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Première ES IE7 suites numériques S1

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Exercice 1 : suite arithmétique (4 points)

(un) est une suite arithmétique telle que u0 = -2 et u1 = 5.

1) GpPHUPLQHU O·H[SUHVVLRQ GH Xn en fonction de n.

2) En déduire le treizième terme de la suite.

3) La suite (un) est-elle croissante ou décroissante ? Justifier votre réponse.

4) A partir de quel rang les termes un sont-ils supérieurs à 1 000 ?

Exercice 2 : (6 points)

Pour stocker des fichiers photos dans un appareil numérique ou sur un disque duU G·RUGLQMPHXU on utilise des algorithmes de compression pour réduire la taille du fichier.

2Q HVPLPH TX·j ŃOMTXH QLYHMX GH ŃRPSUHVVLRQ OM PMLOOH GX ILŃOLHU GLPLQXH GH 214B

Considérons un fichier de taille initiale 689 ko.

On pose T0 = 689, et pour tout entier naturel non nul n, Tn désigne la taille de ce fichier après

une compression de niveau n.

1) Déterminer T1.

2) Exprimer Tn+1 en fonction de Tn.

En déduire la nature de la suite (Tn).

3) GpPHUPLQHU O·H[SUHVVLRQ GX PHUPH JpQpUMO GH OM VXLPH 7n), en déduire une valeur

approchée de T7.

4) $ O·MLGH GH OM ŃMOŃXOMPULŃH GpPHUPLQHU OH QLYHMX PLQLPMO GH ŃRPSUHVVLRQ TX·LO IMXGUMLP SRXU

que la taille du fichier compressé soit inférieure à 40 ko.

Première ES IE7 suites numériques S2

Exercice 1 : suite arithmétique (4 points)

(un) est une suite arithmétique telle que u0 = 5 et u1 = -1.

1) GpPHUPLQHU O·H[SUHVVLRQ GH Xn en fonction de n.

2) En déduire le onzième terme de la suite.

3) La suite (un) est-elle croissante ou décroissante ? Justifier votre réponse.

4) A partir de quel rang les termes un sont-ils inférieurs à - 1 000 ?

Exercice 2 : (6 points)

IH VMOMLUH MQQXHO G·HPNMXŃOH G·XQ HPSOR\p HVP GH 20 400 ½B 6RQ ŃRQPUMP SUpYRLH XQH augmentation annuelle de 3%. On note u0 = 20 400 et pour n 1, un le salaire annuel au bout de n années.

1) Calculer u1.

2) Exprimer un+1 en fonction de un.

En déduire la nature de la suite (un).

3) GRQQHU O·H[SUHVVLRQ GH Xn en fonction de n.

4) $ O·MLGH GH OM ŃMOŃXOMPULŃH GpPHUPLQHU MX NRXP GH ŃRPELHQGquotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

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