domaine de définition Exercice 3
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : Donner le domaine de définition et l'image directe de ces domaines par ...
Ensemble de définition
les valeurs interdites. La première donne x = 1. 2 et la seconde donne x = 2 ou x = ?2. L'ensemble de définition devient alors $f = {x ? @ tel que x ?.
Ch4 Fonctions Cours
Exercice n°5 : Soit f la fonction représentée ci-contre. 1. Donner l'ensemble de définition. 2. a) Lire l'image de 3 par f b) Liref
I Fonctions et domaines de définition II Limites
(a) Donner le domaine de définition de f. (b) Calculer la dérivée de f. (c) Etudier le signe de f. (d) Calculer les limites de f en +? et ??.
DÉRIVATION
3) Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f. Ensemble de définition de f. Dérivée f '. Ensemble de définition de f ' f (x) = a a ?R.
Fonctions de 2 ou 3 variables
Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables) l'ensemble des valeurs en lesquelles on peut évaluer f est le domaine de définition de f . On note D(f ).
Correction (très rapide) des exercices de révision
a) Quel est l'ensemble de définition de f ? f(x)=x² f(x)=1/x. 2. Donne sans aucun calcul et sans utiliser la calculatrice
Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de
On commence par déterminer le domaine de définition de la fonction f. L'une des limites requiert d'utiliser un résultat relatif aux croissances comparées.
Série dexercices no Les fonctions Exercice 1 : images et
f(x) = 4 px2. 5x . 2. Donner le domaine de définition et l'image directe de ces domaines par les fonctions f suivantes a. f(
Généralités sur les fonctions
par cette fonction est appelé ensemble de définition de la fonction f Exemple : Soit f la fonction dont on donne la courbe représentative C suivante :.
43,boulev arddu11novembre1918Spécialité:Mathématiques
69622Villeurbanne cedex,FranceAnalyse1-Automne 2014
Séried'exercices n
o 2Lesfonctions
Exercice1:images etantécédents
Onconsidèrel'application
f:R!R x"!|x|.1.Déterminerlesimagesdirectes suivantes :
a.f({#1,2}),b.f([#3,#1]),c.f([#3,1]).2.Déterminerlesimages réciproquessuiv antes:
a.f !1 ({4}),b.f !1 ({#1}),c.f !1 ([#1,4]).Exercice2:domaine dedéfinition
1.Calculerle domainededéfinitiondesfonctionsfdéfiniesdela façonsui vante:
a.f(x)= 5x+4 x 2 +3x+2 ,b.f(x)= x+ 3 x,c.f(x)= 4 x 2 #5x.2.Donnerle domainededéfinition etl'imagedirecte decesdomaines parlesfonctions f
suivantes a.f(x)= 4#3x 2 ,b.f(x)= 1 x+1 ,c.f(x)=1+sin(x),d.f(x)=tan(2x).Exercice3:parité
1.Aprèsav oirdonnéleurdomainededéfinition,diresiles fonctionsfdéfiniesdela façon
suivantesontpaires,impairesounil'une nil'autre. a.f(x)=2x 5 #3x 2 +2,b.f(x)=x 3 #x 7 ,c.f(x)=cos(x 2 ),d.f(x)=1+sin(x).2.Mêmequestion pourlafonctionfdéfiniepar
f(x)= xsin( 1 x 1#x 23.Onconsidèrel afonctionf:x"!x
2 +2x#3. Aprèsav oirdéterminésonensemblededéfinition,montrer quelacourbe représentative C f defpossèdeunax ede symétriequ'ilfaudracalculer. 14.Mêmequestion aveclafonction g:x"!sin(x)+
1 2 cos(2x).5.Onconsidèrel afonctionf:x"!
x 2 #42(x#1)
Aprèsav oirdéterminésonensemblededéfinition,montrerquela courbereprésentativ eC f defpossèdeuncentre desymétriequ'il faudracalculer .6.Mêmequestion avecg:x"!#x
3 +3x+4.Exercice4:vraiou faux
Diresiles propositionssuiv antessontvraies oufausses. Siellessontvraies,leprouver. Sielles sontfausses donneruncontreexemple.1.Soientf:R!Runefonction,et u,v%R.Ona alors
(siu3.Lacomposéede deuxfonctions impairesestune fonctionimpaire.
4.SoientEunepartie deRetf:E!Runefonctionimpa iresurle domaineD.Alors
nécessairement,Dcontient0etf(0)=0 .5.Soitf:R!Runefonction impairesurRetcroissante surR
.Alorsnécessairement f estcroissante surRtoutentier.6.SoientEunepartiede Rsymétriqueparrapport à0etf:E!Runefonctionbijecti veet
impairesurle domaineE.Alorssa bijectionréciproquef !1 estimpairesur f(E).7.Soientfetgdeuxbijectionsd'un ensembleEdanslui-même. Onditque xestunpoint
fixedeEpourflorsque f(x)=x.Onnoteh=g'f.Quellesaf firmationssont vraies?
(a)hestune bijectiondeEdanslui-même. (b)Sifpossèdeunpoint fixeet gpossèdeunpoint fixe,alors hpossèdeunpoint fixe. (c)Sihpossèdeun pointfixe alorsgetfpossèdentunpoint fixe. (d)h !1 =f !1 'g !18.Soientf:E!Fetg:F!Gdeuxapplications.On noteh=g'fetUunepartiede
G.Quellesaf firmationssont vraies?
(a)Sifetgsontinjectiv esalorshestinjectiv e. (b)Sifetgsontsurjectiv esalorshestsurjecti ve. (c)hestuneapplication deEdansG. (d)h !1 (U)=f !1 (g !1 (U)). 2Exercice5:injectif ,surjectif, bijectif?
1.Lesapplications suivantessont-ellesinjectiv es,surjectivesoubijectives?
1. f:N!N n"!n+1, 2. g:Z!Z n"!n+1, 3. h:R!R x"!x 22.Soitf:R!Rdéfiniepourtout x%Rparf(x)=
2x (1+x 2 (a)fest-elleinjectiv e?Surjective? (b)Montrerque f(R)=[#1,1]. (c)Montrerquela restrictiong=f| [!1,1] estunebijection.Exercice6:composition
1.Donnerledomaine dedéfinitionainsi quelaforme delafonction f'g,g'f,f'fetg'g
pourlesfonctions fetgdéfiniesdela façonsui vante: (a)f(x)=2x 2 #x,g(x)=3x+2, (b)f(x)=1#x 3 ,g(x)= 1 x (c)f(x)=s in( x),g(x)=1# x, (d)f(x)=2x+3,g(x)=x
2 +2.2.Donnerledomaine dedéfinition ainsiquela formedela fonctionf'g'hpourlesfonctions
f,gethdéfiniesdela façonsui vante: (a)f(x)=x+1,g(x)=2x,h(x)=x#1, (b)f(x)= x#1,g(x)=x 2 +2,h(x)=x+3, (c)f(x)= 2 x+1 ,g(x)=cos(x),h(x)= x+3.3.Donnerledomaine dedéfinition desfonctionsFsuivantesetlesmettresouslaforme f'g
oùfetgsontàdéfinir . (a)F(x)=sin( x), (b)F(x)= x 2 x 2 +44.Vérifiersi lesaffirmations suivantes sontvraiesounon:
(a)Sigestunefonction paireet h=f'galors,hestaussiune fonctionpaire. (b)Sigestunefonction impaireet h=f'galors,hestaussiune fonctionimpaire.Exercice7:défis
1.Soitf:[0,1]![0,1]telleque
f: x,six%[0,1](Q,1#x,sinon.
3Démontrerquef'f=Id
[0,1]2.Soitf:I!Iuneapplication,a vec Iuninterv alledeRtellequef=f'f'f.
Montrerquefestinjecti vesietseulementsielleestsurjecti ve.3.Soitf:I!Iuneapplication,a vec Iuninterv alledeRtellequef=f'f.
Montrerquesi festinjectiv eousurjectivealorsf=Id
I4.SoientIetJdeuxintervalles deR.Onconsidère f:I!Jetg:J!Ideuxapplications
tellesqueg'f'g'festsurjectiv eetf'g'f'gestinjectiv e.Montreralors quefetgsontbijectiv es.
5.(a)Montrerquepour tousaetb%R,4ab&(a+b)
2 (b)Déterminerlesdomainesde définitiondesfonctions f(x)= x(x#1)+1 etg(x)=2 (x#1)(x#2)+3 , quel'onnote D f etD g f )etdefg(D g (d)Montrerqueg'festbiendéfinie surD f .Qu'enest-il pourf'g?6.Onconsidèredeux fonctionfetgdéfiniesurIàvaleurs dansJoùIetJsontdeux
intervallesdeR.Onsuppose quefetgsontbornées.On définitlesparties positiv eset etf ,lesfonctions positiv esdéfiniesde lafaçon suivante: f =sup x"I (f,0)etf =sup x"I (#f,0).Montrerlesrésultats suivants :
(a)sup x"I (f,g)=f+(g#f) (b)inf x"I (f,g)=g#(g#f) (c)f=f #f (d)|f|=f +f 4quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] donner le pourcentage d'evolution correspondant au coefficient multiplicateur
[PDF] donner les variations en pourcentage associées aux coefficients multiplicateurs
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