[PDF] Axe de symétrie dune parabole (1)





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Chapitre 9 - Polynômes symétriques et résolution des équations

9.1.1 Groupe symétrique et polynômes symétriques Théorème 9.2.4 (Sn est le groupe de Galois de l'équation générale de degré n).



Une « équation symétrique » (Université de Liège 2010) Résoudre l

Équation trigonométrique symétrique. Une « équation symétrique » (Université de Liège 2010). Résoudre l'équation sin4 x + cos4 x = sinx.cosx .



Première S Autres exercices second degré 2010-2011 (Utilisation d

Résoudre les équations suivantes : a) 4x4 -5x² + 1 = 0 Exercice 2 : Equation symétrique. Dans cet exercice on se propose de résoudre l'équation (E) :.



Cours 10

Autre truc sympathique avec l'équation vectorielle d'une droite: ça ne marche pas seulement dans le plan! Il en va de même pour les équation symétriques et 



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Le concept de symétrie va bien au-delà des simples symétries géométriques résolution des équations en passant par le jeu de l'icosaèdre et le théorème 

:

10 • Thème 1

Thème 1 Jour 1

(1)

Rappel

2 y ax admet pour axe de 2

521yx.

Exercices

1. 2 347yx
2. 2 5 26
3 yx 3. 2 621yx
4. 2

94 1yx9782340-041363_001-304.indb 1031/08/2020 13:16:12

Le second degré • 11

Thème 1 Jour 2

(2)

Rappel

2 y axbx c admet pour axe de symétrie 2 b x a

Exemple

2

3 81yx x.

Ici

3a et 8b, donc

84

2 233 b

a La parabole admet donc pour axe de symétrie la droite 4 3 x.

Exercices

1. 2

5 307 yx x

2. 2

65yx x

3. 2

12 21 y xx

4. 2 2 71

3 26yx x

5. 2 5

343yxx

6. 2 65
4

11 3yxx

9782340-041363_001-304.indb 1131/08/2020 13:16:12

12 • Thème 1

Thème 1 Jour 3

(1)

Rappel

2 y ax admet pour sommet le point ; S. Exemple : donner les coordonnées du sommet de la parabole 2

573yx.

Ici 7 et 3, donc la parabole admet pour sommet le

point 7 ; 3S.

Exercices

1. 2

2 911 yx

2. 2 32
6 53
yx 3. 2 451yx
4. 2 1 79
2 yx 5. 2

12 37 yx

9782340-041363_001-304.indb 1231/08/2020 13:16:12

Le second degré • 13

Thème 1 Jour 4

(2)

Rappel

2 y axbx c admet pour sommet le point ; 22bb
Sf aa où 2 .f xax bxc Exemple : déterminer les coordonnées du sommet de la parabole 2

2 125 yx x.

Ici

2a, 12b et

2

2 125 fx xx ,

donc

12-32 22b

a On a 2

3 23 123 523 f .

Ainsi la parabole admet pour sommet le point

3 ;23 S.

Exercices

1. 2

3 62yx x

2. 2

5 104 yx x

3. 2

12 5y xx

4. 2 31
7 43yxx
5. 2 83
2 55
yx x 6. 2 5 15 3

42yx x

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14 • Thème 1

Thème 1 Jour 5

(1)

Rappel

2 fxax admet : si si 2

734fx x.

Ici

7a, 3 et 4.

Ce maximum vaut alors 4.

Exercices

f 1. 2

652fx x

2. 2

921 fx x

3. 2

783fx x

4. 2

436fx x

5. 2

52fx x

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Le second degré • ϭϱ

Thème 1 Jour 6

(2)

Rappel

2 f xax bxc admet : 2 b x a et ce minimum vaut

2bfa ;

2 b x a et ce maximum vaut 2 b f a 2

65fx xx .

Ici

1a et 6b, donc

6-32 21b

a On a 2

3 363 54f .

Ce minimum vaut alors

4.

Exercices

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