[PDF] Chapitre12 : Fonctions circulaires réciproques

1 le domaine de définition de la fonction arcsinus est [ ? 1 1] 2 y = arcsin(x) (sin(y) = x et ? arctan est dérivable sur R et on a arctan(x)' =

[PDF] Chapitre V Fonctions arcsin arccos arctan 1 Définitions 2 Propriétés

Définition 1 On dit qu'une fonction f : [a b] ? R est en escaliers s'il existe ? = {a = t0 < < tn = b} une subdivision de l'intervalle telle que pour

[PDF] Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime

%2520d%25C3%25A9riv%25C3%25A9es

[PDF] Fonctions - Institut de Mathématiques de Toulouse

sin(arctan(x)) cos(arctan(x)) Exercice 19 Donner le domaine de définition et calculer les fonctions suivantes : 1 x ? sin(arcsin(x))

[PDF] Chapitre12 : Fonctions circulaires réciproques - Melusine

B) Définition Définition : Arcsin est la fonction de [´1 1] dans [´? 2 ? 2 ] qui est la réciproque de la bijection

[PDF] Fonctions trigonométriques réciproques

dans r est une application surjective par définition Pour la fonction sinus on restreint son domaine de définition à y = arctan(x) ? x = tan(y)

[PDF] fic00082pdf - Exo7 - Exercices de mathématiques

Exercice 1 ***IT Domaine de définition et calcul des fonctions suivantes : 1 x ?? sin(arcsinx) 2 x ?? arcsin(sinx) 3 x ?

[PDF] DS n 2 : Fonctions usuelles ; nombres complexes

b) Préciser et justifier le domaine de définition de f et de g ? sh est définie sur R `a valeurs dans R et arctan est définie sur R f est

f: [´π 2 2 ]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx f f(´π 2 ) =´1f(π 2 ) = 1 f [´π 2 2 ][´1,1] [´1,1][´π 2 2 f: [´π 2 2 ]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx 2 2 ] y=x) 2 2 x xÞÑx[´π 2 2 @xP[´1,1],´π 2 2 2 2 xP[´1,1]

´(x)P[´π

2 2 ] (´(x)) =´((x)) =´x ´(x) 2 2

C8]´1,1[

@xP]´1,1[,()1(x) =1

1´x2

xP]´1,1[ α=(x) αP]´π 2 2 [ α=x

α ()1(α) =(α)‰0 x()1(x) =

2α+2α= 1 αą0

α=a

1´2α α=x α=?

1´x2

()1(x) =1

1´x2

]´1,1[ ]´1,1[xÞÑ1

1´x2

C8]´1,1[

]´1,1[()1

ĕ (O,⃗i,⃗j)

2 2 ´1 2 1 2 ´1 2 1 2 [0,π]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx [´1,1][0,π] [0,π]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx @xP[´1,1],@yPR,(y=(x)ðñyP[0,π] y=x)

C8]´1,1[

@xP]´1,1[,()1(x) =´1

1´x2

xP]´1,1[ α=(x) αP]0,π[ α=x

α ()1(α) =´(α)‰0 x()1(x) =

´α=´1

1´2α=´1

1´x2

ĕ (O,⃗i,⃗j)

[0,π] ĕ ´1 1 2 ´1 1 2 (0,π 2 @xP[´1,1],(x) +(´x) =π f A(x0,y0)ðñI x0@hP R,( (x0+hPI)ùñf(x0+h)+f(x0´h) 2 =y0) xP[´1,1] (x)P[0,π] ((x)) =x π´(x)P[0,π] (π´(x)) =´((x)) =´x

π´(x) =(´x)π´(x)P[0,π]

Ox π

2 ⃗j @xP[´1,1],(x)+ (x) =π 2 (x) = (´(x)) +π 2 xP[´1,1] (x)P[0,π] 2

´(x)P[´π

2 2 2

´(x))

2 ((x))´(π 2 ((x)) = 1ˆ((x))´0 =x 2

´(x) =(x)

(x) +(x) =π 2 2 2 [ÝÑR xÞÝÑx

R]´π

2 2 @xPR,@yPR,(y=(x)ðñyP] 2 2 y=x) 2 2 x @xPR,´π 2 2 R

´8=´π

2 +8=π 2 C8R @xPR,()1(x) =1 1 +x2 xPR α=(x) αP]´π 2 2 [ α=x

α 1(α) = 1 +2α‰0 x

()1(α) =1

1 +2α=1

1 +x2 2 2 2 2 @xą0,(x) +(1 x 2 @xă0,(x) +(1 x 2 xą0

αP]0,π

2 2

´αP]0,π

2 2

´α) =1

α=1

x 2

´α=(1

x x 2 xă0 ´xą0 (´x)+(1

´x) =π

´(x)´(1

x 2 (x) +(1 x 2

R]0,π[ ]0,π[ÝÑR

xÞÝÑx @xPR,@yPR,(y=(x)ðñyP]0,π[ y=x) 2 2 R

´8=π +8= 0

C8R @xPR,()1(x) =´1 1 +x2 @xą0,(x) +(1 x 2 @xă0,(x) +(1 x ) =3π 2 xą0

αP]0,π

2 2

´αP]0,π

2 2

´α) =1

2quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11

[PDF] [PDF] Chapitre12 : Fonctions circulaires réciproques - Melusine

´(x)P[´π

C8]´1,1[

1´x2

α ()1(α) =(α)‰0 x()1(x) =

2α+2α= 1 αą0

α=a

1´2α α=x α=?

1´x2

1´x2

1´x2

C8]´1,1[

C8]´1,1[

ĕ (O,⃗i,⃗j)

C8]´1,1[

1´x2

α ()1(α) =´(α)‰0 x()1(x) =

´α=´1

1´2α=´1

1´x2

ĕ (O,⃗i,⃗j)

π´(x) =(´x)π´(x)P[0,π]

Ox π

´(x)P[´π

´(x))

´(x) =(x)

R]´π

´8=´π

α 1(α) = 1 +2α‰0 x

1 +2α=1

αP]0,π

´αP]0,π

´α) =1

α=1

´α=(1

´x) =π

´(x)´(1

R]0,π[ ]0,π[ÝÑR

´8=π +8= 0

αP]0,π

´αP]0,π

´α) =1