CONTRAINTES DANS LES POUTRES EN FLEXION
Une poutre sollicitée en flexion pure est soumise seulement à des contraintes normales (tension et compression) car en fléchissant (pliant) une partie des
Cours Contrainte due à la flexion simple
Remarque importante : bien que V(x) n'intervienne pas dans le dimensionnement à la contrainte normale lorsque : - V(x) ? 0 on a de la flexion simple ;. - V(x)
Cours RDM: Flexion simple
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Remarque : La formule de la contrainte maximum en flexion est à rapprocher de celle de la contrainte tangentielle maximum en torsion Ces contraintes maxima
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Une portion de poutre est sollicitée en flexion simple suivant l'axe z Relation entre contrainte normale et moment fléchissant
Flexion Simple - Université Oum EL-Bouaghi
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Remarque importante : bien que V(x) n'intervienne pas dans le dimensionnement à la contrainte normale lorsque : - V(x) ? 0 on a de la flexion simple ; - V(x)
Comment calculer la contrainte de flexion ?
Poutre : flexion pure d'un élément
Les contraintes ? = (E/?)y doivent équilibrer le moment M égal à : En introduisant le moment d'inertie de surface : on exprime la variation de courbure due au moment fléchissant par 1/? = M/EI. La contrainte s'en déduit immédiatement par la relation ? = ? (M/I)y.Quelle est la formule de la contrainte ?
État de contrainte uniaxiale
Dans le cas de la compression unixiale, on a ?I < 0, donc ?I < ?II et ?I < ?III contrairement à la convention initiale. On a dans tous les cas ?max = ½?I.Comment calculer la contrainte en RDM ?
A la contrainte normale ?=My/I s'ajoute des contraintes tangentielles. Déformée et calcul des fl?hes : sous l'effet des forces qui lui sont appliquées une poutre se déforme. On appelle fl?he à l'abscisse x le déplacement vertical du centre de gravité de la section relative à cette abscisse.- capacité d'une poutre, il s'agit de calculer la contrainte maximum à l'endroit où elle subit le moment de flexion maximum. S: Module de section = I/y y: Distance de l'axe neutre à l'extrémité la plus éloignée de la section.
LA CONTRAINTE NORMALE DUE A DE LA
FLEXION SIMPLE :
N(x) = 0 , Mf(x) ≠ 0 et V(x) ≠ 0
Introduction expérimentale : considérons une poutre reposant sur deux appuis soumise à une charge concentrée verticale. Après déformation, cette poutre accuse une flèche et on constate que les fibres situées en partie supérieure sont sollicitées en compression tandis que les fibres situées en partie inférieure sont sollicitées en traction. Entre ces deux régions, il existe une fibre ni tendue ni comprimée ; c"est le fibre neutre.La figure ci - dessous représente un élément de cette poutre fléchie. Il est soumis à
un moment fléchissant Mf(x) et à un effort tranchant V(x) à l"abscisse x. Remarque importante : bien que V(x) n"intervienne pas dans le dimensionnement à la contrainte normale, lorsque : - V(x) ≠ 0 on a de la flexion simple ; - V(x) = 0 on a de la flexion pure. P zone tendue zone comprimée Fibre neutre P x Mf(x) G z y x V(x) T. G. C. Mécanique Contrainte normale due à la flexion simple page 2/4 Expression générale de la contrainte normale : (flexion simple ou flexion pure) avec : ■ I : le moment quadratique calculé par rapport à l"axe qui passe par le centre de gravité de la section, perpendiculairement au chargement. ■ Mf(x) : la valeur maxi du moment fléchissant dans la section étudiée. ■ y : variable représentant la cote algébrique entre la fibre neutre et les fibres extrêmes (supérieure et inférieure) de la section. En flexion simple, lorsque la section est symétrique, la fibre neutre passe par le centre de gravité. Ainsi, y variera toujours de la valeur de - h/2 à la valeur de + h/2. Expression de la contrainte normale max pour une section rectangulaire : ■ I Gx = ■ │y │ = Expression de la contrainte normale max pour un profilé métallique quelconque : ■ │y │ = v ■ I / v (module d"inertie) est toujours donné dans le tableau de caractéristiques de calcul des profilés métalliques (dans ces tableaux, le module d"inertie est aussi noté Wel). Mf(x) Iσ = - × y
6 × Mfmax
b × h2σmax =
b × h3 12 y h b G + h/2 - h/2 0 z y xFibre neutre G
y h 2 Mfmax I / vσmax =
T. G. C. Mécanique Contrainte normale due à la flexion simple page 3/4 Diagramme de la contrainte normale : Expression de la déformation :Cas où Mfmax > 0
ε = σ = Mf(x) × y
E E × I
z y x σ G yDans l"espace
y GDans le plan
Cas où Mfmax < 0
z y x σ G yDans l"espace
y GDans le plan
T. G. C. Mécanique Contrainte normale due à la flexion simple page 4/4 Comme nous l"avons déjà vu, pour les profilés métalliques, les valeurs du moment quadratique et du module d"inertie sont lues dans le tableaux de caractéristiques de calcul. Vous devez faire attention à l"axe de la flexion considérée pour faire le bon choix du moment quadratique ou du module d"inertie suivant cet axe. Cet axe est perpendiculaire au chargement et passe par G. Effectivement une confusion peut se produire étant donné que l"appellation des axes change suivant que vous considérez celle du cours ou celle des tableaux de caractéristiques de calcul des profilés métalliques (ancienne et nouvelle norme).Exemples :
(1) Calculez la contrainte normale de flexion maximale d"un IPE 140 posé droit soumis à Mf max = 2500 daN.m ; σe = 235 MPa. (2) Calculez la contrainte normale de flexion maximale d"un HEA 180 posé à plat soumis à Mf max = 30000 N.m ; fe = 355 MPa. zAppellation des
axes du cours x y yAppellation des
axes OTUA nouvelle norme x z xAppellation des
axes OTUA ancienne norme z yquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] formulaire moment quadratique
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