Présentation PowerPoint
Soient m et n deux nombres entiers naturels tel que m > n . 1 – Déterminer la parité des nombres suivants : ... Etudier la parité d'un nombre entier.
1. Etudier la parité de la somme et du produit de deux entiers relatifs
Impaire si et seulement si
1. Etudier la parité de la somme et du produit de deux entiers relatifs
Impaire si et seulement si
Exercice1 : Exercice3 : Exercice4: Exercice5:
Montrer que la somme de trois nombres impairs consécutifs est un multiple de 3. 6. n m et k trois entiers naturels
Nombre pair - Nombre impair
Etudier la parité d'un nombre ( entier ) c'est déterminer si cet entier est pair ou impair. Page 2. Somme de deux nombres : Exemples : Somme de
Exercice1 : Exercice3 : Exercice4: Exercice5:
Montrer que la somme de trois nombres impairs consécutifs est un multiple de 3. 6. n m et k trois entiers naturels
Tronc Commun Lensemble des entiers naturels - Notions sur l
Etudier la parité des nombres : Déterminer tous les nombres entiers naturels compris entre 202et 299 qui sont divisibles par 3et par 5. Exercice 8 :.
Exercice N°1 Déterminer la parité des nombres suivants
Déterminer la parité des nombres suivants : En déduire que et ont la même parité. Exercice N°3. 1. Montrez que : est impaire pour tout n entier.
LA RECIPROQUE2
I Etude de la parité des nombres x y
Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : Exercice 4 : Exercice 5
n?N. Etudier la parité des nombres suivants : Exercice 12 : Soit un nombre entier naturel impair. 1)Montrer que est divisible par 8 .
Exercices corrigés d'arithmétique dans N Partie I - AlloSchool
Solution de l’exercice 1 : 1 – Déterminer la parité des nombres suivants : Soit n un nombre entier naturel A = n(n + 1) ; B = (2n+1)2021 3+ (4n)2020; C = 3n n On a A = n(n + 1) On distingue deux cas: Si n est pair il existe un entier naturel k tel que : n = 2k donc n + 1 = 2k + 1
Vérifier si un nombre est pair ou impair en C
1) Soit n étudier la parité des nombres suivants : d’où n ( n + 1) est pair a) n(n+1) (Le produit de deux entiers naturels consécutifs) Si n est pair donc il existe k un entier naturel tel que: n = 2k Donc n + 1 = 2k + 1 on pose k = k(2k+ 1) donc k donc n ( n + 1) = (2k + 1) 2(k + 1) = 2(2k + 1)(k + 1)
ARITHMETIQUE 1 - Heberjahiz
1-Déterminer les nombres pairs et les nombres impairs des nombres suivant: 2311 43 3524 232 135 1900 79 426 707 38 2- Ecrire les nombres ci-dessus sous forme de 2p ou 2p+1 1-3- REMARQUE 1-Les nombres pairs ont pour unité les chiffres : 0-2-4-6-8 2- Les nombres impairs ont pour unité les chiffres: 1-3-5-7-9 1-4-DEFINITION
Comment étudier la parité d'un nombre?
Pour étudier la parité d'un nombre il suffit de vérifier s'il est ou non un multiple du nombre 2. {0, 2 , 4, 6, 8, 10, 12,..., n*2} = {2n; n est un entier naturel ou relatif}. 1, 3 , 5, 7, 9, 11, 13,..., n*2+1= {2n+1; n est un entier naturel ou relatif}. Un nombre pair est tout nombre dont le reste de la division sur 2 est égale à 0.
Qu'est-ce que la parité des nombres?
La parité des nombres: pair ou impair? 1 Un entier multiple de deux est un entier pair, les autres sont les entiers impairs. ... 2 Un nombre entier est un nombre impair si il est non divisible par 2, en d'autres mots, s'il y a un reste de 1 lorsque le divisant par deux. 3 Si un nombre est pair, alors il est pas un nombre impair. Plus d'articles...
Comment calculer la parité d’un nombre?
Deux nombres sont dits de même parité s’ils sont : • Soit tous les deux pairs. • Soit tous les deux impairs. Produit d’un nombre pair et d’un nombre impair : 6 x 5 = 30 ( pair ) 3 x 2 = 6 ( pair ) Propriété : Seule la multiplication de 2 nombres impairs donne un produit impair. Dans tous les autres cas, le produit est pair.
Comment étudier la parité d'un entier?
En arithmétique modulaire, étudier la parité d'un entier, c'est déterminer si cet entier est ou non un multiple de deux. Un entier multiple de deux est un entier pair, les autres sont les entiers impairs.
ARITHMETIQUE 1
Page 1
Dans ce chapitre, tous les nombres sont des entiers naturels, ils appartiennent à1- NOMBRES PAIRS- NOMBRES IMPAIRS
1-1-DEFINITION
Les nombres: 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 sont appelés des chiffres1-2- EXERCICE
1-Déterminer les nombres pairs et les nombres impairs des nombres suivant: 2311, 43, 3524,
232, 135, 1900, 79, 426, 707, 38
2- Ecrire les nombres ci-dessus sous forme de 2p ou 2p+1
1-3- REMARQUE
1-Les nombres pairs ont pour unité les chiffres : 0-2-4-6-8
2- Les nombres impairs ont pour unité les chiffres: 1-3-5-7-9
1-4-DEFINITION
1- Tout nombre entier naturel n divisible par 2 est appelé nombre pair, il s'écrit sous forme
de 2np où p2-Tout nombre entier naturel n qui n'ai pas divisible par 2 est appelé nombre impair, il s'écrit
sous forme de 21npoù p
1-5-EXERCICE
Soit n un entier naturel, étudier la parité des nombre ( 1)A n n et 234B n n selon les valeurs de nINDICATION
i- si n est pair c'est-à-dire n=2p, calculer A et B en fonction de p ii- i- si n est impair c'est-à-dire n=2p+1, calculer A et B en fonction de p1-6- LES OPERATIONS SUR LES NOMBRES PAIRS ET IMPAIRS
EXERCICE
1- Soient a et b deux entiers pairs, étudier la parité de ,,a b a b ab
2- Soient a et b deux entiers impairs, étudier la parité de
,,a b a b ab3- Soit n un entier, étudier la parité de
2n selon les valeurs de n
2- LES MULTIPLES D'UN ENTIER NATUREL
2-1-DEFINITION
On dit que m est un multiple de n si et seulement si m est le produit d'un entier b par n, et on écrit m bn2-2-EXERCICE
1-montrer que 12 15
est un multiple de 302- Soient b un multiple de a et c un multiple de b , montre que c est un multiple de a
3-Soient b un multiple de a et c un multiple de a, montrer que
,,b c b c bc sont des multiple de a4- Soient b et c des multiples de a, montrer que 2c+3b est un multiple de a
3- LES DIVISEURS D'UN ENTIER NATUREL
3-1-DEFINITION
On dit que l'entier a est un diviseur de l'entier b, si et seulement si b est un multiple de a, on dit que: - a divise b, et on écrit /ab - b est divisible par a - il existe un entier q tel que b a q3-2-EXERCICE
1-Déterminer tous les diviseurs de 30, et calculer leur somme
ARITHMETIQUE 1
Page 2
2- Soit a un diviseur de b et c, montrer que a est un diviseur de
,,b c b c bc4- LES NOMBRES PREMIERS
4-1-DEFINITION
On dit que l'entier p est un nombre premier s'il admet seulement comme diviseur p et 14-2-EXEMPLE
Montrons que 127 est nombre premier, on sait que 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 sont des nombres premiers4-3-REMARQUE
Pour déterminer qu'un entier n est premier, on divise n par tous les entiers premiers p tel que 2pn , si n n'est divisible par aucun entier premier p alors n est premier4-4- EXERCICE
Déterminons tous les entiers premiers qui sont inférieurs à 1004-5- DECOMPOSITION D'UN ENTIER EN PRODUIT DE FACTEURS PREMIERS
4-5-1- EXEMPLE
Décomposer 380 en produit de facteurs premiers
22380 2 190 2 95 2 5 19
4-5-2-PROPRIETE
Tout entier naturel non premier plus grand que 1 peut se décomposer en produit de facteurs premiers4-5-3- EXERCICE
Décomposer 270 en produit de facteurs premiers
5- LES DIVISEURS COMMUNS DE DEUX ENTIERS
5-1- DEFINITION
On dit que d est un diviseur commun de deux entiers naturels a et b, si et seulement si a et b sont divisible par d5-2-EXERCICE
1- Décomposer 180 et 150 en produit de facteurs premiers
2- Déterminer tous les diviseurs de 180 et 150
3- Déterminer tous les diviseurs communs de 180 et 150
4- Déterminer le plus grand diviseur commun de 180 et 150
5-3- LE PLUS GRAND DIVISEUR COMMUN
5-3-1- DEFINITION
Soient a et b deux entiers naturels, le plus grand entiers qui divise à la fois a et b s'appelle le
plus grand diviseur commun de a et b, et se note: ( , ); ; ( , )pgdc a b a b a b5-3-2-EXEMPLE
Soit a=380 et b=132
On a2 2 0 0 2 0 02 5 19 2 3 5 11 19 2 3 5 11 19a et b
Donc2 0 0 0 02 3 5 11 19 4ab
5-3-3- EXERCICE
1-a- Décomposer 120 et 75 en produit de facteurs premiers
b- Déterminer le pgdc de 120 et 752- Déterminer le
pgdc de a et b selon les valeurs de a et b dans les cas suivant i- a=15 et b=75; ii- a=13 et b=49; iii- a=540 et b=3365-3-3- PROPRIETE
Si ( , ) 1ab
alors a et b sont premiers entre euxARITHMETIQUE 1
Page 3
6- LES MULTIPLES COMMUNS DE DEUX ENTIERS
6-1- DEFINITION
On dit que m est un multiple commun de deux entiers naturels a et b, si et seulement si m est un multiple de a et de b6-2-EXERCICE
1- Déterminer les multiples de 15 et 25 qui sont inférieur à 200
2- Déterminer les multiples communs de 15 et 25 qui sont inférieur à 200
3- Déterminer le plus petit multiple commun de 15 et 25
6-3- LE PLUS PETIT MULTIPLE COMMUN
6-3-1- DEFINITION
Soient a et b deux entiers naturels, le plus petit multiple à la fois de a et de b s'appelle le plus petit multiple commun de a et b et se note: ( , )ppmc a b ; ab ; ( , )M a b6-3-2-EXEMPLE
Soit a=380 et b=132
On a2 2 0 0 2 0 02 5 19 2 3 5 11 19 2 3 5 11 19a et b
Donc22 3 5 11 19ab
6-3-3- EXERCICE
1- a- Décomposer 300 et 126 en produit de facteurs premiers
b- Déterminer le ppmc de 300 et 1262- Déterminer le ppmc des entiers a et b selon les valeurs de a et b
i- a=75 et b=35; ii- a=315 et b=252; iii- a=24 et b=496-3-3- PROPRIETE
Si a et b sont premier entre eux alors a b ab
6-3-4- EXEMPLE
Soit a=196 et b=117
On a2 2 2196 2 7 117 3 13a et b
Donc2 2 22 3 7 13a b a b
6-3-4-EXERCICE
ARITHMETIQUE 1
Page 4
EX1 Soit n un entier naturel, étudier la parité des nombres suivant: 87An( 2)( 3)B n n ; 23C n n EX2
Montrer que a est un multiple de b selon les
valeurs de a et b dans les cas suivant: i- a=3333 et b=33 ii- 4453aet b=16 EX3
Soit A un entier naturel formé de deux
chiffres x et y tel que:10A xy x y
et soit B yx , montrer que AB est divisible par 11 EX41-Déterminer xy
et xy selon les valeurs de x et y dans les cas suivant: i- x=13 et y=17 ii- x=15 et y=25 iii- x=50 et y=352- Comparer les valeurs de
( ) ( )x y x y et de xy dans chaque cas EX51-Factoriser en facteurs premiers les entiers
1386 et 4620
2- Déterminer le ppmc et le pgdc de 1386 et
4620EX6
Soit x un entier naturel
1- Développer
22( 1)xx
2- En déduire que tout entier impair peut
s'écrire sous forme de la différence du carré de deux entiers successifs3-Ecrire les nombres
17A et 2005B comme différence du carré de deux entiers successifs EX7Soit n un entier naturel, posons
2( 1) ( 1) 2nnA
, déterminer la valeur de A selon la parité de n EX8 posons 13A xy tel que x est le chiffre des dizaines et y le chiffre des unités de A, déterminer x et y pour que A soit divisible par 2 et 9 EX9Soit n un entier naturel, déterminer n tel
que:8 90 8( 3)nn
EX101- déterminer tous les diviseurs de 15
2- déterminer les entiers x et y tels que
( 3)( 2) 15xy3- déterminer tous les entiers a et b qui
vérifient3 12ab a b
EX11 on considère les entiers a et b tels que: 24abet 2880ab
1- calculer
ab2-en déduire les entiers a et b
EX12 soit n un entier naturel, étudier la divisibilité de ( 1)( 2)A n n n par 3 selon les valeurs de nARITHMETIQUE 1
Page 5
quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] nombre entier impair
[PDF] comment reconnaitre un acide dune base
[PDF] oxygène formule
[PDF] montrer par récurrence =(n(n 1)(2n 1))/6
[PDF] démonstration par récurrence n(n+1)/2
[PDF] n(n 1)(2n 1)/6 demonstration
[PDF] bar en kg
[PDF] kg/cm2 en bar
[PDF] 10 psi en bar
[PDF] convertir pascal en bar
[PDF] convertir mpa en bar
[PDF] 1 mega pa en bar
[PDF] 1 bar en hectopascal
[PDF] 1 mégapascal