recherche, un ouvrage tel que celui-

ci ne se consulte pas uniquement de manière linéaire, même si les chapitres ont été pensés

pour répondre à une progression et même si voter enseignant vous a prescrit la lecture de certains chapitres. Les multiples renvois dans les chapitres facilitent largement une telle

lecture et ǀous pouǀez aussi l'enrichir aǀec ǀos propres signets ou notes personnelles d'autant

collaborativement autour d'un mġme document (ǀoir par edžemple les possibilitĠs offertes par

Ne me sentant ni l'enǀie, ni les compĠtences de le singer en rĠĠcriǀant quelque chose de

d'aǀoir le temps avec le reste de mes multiples activités. Mes compétences en anglais étant

modestes, je confesse m'ġtre appuyĠ pour certains passages sur des outils de traduction automatiques (deepl.com) pour dégrossir le travail. Il en reste peut-être quelques scories, je ǀous prie de m'en edžcuser et de me les signaler gentiment pour les prochaines ǀersions. Je n'ai Ġgalement pas pris le temps de traduire les graphiques ou certains tableaux. En ce qui

concerne l'utilisation de Jamoǀi, J'ai fait le choidž de ne pas traduire les rĠfĠrences audž

5 - perdre les lecteurs lorsqu'ils sont face du logiciel. Deux chapitres ont été omis dans cette

traduction, les chapitres 15 et 16 dont je n'aǀais pas besoin dans l'immĠdiat, mais c'est promis,

ce sera pour la prochaine version. Enfin, au cours de ce traǀail, j'ai dĠcouǀert ou redĠcouvert

beaucoup de choses. Il est très probable que cette traduction contienne des erreurs et

sûrement beaucoup de coquilles, mais comme les erreurs de traduction, si vous me les signalez gentiment, j'en tiendrais compte pour la prochaine ǀersion.

Jean-Marc Meunier, 27 novembre 2019

6 -

Table des matières

1 POURQUOI APPRENONS-NOUS LES STATISTIQUES ? ......................................................................................... 14

1.1 SUR LA PSYCHOLOGIE DES STATISTIQUES .................................................................................................................... 14

1.1.1 La malédiction des biais de croyance ........................................................................................................ 15

1.2 LA MISE EN GARDE CONTRE LE PARADOXE DE SIMPSON ................................................................................................. 17

1.3 STATISTIQUES EN PSYCHOLOGIE ............................................................................................................................... 21

1.4 STATISTIQUES DANS LA VIE QUOTIDIENNE .................................................................................................................. 23

1.5 LES METHODES DE RECHERCHE NE SE LIMITENT PAS AUX STATISTIQUES. ............................................................................. 23

2 BREVE INTRODUCTION A LA CONCEPTION DE LA RECHERCHE ........................................................................... 25

2.1 INTRODUCTION A LA MESURE PSYCHOLOGIQUE ........................................................................................................... 25

2.1.1 Quelques réflexions sur la mesure psychologique ..................................................................................... 25

2.1.2 Opérationnalisation : définir votre mesure ............................................................................................... 27

2.2 ÉCHELLES DE MESURE ........................................................................................................................................... 29

2.2.1 Échelle nominale ....................................................................................................................................... 29

2.2.2 Échelle ordinale ......................................................................................................................................... 30

2.2.3 Échelle d'intervalle .................................................................................................................................... 31

2.2.4 Échelle des rapports .................................................................................................................................. 32

2.2.5 Variables continues et variables discrètes ................................................................................................ 32

2.2.6 Quelques complexités ............................................................................................................................... 33

2.3 ÉVALUER LA FIABILITE D'UNE MESURE ....................................................................................................................... 34

2.4 LE " ROLE » DES VARIABLES : PREDICTEURS ET RESULTATS ............................................................................................. 36

2.5 RECHERCHE EXPERIMENTALE ET NON EXPERIMENTALE .................................................................................................. 37

2.5.1 Recherche expérimentale .......................................................................................................................... 37

2.5.2 Recherche non expérimentale ................................................................................................................... 38

2.6 ÉVALUER LA VALIDITE D'UNE ETUDE .......................................................................................................................... 39

2.6.1 Validité interne ......................................................................................................................................... 39

2.6.2 Validité externe ......................................................................................................................................... 40

2.6.3 Construire la validité ................................................................................................................................. 41

2.6.4 Validité apparente .................................................................................................................................... 41

2.6.5 Validité écologique ................................................................................................................................... 42

2.7 CONFUSION, ARTEFACTS ET AUTRES MENACES A LA VALIDITE .......................................................................................... 43

2.7.1 Effets de l'histoire ..................................................................................................................................... 44

2.7.2 Effets de maturation ................................................................................................................................. 45

2.7.3 Effets de tests répétés ............................................................................................................................... 45

2.7.4 Biais de sélection....................................................................................................................................... 46

2.7.5 Attrition différentielle ............................................................................................................................... 46

2.7.6 Biais de non-réponse ................................................................................................................................. 47

2.7.7 Régression à la moyenne .......................................................................................................................... 47

2.7.8 Biais de l'expérimentateur ........................................................................................................................ 48

2.7.9 Effets de la demande et réactivité ............................................................................................................ 49

2.7.10 Effets placebo ...................................................................................................................................... 50

2.7.11 Situation, mesure et effets sur la sous-population .............................................................................. 50

2.7.12 Fraude, tromperie et auto-illusion ....................................................................................................... 51

2.8 RESUME ............................................................................................................................................................ 54

3 DEMARRER AVEC JAMOVI ................................................................................................................................. 56

3.1 INSTALLER JAMOVI ............................................................................................................................................... 57

3.1.1 Démarrer Jamovi ...................................................................................................................................... 58

3.2 ANALYSES .......................................................................................................................................................... 59

3.3 LA FEUILLE DE CALCUL ........................................................................................................................................... 59

3.3.1 Variables ................................................................................................................................................... 59

3.3.2 Variables calculées .................................................................................................................................... 60

3.3.3 Copier et coller .......................................................................................................................................... 62

3.3.4 Mode syntaxe ........................................................................................................................................... 62

3.4 CHARGEMENT DES DONNEES DANS JAMOVI................................................................................................................ 62

7 -

3.4.1 Importation de données à partir de fichiers csv ........................................................................................ 63

3.5 IMPORTATION DE FICHIERS DE DONNEES INHABITUELS................................................................................................... 64

3.5.1 Chargement de données à partir de fichiers texte .................................................................................... 64

3.5.2 Chargement des données à partir de SPSS (et d'autres progiciels statistiques) ........................................ 65

3.5.3 Chargement de fichiers Excel .................................................................................................................... 66

3.6 CHANGEMENT DE DONNEES D'UN NIVEAU A L'AUTRE .................................................................................................... 66

3.7 INSTALLER LES MODULES D'EXTENSION DANS JAMOVI ................................................................................................... 66

3.8 QUITTER JAMOVI ................................................................................................................................................. 67

3.9 RESUME ............................................................................................................................................................ 68

4 STATISTIQUES DESCRIPTIVES ............................................................................................................................ 70

4.1 MESURES DE LA TENDANCE CENTRALE ...................................................................................................................... 71

4.1.1 La moyenne ............................................................................................................................................... 71

4.1.2 Calcul de la moyenne avec Jamovi ............................................................................................................ 73

4.1.3 La médiane ............................................................................................................................................... 73

4.1.4 Moyenne ou médiane ? Quelle est la différence ? .................................................................................... 74

4.1.5 Un exemple concret .................................................................................................................................. 75

4.1.6 Mode ......................................................................................................................................................... 77

4.2 MESURES DE LA VARIABILITE................................................................................................................................... 79

4.2.1 L'Ġtendue .................................................................................................................................................. 79

4.2.2 Écart interquartile ..................................................................................................................................... 80

4.2.3 Écart moyen absolu .................................................................................................................................. 80

4.2.4 Variance .................................................................................................................................................... 82

4.2.5 Écart-type ................................................................................................................................................. 85

4.2.6 Quelle mesure utiliser ? ............................................................................................................................ 86

4.3 ASYMETRIE ET APLATISSEMENT ............................................................................................................................... 87

4.4 STATISTIQUES DESCRIPTIVES DISTINCTES POUR CHAQUE GROUPE ..................................................................................... 89

4.5 SCORES STANDARDS ............................................................................................................................................. 91

4.6 RESUME ............................................................................................................................................................ 93

4.6.1 Epilogue : Les bonnes statistiques descriptives sont descriptives ! ........................................................... 94

5 REALISER DES GRAPHIQUES .............................................................................................................................. 96

5.1 HISTOGRAMMES ................................................................................................................................................. 97

5.2 BOXPLOTS .......................................................................................................................................................... 99

5.2.1 Graphique en violon ................................................................................................................................ 101

5.2.2 Dessiner plusieurs boxplots ..................................................................................................................... 101

5.2.3 Utilisation de diagrammes en boîtes pour détecter les valeurs aberrantes ............................................ 102

5.3 DIAGRAMME EN BARRES ...................................................................................................................................... 105

5.4 ENREGISTRER DES FICHIERS IMAGE EN UTILISANT JAMOVI ............................................................................................ 105

5.5 RESUME .......................................................................................................................................................... 106

6 PROBLEMES PRATIQUES ................................................................................................................................. 108

6.1 MISE EN TABLEAUX ET RECOUPEMENT DES DONNEES .................................................................................................. 109

6.1.1 Création de tables pour des variables individuelles ................................................................................ 109

6.1.2 Ajout de pourcentages à un tableau de contingence .............................................................................. 110

6.2 EXPRESSIONS LOGIQUES DANS JAMOVI.................................................................................................................... 111

6.2.1 Évaluer les vérités mathématiques ......................................................................................................... 111

6.2.2 Opérations logiques ................................................................................................................................ 112

6.2.3 Application d'une opération logique au texte ......................................................................................... 114

6.3 TRANSFORMER ET RECODER UNE VARIABLE .............................................................................................................. 116

6.3.1 Créer une variable transformée .............................................................................................................. 116

6.3.2 Réduire une variable en un plus petit nombre de niveaux ou en catégories discrètes ............................ 119

6.3.3 Créer une transformation qui peut être appliquée à plusieurs variables ................................................ 121

6.4 QUELQUES FONCTIONS ET OPERATIONS MATHEMATIQUES SUPPLEMENTAIRES .................................................................. 125

6.4.1 Logarithmes et exponentielles ................................................................................................................ 125

6.5 EXTRACTION D'UN SOUS-ENSEMBLE DE DONNEES ...................................................................................................... 126

6.6 RESUME .......................................................................................................................................................... 127

7 INTRODUCTION A LA PROBABILITE ................................................................................................................. 134

8 -

7.1 EN QUOI LA PROBABILITE ET LES STATISTIQUES SONT-ELLES DIFFERENTES ? ....................................................................... 135

7.2 QUE SIGNIFIE PROBABILITE ? ................................................................................................................................ 136

7.2.1 La vision fréquentiste .............................................................................................................................. 137

7.2.2 Le point de vue bayésienne ..................................................................................................................... 140

7.2.3 Quelle est la différence ? Et qui a raison ? .............................................................................................. 140

7.3 THEORIE DE BASE DES PROBABILITES ....................................................................................................................... 141

7.3.1 Introduction des distributions de probabilités ........................................................................................ 142

7.4 LA DISTRIBUTION BINOMIALE ................................................................................................................................ 144

7.4.1 Présentation de la distribution binomiale ............................................................................................... 145

7.5 LA DISTRIBUTION NORMALE.................................................................................................................................. 147

7.5.1 Densité de probabilité ............................................................................................................................. 151

7.6 AUTRES DISTRIBUTIONS UTILES .............................................................................................................................. 152

7.7 RESUME .......................................................................................................................................................... 154

8 ESTIMATION DE QUANTITES INCONNUES A PARTIR D'UN ECHANTILLON ........................................................ 156

8.1 ÉCHANTILLONS, POPULATIONS ET ECHANTILLONNAGE ................................................................................................. 156

8.1.1 Définir une population ............................................................................................................................ 157

8.1.2 Échantillons aléatoires simples ............................................................................................................... 158

8.1.3 La plupart des échantillons ne sont pas de simples échantillons aléatoires ........................................... 160

8.1.4 Quelle importance cela a-t-il si vous n'avez pas un échantillon aléatoire simple ? ................................. 161

8.1.5 Paramètres de population et statistiques des échantillons .................................................................... 163

8.2 LA LOI DES GRANDS NOMBRES .............................................................................................................................. 164

8.3 LES DISTRIBUTIONS D'ECHANTILLONNAGE ET LE THEOREME DE LA LIMITE CENTRALE ............................................................ 166

8.3.1 Distribution d'échantillonnage de la moyenne ....................................................................................... 167

8.3.2 Il existe des distributions d'échantillonnage pour n'importe quelle statistique d'échantillonnage !....... 168

8.3.3 Le théorème de la limite centrale ........................................................................................................... 169

8.4 ESTIMATION DES PARAMETRES DE POPULATION ........................................................................................................ 172

8.4.1 Estimation de la moyenne de la population ............................................................................................ 173

8.4.2 Estimation de l'écart-type de la population ............................................................................................ 174

8.5 ESTIMATION D'UN INTERVALLE DE CONFIANCE .......................................................................................................... 179

8.5.1 Une légère erreur dans la formule .......................................................................................................... 180

8.5.2 Interpréter un intervalle de confiance..................................................................................................... 181

8.5.3 Calcul des intervalles de confiance dans Jamovi ..................................................................................... 182

8.6 RESUME .......................................................................................................................................................... 183

9 TESTS D'HYPOTHESES ...................................................................................................................................... 184

9.1 UNE MENAGERIE D'HYPOTHESES ........................................................................................................................... 184

9.1.1 Hypothèses de recherche versus hypothèses statistiques ....................................................................... 185

9.1.2 Hypothèses nulles et hypothèses alternatives ........................................................................................ 188

9.2 DEUX TYPES D'ERREURS ....................................................................................................................................... 189

9.3 STATISTIQUES DES TESTS ET DISTRIBUTIONS D'ECHANTILLONNAGE .................................................................................. 190

9.4 PRENDRE DES DECISIONS ..................................................................................................................................... 192

9.4.1 Régions critiques et valeurs critiques ...................................................................................................... 193

9.4.2 Note sur la " signification » statistique ................................................................................................... 194

9.4.3 La différence entre les tests unilatéraux et bilatéraux ............................................................................ 195

9.5 LA VALEUR P D'UN TEST ....................................................................................................................................... 196

9.5.1 Une vision plus douce de la prise de décision .......................................................................................... 196

9.5.2 La probabilité de données extrêmes ....................................................................................................... 197

9.5.3 Une erreur courante ............................................................................................................................... 198

9.6 COMMUNICATION DES RESULTATS D'UN TEST D'HYPOTHESE ......................................................................................... 198

9.6.1 La question.............................................................................................................................................. 199

9.6.2 Deux solutions proposées ....................................................................................................................... 200

9.7 EXECUTER LE TEST D'HYPOTHESE DANS LA PRATIQUE .................................................................................................. 201

9.8 TAILLE DE L'EFFET, TAILLE DE L'ECHANTILLON ET PUISSANCE.......................................................................................... 202

9.8.1 La fonction de puissance ......................................................................................................................... 202

9.8.2 Taille de l'effet ........................................................................................................................................ 204

9.8.3 Augmenter la puissance de votre étude.................................................................................................. 206

9.9 QUELQUES POINTS A PRENDRE EN CONSIDERATION .................................................................................................... 208

9.9.1 Neyman contre Fisher ............................................................................................................................. 208

9 -

9.9.2 Bayésiens contre fréquentistes ............................................................................................................... 209

9.9.3 Pièges ...................................................................................................................................................... 209

9.10 RESUME .......................................................................................................................................................... 210

10 ANALYSE DES DONNEES CATEGORIQUES ........................................................................................................ 213

10.1 LE TEST D'ADEQUATION 2 (CHI CARRE)................................................................................................................... 213

10.1.1 Les données des cartes ...................................................................................................................... 213

10.1.2 L'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative ..................................................................................... 215

10.1.3 Le test statistique d'ajustement......................................................................................................... 216

10.1.5 Degrés de liberté................................................................................................................................ 219

10.1.6 Vérification de l'hypothèse nulle........................................................................................................ 220

10.1.7 Faire le test en Jamovi ....................................................................................................................... 221

10.1.8 Spécification d'une hypothèse nulle différente .................................................................................. 222

10.1.9 Comment rapporter les résultats du test ........................................................................................... 223

10.1.10 Un commentaire sur la notation statistique ...................................................................................... 225

10.2 LE TEST D'INDEPENDANCE (OU D'ASSOCIATION) 2 .................................................................................................... 227

10.2.1 Construire notre test d'hypothèse ..................................................................................................... 228

10.2.2 Faire le test en Jamovi ....................................................................................................................... 231

10.2.3 Postscript ........................................................................................................................................... 232

10.3 LA CORRECTION DE CONTINUITE ............................................................................................................................ 232

10.4 TAILLE DE L'EFFET .............................................................................................................................................. 233

10.5 HYPOTHESES RELATIVES AU(X) TEST(S) .................................................................................................................... 234

10.6 LE TEST EXACT DE FISHER ..................................................................................................................................... 235

10.7 LE TEST MCNEMAR ............................................................................................................................................ 237

10.7.1 Faire le test McNemar dans Jamovi ................................................................................................... 239

10.8 QUELLE EST LA DIFFERENCE ENTRE MCNEMAR ET L'INDEPENDANCE ? ............................................................................ 239

10.9 RESUME .......................................................................................................................................................... 241

11 COMPARER DEUX MOYENNES ........................................................................................................................ 242

11.1 LE Z-TEST POUR UN ECHANTILLON .......................................................................................................................... 242

11.1.1 Le problème d'inférence auquel le test s'adresse .............................................................................. 242

11.1.2 Construire le test d'hypothèse ........................................................................................................... 243

11.1.3 Un exemple travaillé, à la main ......................................................................................................... 246

11.1.4 Hypothèses du z-test ......................................................................................................................... 247

11.2 LE TEST T SUR UN ECHANTILLON............................................................................................................................. 248

11.2.1 Présentation du test t-test ................................................................................................................. 249

11.2.2 Faire le test avec Jamovi .................................................................................................................... 250

11.2.3 Hypothèses d'un test t sur un échantillon .......................................................................................... 252

11.3 LES ECHANTILLONS INDEPENDANTS T-TEST (TEST DE STUDENT) ..................................................................................... 252

11.3.1 Les données ....................................................................................................................................... 253

11.3.2 Présentation du test .......................................................................................................................... 253

11.3.3 Une " estimation globale » de l'écart-type ........................................................................................ 255

11.3.4 Terminer le test.................................................................................................................................. 257

11.3.5 Faire le test avec Jamovi .................................................................................................................... 258

11.3.6 Valeurs t positives et négatives ......................................................................................................... 260

11.3.7 Hypothèses du test ............................................................................................................................ 261

11.4 LE TEST T DES ECHANTILLONS INDEPENDANTS (TEST DE WELCH) .................................................................................... 262

11.4.1 Faire le test de Welch avec Jamovi .................................................................................................... 263

11.4.2 Hypothèses du test ............................................................................................................................ 264

11.5 LE TEST T-TEST DES ECHANTILLONS APPARIES ............................................................................................................ 264

11.5.1 Les données ....................................................................................................................................... 265

11.5.2 Qu'est-ce que le test t-test des échantillons appariés ? ..................................................................... 266

11.5.3 Faire le test en Jamovi ....................................................................................................................... 268

11.6 TESTS UNILATERAUX ........................................................................................................................................... 269

11.7 TAILLE DE L'EFFET .............................................................................................................................................. 270

11.7.1 d de Cohen sur un échantillon............................................................................................................ 271

11.7.2 d de Cohen's d ă partir d'un test t de Student ................................................................................... 272

11.7.3 d de Cohen pour un test t sur des échantillons appariés ................................................................... 273

10 -

11.8 VERIFICATION DE LA NORMALITE D'UN ECHANTILLON .................................................................................................. 273

11.8.1 Les diagrammes QQ .......................................................................................................................... 274

11.8.2 Tests Shapiro-Wilk ............................................................................................................................. 275

11.8.3 Exemple ............................................................................................................................................. 276

11.9 TESTER DES DONNEES NON-NORMALES AVEC DES TESTS DE WILCOXON........................................................................... 277

11.9.1 Test Mann-Whitney U à deux échantillons ........................................................................................ 278

11.9.2 test de Wilcoxon pour un échantillon ................................................................................................ 279

11.10 RESUME ..................................................................................................................................................... 280

12 CORRELATION ET REGRESSION LINEAIRE ......................................................................................................... 281

12.1 CORRELATIONS ................................................................................................................................................. 281

12.1.1 Les données ....................................................................................................................................... 281

12.1.2 La force et l'orientation d'une relation .............................................................................................. 282

12.1.3 Le coefficient de corrélation .............................................................................................................. 283

12.1.4 Calcul des corrélations dans Jamovi .................................................................................................. 285

12.1.5 Interpréter une corrélation ................................................................................................................ 286

12.1.6 Corrélations de rang de Spearman .................................................................................................... 287

12.2 DIAGRAMMES DE DISPERSION ............................................................................................................................... 289

12.2.1 Des options plus élaborées ................................................................................................................ 291

12.3 QU'EST-CE QU'UN MODELE DE REGRESSION LINEAIRE ? ............................................................................................... 292

12.4 ESTIMATION D'UN MODELE DE REGRESSION LINEAIRE ................................................................................................. 294

12.4.1 Régression linéaire dans Jamovi ........................................................................................................ 295

12.4.2 Interprétation du modèle estimé ....................................................................................................... 295

12.5 REGRESSION LINEAIRE MULTIPLE ............................................................................................................................ 296

12.5.1 Le faire avec Jamovi ........................................................................................................................... 297

12.5.2 Formule pour le cas général .............................................................................................................. 297

12.6 QUANTIFIER L'AJUSTEMENT DU MODELE DE REGRESSION ............................................................................................. 298

12.6.1 La valeur R2 ........................................................................................................................................ 298

12.6.2 La relation entre régression et corrélation ........................................................................................ 300

12.6.3 La valeur R2 ajustée ............................................................................................................................ 300

12.7 TESTS D'HYPOTHESE POUR LES MODELES DE REGRESSION ............................................................................................. 301

12.7.1 Tester le modèle dans son ensemble ................................................................................................. 301

12.7.2 Essais pour les coefficients individuels ............................................................................................... 302

12.7.3 Exécuter les tests d'hypothèse dans Jamovi ...................................................................................... 303

12.8 A PROPOS DES COEFFICIENTS DE REGRESSION ........................................................................................................... 305

12.8.1 Intervalles de confiance pour les coefficients .................................................................................... 305

12.8.2 Calcul des coefficients de régression standardisés ............................................................................ 305

12.9 HYPOTHESES DE REGRESSION ................................................................................................................................ 307

12.10 VERIFICATION DU MODELE .............................................................................................................................. 308

12.10.1 Trois types de résidus ........................................................................................................................ 309

12.10.2 Trois types de données anormales..................................................................................................... 310

12.10.3 Vérification de la normalité des résidus............................................................................................. 314

12.10.4 Vérification de la colinéarité .............................................................................................................. 315

12.11 CHOIX DU MODELE ....................................................................................................................................... 317

12.11.1 Élimination rétrograde ...................................................................................................................... 318

12.11.2 Sélection en avant ............................................................................................................................. 319

12.11.3 Une mise en garde ............................................................................................................................. 319

12.11.4 Comparaison de deux modèles de régression .................................................................................... 320

12.12 RESUME ..................................................................................................................................................... 322

13 COMPARAISON DE PLUSIEURS MOYENNES (ANOVA A UN FACTEUR) .............................................................. 323

13.1 UN ENSEMBLE DE DONNEES ILLUSTRATIF ................................................................................................................. 323

13.2 COMMENT FONCTIONNE ANOVA ......................................................................................................................... 324

13.2.1 Deux formules pour la variance de Y ................................................................................................. 325

13.2.2 Des variances aux sommes de carrés ................................................................................................ 327

13.2.3 De la somme des carrés au test F ...................................................................................................... 329

13.2.4 Le modèle pour les données et la signification de F ........................................................................... 330

13.2.5 Un exemple travaillé .......................................................................................................................... 332

13.3 EXECUTER UNE ANOVA DANS JAMOVI .................................................................................................................. 335

11 -

13.3.1 Utiliser Jamovi pour spécifier votre ANOVA ....................................................................................... 335

13.4 TAILLE DE L'EFFET .............................................................................................................................................. 336

13.5 COMPARAISONS MULTIPLES ET TESTS POST HOC ........................................................................................................ 337

13.5.1 Exécution de t-tests par paire ............................................................................................................ 338

13.5.2 Corrections pour tests multiples ........................................................................................................ 338

13.5.3 Corrections de Bonferroni .................................................................................................................. 339

13.5.4 Corrections de Holm .......................................................................................................................... 340

13.5.5 Rédaction du test post hoc ................................................................................................................ 341

13.6 HYPOTHESES DE L'ANOVA A UN FACTEUR .............................................................................................................. 341

13.6.1 Vérification de l'hypothèse d'homogénéité de la variance ................................................................ 343

13.6.2 Exécuter le test Levene dans Jamovi .................................................................................................. 343

13.6.3 Vérification de l'hypothèse d'homogénéité des variances ................................................................. 344

13.6.4 Vérification de l'hypothèse de normalité ........................................................................................... 345

13.7 SUPPRESSION DE L'HYPOTHESE DE NORMALITE .......................................................................................................... 346

13.7.1 La logique derrière le test Kruskal-Wallis .......................................................................................... 346

13.7.2 Détails supplémentaires .................................................................................................................... 348

13.7.3 Comment exécuter le test Kruskal-Wallis à Jamovi ........................................................................... 349

13.8 ANOVA A UN FACTEUR POUR MESURES APPARIEES ................................................................................................... 349

13.8.1 ANOVA pour mesures appariées avec Jamovi ................................................................................... 350

13.9 LE TEST NON PARAMETRIQUE DE FRIEDMAN ............................................................................................................. 353

13.10 SUR LA RELATION ENTRE ANOVA ET LE TEST T DE STUDENT ................................................................................... 354

13.11 RESUME ..................................................................................................................................................... 355

14 ANOVA FACTORIELLE ...................................................................................................................................... 356

14.1 ANOVA FACTORIELLE 1 : DES PLANS EQUILIBRES, PAS D'INTERACTIONS ......................................................................... 356

14.1.1 Quelles hypothèses vérifions-nous ? .................................................................................................. 357

14.1.2 Réalisation de l'analyse dans Jamovi ................................................................................................. 360

14.1.3 Comment la somme des carrés est-elle calculée ? ............................................................................. 362

14.1.4 Quels sont nos degrés de liberté ? ..................................................................................................... 365

14.1.5 ANOVA factorielle par opposition aux ANOVA à un facteur .............................................................. 366

14.1.6 Quels types de résultats cette analyse saisit-elle ? ............................................................................ 367

14.2 ANOVA FACTORIELLE 2 : CONCEPTIONS EQUILIBREES, INTERACTIONS PERMISES .............................................................. 367

14.2.1 Qu'est-ce qu'un effet d'interaction ? ................................................................................................. 370

14.2.2 Calcul des sommes de carrés pour l'interaction ................................................................................. 371

14.2.3 Degrés de liberté pour l'interaction ................................................................................................... 372

14.2.4 Exécuter l'ANOVA dans Jamovi .......................................................................................................... 373

14.2.5 Interprétation des résultats ............................................................................................................... 373

14.3 TAILLE DE L'EFFET .............................................................................................................................................. 375

14.3.1 Moyenne estimée du groupe ............................................................................................................. 377

14.4 VERIFICATION DES HYPOTHESES ............................................................................................................................. 378

14.4.1 Homogénéité de la variance .............................................................................................................. 379

14.4.2 Normalité des résidus ........................................................................................................................ 379

14.5 ANALYSE DE LA COVARIANCE (ANCOVA) ............................................................................................................... 380

14.5.1 Exécuter ANCOVA en Jamovi ............................................................................................................. 381

14.6 ANOVA COMME MODELE LINEAIRE ....................................................................................................................... 384

14.6.1 Quelques données ............................................................................................................................. 384

14.6.2 ANOVA avec des facteurs binaires comme modèle de régression ..................................................... 386

14.6.3 Comment coder les facteurs non binaires en tant que contrastes ..................................................... 390

14.6.4 L'équivalence entre ANOVA et régression pour les facteurs non binaires ......................................... 391

14.6.5 Degrés de liberté comme comptage de paramètres ! ....................................................................... 393

14.7 DIFFERENTES FAÇONS DE SPECIFIER LES CONTRASTES .................................................................................................. 394

14.7.1 Les contrastes de traitement ............................................................................................................. 395

14.7.2 Contraste de Helmert ........................................................................................................................ 395

14.7.3 Somme des contrastes à zéro ............................................................................................................ 396

14.7.4 Contraste optionnel en Jamovi .......................................................................................................... 397

14.8 TESTS POST HOC ................................................................................................................................................ 397

14.9 LA METHODE DES COMPARAISONS PLANIFIEES........................................................................................................... 401

14.10 ANOVA FACTORIELLE 3 : PLANS NON EQUILIBRES ............................................................................................... 401

14.10.1 Les données sur le café ...................................................................................................................... 402

12 -

14.10.2 Il n'existe pas d'ANOVA standard pour les conceptions non équilibrées. .......................................... 403

14.10.3 Somme des carrés de type I ............................................................................................................... 404

14.10.4 Type III somme des carrés.................................................................................................................. 406

14.10.5 Type II somme des carrés................................................................................................................... 408

14.10.6 Tailles de l'effet (et sommes non additives de carrés) ....................................................................... 411

14.11 RESUME ..................................................................................................................................................... 412

15 ANALYSE FACTORIELLE .................................................................................................................................... 413

16 STATISTIQUES BAYESIENNES ........................................................................................................................... 413

17 ÉPILOGUE ....................................................................................................................................................... 413

17.1 LES STATISTIQUES NON DECOUVERTES ..................................................................................................................... 413

17.1.1 Omissions à l'intérieur des sujets couverts ........................................................................................ 413

17.1.2 Modèles statistiques manquants dans le livre ................................................................................... 415

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