CORRIGÉ EXERCICES TERMINALE ES ALGORITHME DE
CORRIGÉ. EXERCICES. TERMINALE ES. ALGORITHME DE DIJKSTRA. EXERCICE 6 : Laurent et la distribution du courrier. Laurent s'occupe de distribuer le courrier dans
Algorithme de Dijkstra
21 окт. 2008 г. Le but de cette présentation est de faire fonctionner l'algorithme de Dijkstra sur des exemples concrets. Exemple 1.
TD n°2 - Terminale ES Spé Les Graphes Graphes pondérés et
Les exercices identifiés par le symbole (c) sont intégralement corrigés en En utilisant l'algorithme de Dijkstra déterminer le trajet le moins cher. A.
TP 6 - Corrigé Algorithme de Dijkstra
2 return graphe[noeud]. Spéciale BCPST 2. 4. Marc Pegon. Page 5. TP 6 - Corrigé. Algorithme de Dijkstra. 2015-2016. Q6 Ci-dessous le contenu des différentes
1 Plus court chemin
Dans tous les exercices on désignera par V (G) et E(G) 1.2) En utilisant l'algorithme de Dijkstra rappelé à la fin du document (Algorithme 1)
Algorithme de Dijkstra
Refaire entièrement le cas de l'exemple vous même. 2. Sur le même graphe construire le tableau et déterminer le chemin le plus court entre A et F. Exercice
Optimisation
Exercice 2 (Algorithme de Dijkstra) Appliquer l'algorithme de Dijkstra aux graphes suivant pour calculer les Exercice 4 (Algorithme de Bellman-Ford) Appliquer ...
Diapositive 1
Exercice: Algorithme de Dijkstra s a d b e c. 1. 7. 3. 3. 1. 3. 8. 1. 6. Avec l'algorithme de Dijkstra déterminez tous les Chemins les plus courts partant du
Travaux Diriges RO03
graphe. 28. Travaux Diriges. Page 29. On cherche les valeurs des chemins minimaux issus de x0 . Les algorithmes de DIJKSTRA et BELLMAN sont-ils applicables?
Conception dalgorithmes Principes et 150 exercices non corrigés
Publié en 1959 par le célèbre informaticien E.W. Dijkstra cet algorithme est pdf
CORRIGÉ EXERCICES TERMINALE ES ALGORITHME DE
CORRIGÉ. EXERCICES. TERMINALE ES. ALGORITHME DE DIJKSTRA. EXERCICE 6 : Laurent et la distribution du courrier. Laurent s'occupe de distribuer le courrier
Algorithme de Dijkstra
21 oct. 2008 l'algorithme de Dijkstra sur des exemples concrets. Exemple 1. Cherchons les plus courts chemins d'origine A dans ce graphe:.
TD n°2 - Terminale ES Spé Les Graphes Graphes pondérés et
Les exercices identifiés par le symbole (c) sont intégralement corrigés en fin de TD pour les autres
TP 6 - Corrigé Algorithme de Dijkstra 2 Pseudo-algorithme
prendre garde au fait qu'on ne peut pas tester directement si la file est vide et considérer que la distance à un noeud est infinie s'il n'a pas d'entrée dans
Diapositive 1
L'algorithme de Dijkstra gère un ensemble (virtuel) Avec l'algorithme de Dijkstra déterminez tous les Chemins les ... Exercice: poids négatif.
GRAPHES - EXERCICES CORRIGES Compilation réalisée à partir
Compilation réalisée à partir d'exercices de BAC TES On utilise l'algorithme de Dijkstra pour déterminer la plus courte chaîne reliant le sommet A au ...
Optimisation
Exercice 2 (Algorithme de Dijkstra) Appliquer l'algorithme de Dijkstra aux graphes suivant pour calculer les chemins de poids minimum depuis le sommet A.
Chapitre 8: Graphes et optimisation 8.1 Un exemple en guise d
L'algorithme de DIJKSTRA peut facilement être adapté à un graphe orienté en indiquant un poids de ? si l'arc n'est pas orienté dans le. “bon sens”. Exercice
UE Graphes – Épreuve 4 du contrôle continu 2012-2013 Éléments
Mais rien dans l'énoncé ne permet de faire cette hypothèse. Exercice 2 (4 points). Rappelez pour chacun des algorithmes de Dijkstra
Cours dAlgorithmique et structures de données 1
29 janv. 2012 6.5 Plus court chemin (algorithme de Dijkstra) . ... La machine corrige l'orthographe c'est ce qu'on appelle syntaxe dans le jargon.
Algorithmes de plus
court chemin Heike Ripphausen-Lipa-BeuthUniversity of Applied Science -Berlin J.M. Adam -Université de Grenoble Alpes -GrenobleObjectif
Se familiariser avec les différentes
sortes de problèmes de plus court cheminSavoir quel algorithme peut être
appliqué efficacement pour quel type de problème de plus courts chemins2Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
3Sommaire
Introduction
Algorithmede Dijkstra
Algorithmede Bellman-Ford
Algorithmede Floyd-Warshall
Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
Problème: trouverle cheminle plus court
ABTrouverle plus courtcheminde A à B
0 5Introduction
On considèreungrapheorientépondéré:
Graph G = (V,E)avec
Fonctionpoidsw: E -> R
(les poidsdes arcssontdes nombresréels)Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
6Définition: Poidsd'unchemin
Le poidswd'uncheminpavec
p = (v 0 , v 1 , ... , v k )et (v i , v i+1 ) ɽEEstdéfiniainsi:
i=1..k w(v i-1 , v iHeike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
7Definition: poidsdu cheminle
plus court Le poids du chemin le plus court į(u,v)entre deux sommetsuet vestdéfiniainsi: min { w(p): pestuncheminde uà v dansG }, si uncheminexisteį(u,v)=
, sinonHeike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
8Idée de base pour trouver le chemin le
plus court De nombreux algorithmes de calcul de plus court chemin utilisent la propriétesuivante : Les sous-chemins des chemins les plus courts sont eux-mêmes les chemins les plus courts!Plus précisément:
si p =(v 0 , v 1 , ... , v k )est un chemin le plus court entre les sommets v 0 et v k alors pour iet j(le chemin p ij = (v i , v i+1 , ..., v j )est le chemin le plus court du sommet v i au sommet v jHeike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
9Idée de base pour trouver le chemin le
plus court Nous nous concentrons sur le problème des chemins les plus courts d'une source unique, c'est-à-dire que l'on calcule les chemins les plus courts du sommet de départ svers tous les sommets v du graphe. Beaucoup d'algorithme de calcul de plus court chemin utilisent la technique de relaxation : A chaque sommet von associe un attribut distqui donne une borne supérieure de la distance du plus court chemin d'un sommet s(la source) au sommet v.Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
10Relaxation
La méthode relaxationd'un arc(u,v)consiste à voir s i le chemin le plus court calculé jusqu'à vpeut être amélioré en prenant le chemin le plus court actuel de svers u, en lui ajoutant l'arc (u,v):Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
11 initialisation-Source-Unique // Initialisationd'unalgorithmede relaxation // pourla recherchedes plus courtschemins // depuisunesourceunique: le sommets initialisation-Source-Unique(G, s) pourtoutsommet v de G dist[v] VMAX // valeurréellemax pred[v] NIL fpour dist[s] 0Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
12Relax(u,v,w)
Relax(u, v, w)
// arc(u,v), w(u,v) estle poidsde l'arc sidist[v] > dist[u] + w(u,v) alors dist [v] dist[u] + w(u,v) pred[v] u fsiHeike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
Algorithme de Dijkstra
(publication 1959) 14Algorithme de Dijkstra
L'Algorithme de Dijkstra résout le problème
des chemins les plus courts depuis une source unique, le sommet s.L'Algorithme de Dijkstrane fonctionne que
pour des poids positifs.Il fonctionne de manière similaire au
parcours en largeur, mais au lieu d'utiliser une file, il utilise une file prioritaire.Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
15Algorithme de Dijkstra
L'algorithme de Dijkstra gère un ensemble (virtuel) S qui contient tous les sommets pour lesquels les distances les plus courtes depuis s sont déjà calculées.Etapepar étape, le sommetude Sdontla valeur
distestminimale, estsélectionéet tousles arcs u,v incidentsà u sontrelaxésPourgérerl'ensembleS, des sommetsdontla
distanceminimale depuiss n'apasencoreété déterminée , on utilisela fileprioritaireQ.Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
16Algorithme de Dijkstra
Dijkstra(G, w, s)
initialisation-Source-Unique(G, s)S Ø; // tous les sommets atteints depuis s
Q tous les sommets // tous les sommets dans Q
tantque u Extraire-Min(Q) // sommet dont distminimaleS S.ajouter(u)
pourtout sommet v adjacent à uRelax(u,v,w);
fpour ftqRemarque: l'ensemblede sommetsS n'est
pas vraimentutile; ilestintroduitpour mieuxillustrerl'algorithme.Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam
17 sa bc d e 2 1 331 51
2 i
Valeurde dist: i
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