[PDF] ALGÈBRE DE BOOLE ET FONCTIONS BOOLÉENNES

View - Download ALGÈBRE DE BOOLE ET FONCTIONS BOOLÉENNES

Previous PDF

Next PDF

S4ͲCLMDanielEtiemble

Notesdecours

1/10

1 PROPRIÉTÉS

relationd'ordre0<1,ettrois et,min,quiestnotée .sontdesapplicationsdeE2XE2Ͳ>E2 x x 01 10

Table1:complémentation

xySxyS000000

011010101100

111111

Table2:Union,+,ou,

max Intersection,.,et,min a.1=a carmin(a,1)=a a+0=a carmax(a,0)=a a.0=0 a+1=1

2)complément:

a.a 0 carmin(0,1)=0 a+a 1 carmax(0,1)=1

3)Commutativité

a.b=b.a a+b=b+a carlesfonctionsminetmaxsontcommutatives

4)Associativité

a.(b.c)=(a.b).c=a.b.c a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c carlesfonctionsminetmaxsontassociatives

5)Distributivité

a.(b+c)=a.b+a.c a+(b.c)=(a+b).(a+c)

S4ͲCLMDanielEtiemble

Notesdecours

2/106)THÉORÈMEDEMORGAN

a.b ab a+b a.b ab a ba.b a .b a+b a b a.b a+b

0011010111

0110001110

1001001110

1100101000

Table3:théorèmedeMorgan

1.1 OPÉRATEURSNANDETNOR

NAND(a,b)=

a.b ab

NOR(a,b)=

a+b a.b x x.1x.x x.y

1.x. y

x+y

1.x.1.y

NOT ET OU NAND NOR

Figure1:Opérateurslogiques.

S4ͲCLMDanielEtiemble

Notesdecours

vérifiéesavec a.a 0et a+a

1nesontpastoujoursvérifiées.La

lorsqueE= ES=E E S=E E=E E=E

1.2 FONCTIONSBOOLÉENNES

nombrefinidevaleursentières.LaTable xyS 001 010 021
100
110
121

Table4:Exempledefonctionbooléenne

l'exempled'unetellefonctionde etil xyS m 0 000 m 1 011 m 2 101
m 3 110

S4ͲCLMDanielEtiemble

Notesdecours

1.2.1 Formedisjonctivenormale

1,etc.

m

0=1six=0ETy=0,soit

x 1ET y

1,soit

x .y1et m 0 x.y xym0m1m2m3

001000

010100

100010

110001

Table6:Termesproduit

m 0 x.y m 1 x.y m 2 x.y m 3 x.y

Cecipeutêtreréalisé

S=m0.S0+m1.S1+m2.S2+m3.S3.

adonc partque fonctiona pourvaleur1. xyS m000S0 m101S1 m210S2 m311S3

Table7:Termesproduitetsorties

S4ͲCLMDanielEtiemble

Notesdecours

5/10xym0m1m2m3m1+m2S

00100000

01010011

10001011

11000100

Table8:Exempledefonction

S=1sim1=1ousim2=1,soitm1+m2=1==>S=m1+m2

Sx .yx.y souslaforme f= m(1,2). note

Figure4:PortelogiqueOuexclusif

x y S

1.2.2 FormeNANDdeNAND.

setransformeautomatiquement 1

1.2.3 Formeconjonctivenormale

9présentelestermes

sommepourunefonctionàdeuxentrées. 1 (porteNandàuneentrée).

S4ͲCLMDanielEtiemble

Notesdecours

6/10 xyM0M1M2M3

000111

011011

101101

111110

Table9:Termessomme

x y S x y S x y S NAND.

M0=x+y

M1=x+ y M2= x +y M3= x+ y xyS

M000S0

M101S1

M210S2

M311S3

Table10

S=(M0+S0).(M1+S1).(M2+S2).(M3+S3)

S4ͲCLMDanielEtiemble

Notesdecours

i,ona M deS(carMi+1=1,et1estabsorbédans sommepourlesquelsla fonctionapourvaleur0. xyM0M1M2M3M0.M3S

00011100

01101111

10110111

11111000

Table11

S=0siM0=0etsiM3=0,soitM0.M3=0==>S=M0.M3

soitܵ normale.

1.2.4 Forme

NORdeNOR

desportesNOR 2

1.3 Simplificationdesexpressionsbooléennes.

xyS m0000 m1011 m2101 m3111

Table12

2 (porteNoràuneentrée).

S4ͲCLMDanielEtiemble

Notesdecours

pardistributivité

S=1.y+x.1parabsorption

S=y+x=x+y

surlesvariables.LaFigure7:Diagrammede m casd'une faible. sont lessuivantes: Ͳ touslestermesproduitpourlesquelslafonctionestà1devrontêtreprisaumoins Ͳ fairelesregroupementsdetaillemaximale,demanièreàéliminerleplusgrand nombrepossibledevariables danslestermesdel'expression. Ͳ neprendrequelesregroupementsoutermesproduitnécessairespouravoirau moinsunefoischaque1,sansredondance. difficilede

D'autreslogicielsutilisentdesméthodes

deréécritured'expressions. inévitables. x y yx.y x.y x.y x.y0 1 1 1 y+y=1 x+x =1 xy = xy+xysymétrie/ y symétrie/ x x

S4ͲCLMDanielEtiemble

Notesdecours

e0e0 e 1 e 1 e

2e2e2e

3 e 3e 30
1 2 34
5 6 78912

10 1113

14 15

1.3.1 Casdesfonctionsbooléennesincomplètementspécifiées.

peut peuventêtreà a b c def g

Figure9:Afficheur7segments

fonctionadela

Lavaleursimplifiéedelafonctionesta=

e1+e3+e0.e2+ e 0 .e 2

S4ͲCLMDanielEtiemble

Notesdecours

10/10 e

3e2e1e0abcdefg

000001111110

000110000110

001021011011

001131011011

010040100111

010151101101

011061111101

011171000110

100081111111

100191111011

101010ØØØØØØØ

101111ØØØØØØØ

110012ØØØØØØØ

110113ØØØØØØØ

111014ØØØØØØØ

111115ØØØØØØØ

Table13:afficheur7segments

e0e0 e 1 e 1 e

2e2e2e

3 e 3e 30
1 2 34
5 6 78912
10 1113
14 15

ØØ001

1 11111
1quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32

[PDF] BCD!Travel!remporte!le!Trophée! - Gestion De Projet

[PDF] BCDI Fonctions avancées - Documentation dans l`académie de - Shareware Et Freeware

[PDF] BCDI3 / CONTENU DU DOSSIER « PROG »

[PDF] BCDI: mode d`emploi La recherche par critères La recherche

[PDF] BCE 2016 Banque de langues IENA POLONAIS LV2 Commentaires

[PDF] bcei . ca - Bureau international - Canada

[PDF] BCF 1 - Espace Professionnel France Air

[PDF] BCG - BTN - Calendriers des épreuves anticipées

[PDF] BCGE lancement d`un emprunt de type AT1 communiqué après - Anciens Et Réunions

[PDF] BCGE Leasing de biens d`équipement - Immobilier

[PDF] BCGE RAINBOW FUND – Balanced (CHF) Rapport annuel au 15

[PDF] BCGE Synchrony Finest of - Fonds Communs De Placement

[PDF] BCGE Synchrony Swiss Equity Rapport annuel au 15 mars 2014 - Compte Bancaire

[PDF] BCGE-leasing - Ambassades Et Consulats

[PDF] BCGS Quebec Group pamphlet - British Columbia Genealogical - Anciens Et Réunions