domaine de définition Exercice 3
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : Donner le domaine de définition et l'image directe de ces domaines par ...
Ensemble de définition
les valeurs interdites. La première donne x = 1. 2 et la seconde donne x = 2 ou x = ?2. L'ensemble de définition devient alors $f = {x ? @ tel que x ?.
Ch4 Fonctions Cours
Exercice n°5 : Soit f la fonction représentée ci-contre. 1. Donner l'ensemble de définition. 2. a) Lire l'image de 3 par f b) Liref
I Fonctions et domaines de définition II Limites
(a) Donner le domaine de définition de f. (b) Calculer la dérivée de f. (c) Etudier le signe de f. (d) Calculer les limites de f en +? et ??.
DÉRIVATION
3) Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f. Ensemble de définition de f. Dérivée f '. Ensemble de définition de f ' f (x) = a a ?R.
Fonctions de 2 ou 3 variables
Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables) l'ensemble des valeurs en lesquelles on peut évaluer f est le domaine de définition de f . On note D(f ).
Correction (très rapide) des exercices de révision
a) Quel est l'ensemble de définition de f ? f(x)=x² f(x)=1/x. 2. Donne sans aucun calcul et sans utiliser la calculatrice
Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de
On commence par déterminer le domaine de définition de la fonction f. L'une des limites requiert d'utiliser un résultat relatif aux croissances comparées.
Série dexercices no Les fonctions Exercice 1 : images et
f(x) = 4 px2. 5x . 2. Donner le domaine de définition et l'image directe de ces domaines par les fonctions f suivantes a. f(
Généralités sur les fonctions
par cette fonction est appelé ensemble de définition de la fonction f Exemple : Soit f la fonction dont on donne la courbe représentative C suivante :.
FONCTIONS
I. DEFINITIONS
D est une partie de l"ensemble des réels.
Définir une fonction sur D, c"est associer à chaque réel x de D, un réel et un seul, appelé l"image
de x.D est appelé l"ensemble (ou domaine) de définition de la fonction : c"est l"ensemble des nombres
pour lesquels la fonction existe.Exercice n°1:
Pour chacune des courbes ci-dessous, indiquer si c"est celle d"une fonction et, dans ce cas, préciser
son ensemble de définition. a) b) c) d) e) f)Remarque :
Au niveau première, les seules fonctions qui ne sont pas définies sur sont les fonctions inverse et
racine carrée : f(X) = 1 X est définie pour X ¹ 0, soit sur ] - ; 0 [ È ] 0 ; + [ g(X) = X est définie pour X positif, soit sur [ 0 ; + [Exercice n°2 :
Dans chacun des cas suivants, donner l"ensemble de définition de f. a) f(x) = 2x² + 1 b) f(x) = 1 2x + 3x c) f(x) = 1 x - 1 d) f(x) = 2 x + 1 e) f(x) = 1 (x - 4)(x + 1) f) f(x) = x (x - 1)² g) f(x) = -2 x² + 1 h) f(x) = x x² - 1 01 1 01 1 01 1 01 1 01 1011 - 2/6 -
Notations :
· Une fonction est généralement désignée par l"une des lettres f, g, h ... · L"image d"un réel x de D par la fonction f est noté f(x), on lit: " f de x ».· Au lieu d"écrire " f est la fonction qui à x associe f(x) », on peut écrire : f : x f(x) .
Exemple :
f est la fonction définie sur l"intervalle [ 0 ; +¥ [ par f(x) = x - 2 x.L"ensemble de définition de cette fonction est [ 0 ; +¥ [ et pour calculer l"image d"un nombre de
cet ensemble, on procède ainsi :· image de 0 : f(0) = 0 - 2 ´
0 = 0· image de 7
4 : f
7 4 = 7 4 - 2 ´ 7 4 = 7 4 - 2 ´ 7 2 = 7 4 - 7.Exercice n°3 :
Déterminer, lorsque c"est possible, les images des nombres suivants par les fonction f (a, b, c) définies dans l"exercice précédent.0 ; 1 ; 1
2 ; - 2 ; - 4II. COURBE REPRESENTATIVE D"UNE FONCTION
I. Définition
f est une fonction définie sur D.Dans un repère (O,i,j), la courbe représentative C de la fonction f, est l"ensemble des points de
coordonnées (x ; y) telles que : xÎD et y = f(x). On dit que la courbe C a pour équation y = f(x) dans ce repère.Remarque :
Dire qu"un point M de coordonnées (a ; b) appartient à C revient à dire a est dans D et f(a) = b
Exemple :
La courbe représentative C d"une fonction f définie sur a pour équation : y = x² - 2x + 3.
M est le point de C d"abscisse -1. Quelle est son ordonnée ?Même question pour le point d"abscisse 2.
- 3/6 -Exercice n°4 :
Soit f, la fonction définie sur I = [-1 ; 2] par f(x) = x - x².Tracer la courbe C sur l"intervalle I.
On souhaite tracer la courbe représentative Cf de f. Pour cela, on construit tout d"abord un tableau
de valeurs : x -1 - 0,5 0 0,5 1 1,5 2 x - x2 -2 - 0,75 0 0,25 0 - 0,75 -2
Puis l"on construit la courbe point par point :
-2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1II. Lecture graphique
Recherche d"image :
f est une fonction définie sur D,C est la représentation graphique de
f, a est un élément de D.Si A est le point d"abscisse
a, alors f(a) est l"ordonnée de A.Exemple
La courbe C ci-contre est la représentation graphique d"une fonction f définie sur [-2 ; 2]. Pour lire graphiquement l"image de -1,5 c"est à dire f(-1,5), on peut procéder ainsi : · on repère -1,5 sur l"axe des abscisses et on trace, par ce point, la parallèle à l"axe des ordonnées ;· cette droite rencontre C en A ;
· on cherche ensuite l"ordonnée de A en traçant par ce point la parallèle à l"axe des abscisses.On obtient
f(-1,5) = -1Recherche d"antécédents :
f est une fonction définie sur D, C est la représentation graphique de f, b est un nombre réel
On trace les droite
d horizontale d"ordonnée b1er cas : d ne rencontre pas C : cela signifie que b n"a pas d"antécédent par f dans D
2ème cas : d rencontre C en A(a ; b), alors f(a) = b et a est un antécédent de b par f.
Exemple :
Reprenons la fonction précédente. Pour lire graphiquement les antécédents de 1 par f : · on repère 1 sur l"axe des ordonnées et on trace la droite d d"équation y = 1 ; · elle rencontre C en E et F dont les abscisses sont respectivement -1 et 1 Donc : -1 et 1 sont les antécédents de 1. (on peut noter f(-1) = 1et f(1) = 1) - 4/6 - O -2 4uv f(v) f(u)Exercice n°5 :
Soit f la fonction représentée ci-contre.1. Donner l"ensemble de définition.
2. a) Lire l"image de 3 par
f b) Lire f(1) ; f(-4) ; f(-2) et f(5). c) Lire les antécédents de 7 par f. d) Résoudre f(x) = 0.III. CROISSANCE DECROISSANCE
f est une fonction définie sur un intervalle I.Dire que f est croissante sur I signifie que
pour tous réels a et b de I : si a £ b alors f(a) £ f(b).Dire que f est décroissante sur I signifie que
pour tous réels a et b de I : si a £ b alors f(a) ³ f(b).Exemples :
Les courbes C
1 et C2 représentent respectivement des fonctions
f et g définie sur [-2 ; 4]. · D"après l"allure de la courbe C1, pour tous réels u et v de [-2 ; 4], si u £ v alors f(u) £ f(v). on dit que f est croissante sur [-2 ; 4] graphiquement : " La courbe monte ». · D"après l"allure de la courbe C2, pour tous réels u et v de [-2 ; 4], si u £ v alors g(u) ³ g(v). g est décroissante sur [-2 ; 4]. graphiquement : " la courbe descend ».IV. EXTREMUM
f est une fonction, I un intervalle inclus dans son domaine de définition et a un réel de I.· Dire que f(a) est le minimum de f sur I signifie que f(a) est la plus petite valeur de la fonction :
pour tout réel x de I, f(x) ³ f(a). · Dire que f(a) est le maximum de f sur I signifie que f(a) est la plus grande valeur de la fonction : pour tout réel x de I, f(x) £ f(a).Exemple :
· Le minimum sur l"intervalle [-5 ; 6] de la fonction f représentée ci-contre est -2. Il est obtenu lorsque x = 3 2 En effet, A est le point le plus " bas » de la courbe. · Le maximum sur l"intervalle [-5 ; 6] est 4. Il est obtenu lorsque x = -3. En effet, B est le point le plus " haut » de la courbe. Oj i-535 5 O-5 B -3 4 A 3 2 -2 6 3 - 6/6 -VI. FONCTIONS USUELLES
Courbe représentative Tableau de variations
Variations
f (x) = x² Df =O11 x - 0 +
f(x) f est décroissante sur ] -; 0 ] et croissante sur [ 0 ; + [ f (x) = x3 Df = O 1 1 x - + f(x) f est croissante sur f (x) = 1 x Df = 1 O 1 x - 0 + f(x) f est décroissante sur ] -; 0 [ et sur ] 0 ; + [ f (x) = x Df = O11 x 0 + f(x) f est croissante sur [ 0 ; + [quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] donner le pourcentage d'evolution correspondant au coefficient multiplicateur
[PDF] donner les variations en pourcentage associées aux coefficients multiplicateurs
[PDF] doppler artere renale sfr
[PDF] doppler continuo
[PDF] doppler couleur principe
[PDF] doppler duplex
[PDF] doppler pulsado ecocardiografia
[PDF] doppler pulsado pdf
[PDF] doppler pulsado y doppler continuo
[PDF] doppler tisular
[PDF] doppler tsa sfr
[PDF] doppler vasculaire cours
[PDF] doppler veineux des membres inférieurs video
[PDF] dorexci ci
