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Ministère de la Justice. Dossiers de la Division criminelle classés
cléricaux l'ensemble documentaire de 19 liasses (BB 18 2301 1 à 2309 8
Annales scientifiques de l"É.N.S. 4
esérie, tome 11, no4 (1978), p. 543-576© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1978, tous droits réservés.
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4 e série t. 11 1978p 54
3 576
SUR LA
COURBURE
DESMÉTRIQUES
RIEMANNIENNE
SINVARIANTES
DESGROUPES
D E LIE ET DESESPACES
HOMOGÈNE
S PAR LIONE LBÉRARD
BERGERY
1Introductio
nCet article rassemble plusieurs résultats sur la courbure (sectionnelle, de Ricci ou sca- laire de s métriques riemanniennes invariantes sur le s groupes d e Li e e t le s espace s homo- gènes Le s deux résultats principaux répondent de s questions posée s par JMilnordans l'article [M] de la bibliographie :
THÉORÈME
1 Les trois propositions suivantes sontéquivalentes
pour un groupe de Lie connexe G (1 G admet une métrique riemannienne invariante gauche courbure sectionnellepositive ou nulle; (2 G admet une métrique riemannienne invariante gauche courbure de Ricci positive ou nulle; (3 le revêtement universel de G est produit semi-direct d'un sous-groupe distingué admet- tant une métrique riemannienne invariante gauche courbure sectionnelle nulle, etd'unsous-groupe semi-simple qui opère sur le précédent par isométries pour l'une des métriques
riemanniennes invariantes plates.THÉORÈME
2 Soit M G/H un espace homogène sous un groupe de Lie connexe G admettant des métriques riemannîennesG-invariantes.
Alors les deux propositions suivantessont équivalentes : (1 le revêtement universel de M est difféomorphe un espace euclidien; (2 toute métrique riemannienneG-invariante
sur M est ou bien plate ou bien courbure scalaire strictement négative.L'articl
e es t divis e n trois parties. L a premièr e 2 4 donne l a démonstrationduthéorème 1. La deuxième (§ 5 et 6) donne la démonstration du théorème 2 pour les groupes
d e Li e (c e quiétai
t l a question d eMilnor
dans [M]) La troisième donne l adémonstrationdu théorème 2 dans le cas général et précise (dans les théorèmes 8, 9 et 10) quels sont les
ANNALE
SSCIENTIFIQUE
S DEL'ÉCOL
ENORMAL
ESUPÉRIEUR
E544 L. BÉRARD BERGERY
signe s possibles pour l a courbure scalair e de toutes le s métriques riemanniennesG-invariantes
sur G/H. D'une façon plus détaillée au paragraphe 2 après avoir fixé le s notations, o n construit de s métriques rieman- niennes invariantes courbure sectionnell e (ou d e Ricci positive ou nulle sur le s groupes d e Li e vérifiant l'énoncé (3 du théorème 1 au paragraphe 3 o n démontre que ce s constructions fournissent tous le s groupes de Li e e t toutes le s métriques riemanniennes invariantes gauche courbure sectionnell e (ou d e Ricci positive ou nulle; au paragraphe 4 o nétudie
l e cas particulier d e l a courbure d e Ricc i nulle, e t l'on indique une nouvelle démonstration (communiquée l'auteur par EHeintze)
du théorème récent d e D. V.Alekseevski
e t B N.Kimel'fel'd
([A-K] un espace homogène riemannien courbure de Ricci nulle est plat, au paragraphe 5 o n détaille l e calcul d e l a courbure d'une métrique riemannienne invariante gauche pour un groupe d e Li e admettant un sous-groupe distingué propre non trivial, e n fonction de squotesdbs_dbs25.pdfusesText_31[PDF] BBE De l`Energie à Revendre
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