Axe de symétrie dune parabole (1) PDF

La forme canonique de f est de la forme f(x) = a(x ? ?)2 + ?. Tableau de variation : La courbe représentative de f est une parabole de sommet S ...

SECOND DEGRÉ (Partie 1)

Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2. Vidéo https://youtu.be/OQHf-hX9JhM La parabole possède un axe de symétrie.

Formules importantes pour la fonction quadratique

3- Le sommet de la parabole est (3/2 -25/4). Avec la forme canonique f(x) = a(x – h). 2. + k. 1- Orientation de la parabole. Si a> 0

SECOND DEGRÉ (Partie 1)

Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 La forme canonique d'une fonction est de la forme : ... La parabole possède un axe de symétrie.

SECOND DEGRÉ (Partie 1)

Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Déterminer l'axe de symétrie et le sommet de la parabole d'équation.

Unité F Sections coniques

classent tracent et décrivent une parabole sous sa forme générale et canonique;. • convertissent l'équation d'une conique de la forme générale à la forme.

Axe de symétrie dune parabole (1)

Exercices. Mettre sous forme canonique les trinômes : 1. +. -. 2. 10 3 x x. 2

Second degré

Parabole forme canonique

Révisions: algèbre et analyse

a) Quelles sont les coordonnées de l'intersection de la parabole avec l'axe des y ? b) Mettre l'expression analytique de cette parabole sous forme canonique

DS n°5

Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme du 2nd degré. Déterminer les coordonnées du sommet d'une parabole. Exercice 3 (10 min).

[PDF] SECOND DEGRÉ (Partie 1) - maths et tiques

On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f (x) = ?(x - ?)2 + ? où ? ? et ? sont des nombres réels f (x) = 2x2 ? 20x +10 = 2 x2 ?10x

[PDF] Forme canonique dune fonction polynôme du second degré

Soit la fonction polynôme du second degré défini par ( ) = 2 2 ? 12 + 1 Déterminer le sommet de la parabole de et son axe de symétrie Correction -

[PDF] Polynôme du second degré Forme canonique - Premi`ere S ES STI

Trouver le sommet de la parabole On note ? la parabole représentant la fonction f Dans chaque cas déterminer les coordonnées du sommet de ?

[PDF] 1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et

1 Forme canonique La forme canonique de f est de la forme f(x) = a(x ? ?)2 + ? avec ? = ?b 2a Exemple 1 : f est définie sur R par f(x) = x2 ? 6x + 5

[PDF] FORME CANONIQUE DUN POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ

b) Application : Exercice n°14 : déterminer une équation de la parabole P qui coupe l'axe des abscisses aux points A et B de coordonnées

[PDF] Le second degré - Lycée dAdultes

La forme canonique d'un trinôme est une forme à partir de laquelle on peut savoir si le trinôme peut se factoriser ou non Cette forme

[PDF] Second degré

Parabole forme canonique alpha (lettre a) beta (lettre b) parabole 2 Équation du second degré discriminant Définition du discriminant

[PDF] Exercices supplémentaires – Second degré

1) Mettre sous forme canonique 2) En déduire une factorisation de 3) Résoudre l'inéquation 0 Exercice 4 Résoudre les équations suivantes

[PDF] Chapitre 1 - Second degré

A partir de la forme canonique et en s'appuyant sur le cours de 2nd nous re- marquons que f est une parabole dont les paramètres sont donnés par les réels (a

10 • Thème 1

Thème 1 Jour 1

(1)

Rappel

2 y ax admet pour axe de 2

521yx.

Exercices

1. 2 347yx
2. 2 5 26
3 yx 3. 2 621yx
4. 2

94 1yx9782340-041363_001-304.indb 1031/08/2020 13:16:12

Le second degré • 11

Thème 1 Jour 2

(2)

Rappel

2 y axbx c admet pour axe de symétrie 2 b x a

Exemple

3 81yx x.

Ici

3a et 8b, donc

2 233 b

a La parabole admet donc pour axe de symétrie la droite 4 3 x.

Exercices

1. 2

5 307 yx x

2. 2

65yx x

3. 2

12 21 y xx

4. 2 2 71

3 26yx x

5. 2 5

343yxx

6. 2 65
4

11 3yxx

9782340-041363_001-304.indb 1131/08/2020 13:16:12

12 • Thème 1

Thème 1 Jour 3

(1)

Rappel

2 y ax admet pour sommet le point ; S. Exemple : donner les coordonnées du sommet de la parabole 2

573yx.

Ici 7 et 3, donc la parabole admet pour sommet le

point 7 ; 3S.

Exercices

1. 2

2 911 yx

2. 2 32
6 53
yx 3. 2 451yx
4. 2 1 79
2 yx 5. 2

12 37 yx

9782340-041363_001-304.indb 1231/08/2020 13:16:12

Le second degré • 13

Thème 1 Jour 4

(2)

Rappel

2 y axbx c admet pour sommet le point ; 22bb
Sf aa où 2 .f xax bxc Exemple : déterminer les coordonnées du sommet de la parabole 2

2 125 yx x.

Ici

2a, 12b et

2 125 fx xx ,

donc

12-32 22b

a On a 2

3 23 123 523 f .

Ainsi la parabole admet pour sommet le point

3 ;23 S.

Exercices

1. 2

3 62yx x

2. 2

5 104 yx x

3. 2

12 5y xx

4. 2 31
7 43yxx
5. 2 83
2 55
yx x 6. 2 5 15 3

42yx x

9782340-041363_001-304.indb 1331/08/2020 13:16:12

14 • Thème 1

Thème 1 Jour 5

(1)

Rappel

2 fxax admet : si si 2

734fx x.

Ici

7a, 3 et 4.

Ce maximum vaut alors 4.

Exercices

f 1. 2

652fx x

2. 2

921 fx x

3. 2

783fx x

4. 2

436fx x

5. 2

52fx x

9782340-041363_001-304.indb 1431/08/2020 13:16:12

Le second degré • ϭϱ

Thème 1 Jour 6

(2)

Rappel

2 f xax bxc admet : 2 b x a et ce minimum vaut

2bfa ;

2 b x a et ce maximum vaut 2 b f a 2

65fx xx .

Ici

1a et 6b, donc

6-32 21b

a On a 2

3 363 54f .

Ce minimum vaut alors

Exercices

f 1. 2

3 61fx xx

2. 2

2 103 fx xx

3. 2

14 9fx xx

4. 2

4 125 fx xx

5. 2 16 20 3 fx xx

9782340-041363_001-304.indb 1531/08/2020 13:16:12

16 • Thème 1

Thème 1 Jour 7

Rappel

2 regrouper les termes 2 ax et bx en un seul carré. 2 13 4xx 22
22

1 313 31

4 242 24

xx xx x u 22

3 913 22 442

xx. 2 222

423 42 3232 233xx xx xx

222 2
222 2

3233 2

333 3
xx u 2 2 103 33
x.

Exercices

1. 2

10 3xx

2. 2 71xx
3. 2

2 325 xx

4. 2

5 152 xx

5. 2

3 127 xx

9782340-041363_001-304.indb 1631/08/2020 13:16:13

Le second degré • 17

Thème 1 Jour 8

Rappel

Soient

2 2

4b ac son discriminant.

0 alors pas de racine réelle ;

0 alors une racine

0 2 b x a si 0 alors deux racines réelles 1 2 b x a et 2 2 bx a 2

3 10xx.

Ici

3a, 1b et 10c.

On calcule le discriminant

1 43 10121 .

1 1212

23
x u et 2

1 1215

23 3
x u

Exercices

1. 2

4 2315 xx

2. 2

7 2625 xx

3. 2

2 730 xx

4. 2

9 124 xx

5. 2 64xx
6. 2

14 38 xx

9782340-041363_001-304.indb 1731/08/2020 13:16:13

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[PDF] Axe de symétrie dune parabole (1)

10 • Thème 1

Thème 1 Jour 1

Rappel

521yx.

Exercices

94 1yx9782340-041363_001-304.indb 1031/08/2020 13:16:12

Le second degré • 11

Thème 1 Jour 2

Rappel

Exemple

3 81yx x.

3a et 8b, donc

2 233 b

Exercices

5 307 yx x

65yx x

12 21 y xx

3 26yx x

343yxx

11 3yxx

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12 • Thème 1

Thème 1 Jour 3

Rappel

573yx.

Ici 7 et 3, donc la parabole admet pour sommet le

Exercices

2 911 yx

12 37 yx

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Le second degré • 13

Thème 1 Jour 4

Rappel

2 125 yx x.

2a, 12b et

2 125 fx xx ,

12-32 22b

3 23 123 523 f .

Ainsi la parabole admet pour sommet le point

3 ;23 S.

Exercices

3 62yx x

5 104 yx x

12 5y xx

42yx x

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14 • Thème 1

Thème 1 Jour 5

Rappel

734fx x.

7a, 3 et 4.

Ce maximum vaut alors 4.

Exercices

652fx x

921 fx x

783fx x

436fx x

52fx x

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Le second degré • ϭϱ

Thème 1 Jour 6

Rappel

2bfa ;

65fx xx .

1a et 6b, donc

6-32 21b

3 363 54f .

Ce minimum vaut alors

Exercices

3 61fx xx

2 103 fx xx

14 9fx xx

4 125 fx xx

9782340-041363_001-304.indb 1531/08/2020 13:16:12

16 • Thème 1

Thème 1 Jour 7

Rappel

1 313 31

4 242 24