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BULLETIN DE LAS. M. F.MICHELBRION

Invariantsdeplusieursformesbinaires

Bulletin de la S. M. F., tome 110 (1982), p. 429-445 © Bulletin de la S. M. F., 1982, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Bulletin de la S. M. F. » (http: //smf.emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/ conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de

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Bull. Soc. math. France,

110
1982
p

429-445

INVARIANTS

DE

PLUSIEURS

FORMES

BINAIRES

PAR

MICHEL

BRION

RÉSUMÉ

Soien t V u n

5L2(C)-modul

e rationne l d e dimensio n finie e t A l'algèbr e de s fonction s polynômiale s su r V, invariante s pa r

SL^C).

Pou r entier noton s l'espac e de s tonne

sbinaires de degré à, alors V est de la forme V^ x ... x ï^, d'où une f^l''-graduation canonique

su r A. O n donn e un e formul e explicit e pou r l a séri e d e

Poincar

d e cette algèbr e graduée ave c de sexemples numériques pour r = 2. On déduit de cette formule la liste des 5L2(C)-modules V^ x x V^ (ave c r 2 tel s qu e A admett e u n systèm e d e paramètre s form d'élément s M'- homogènes e t o n décri t l'algèbr e A dan s ce s cas qu i s e trouven t

êtr

e le s ca s le s plu s simples .ABSTRACT. - Let V be a rational, fmite-dimensional 5L2(C)-module and let A be thé algebra ofpolynomia l function s o n V whic h ar e

SL^C)-in

variant

îfd

is a n integer le t b c th spac e o fbinary forms ofdegree à : then V is a V^ x ... x ^, whence a canonical ^'-graduation on A. An explici t formul a for th

Poincar

série s of thi s grade d algebr a i s given wit h numerica l example s fo r r 2 Fro m thi s formula th listof th

SL^Q-module

s V^ x x

^suchthatA has a M'-homogeneous System ofparameters is deduced, and A is described in ail of thèse cases

(whic h tur n ou t to b e th simples!) 1

Introduction

Soient

G

SL^(C)

et V u n

G-module

rationne l de dimension finie. Unproblème de la théorie des invariants est de décrire par générateurs et relations l'algèbre A C^V^ 0 des polynômes G-in variants sur V. On sait depuis le 19 e siècl e qu e même s i la dimension de V est petite, l'algèbre A peut

être

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