Orthogonalité de lespace.
(elles ne sont pas coplanaires). 2. Droites orthogonales à un plan. On dit que la droite D est perpendiculaire (ou orthogonale) au plan p
DROITES ET PLANS DE LESPACE
La réciproque n'est pas vraie car deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement coplanaires et sécantes. 2) Orthogonalité d'une droite et d'un plan.
1) Droites orthogonales 2) Orthogonalité dune droite et dun plan
Cadre : E espace affine euclidien d'esp. Vectoriel associé E . 1) Droites orthogonales a) Vecteurs orthogonaux. Definition : deux vecteursu et v
PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE
La projection orthogonale de A sur P est le point H appartenant à P tel que la droite. (AH) soit orthogonale au plan P. Propriété : Le projeté orthogonal d'un
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
La projection orthogonale de A sur P est le point H appartenant à P tel que la droite. (AH) soit orthogonale au plan P. Propriété : Le projeté orthogonal d'un
Géométrie dans lespace
la projection orthogonale du sommet est le centre de la En géométrie dans l'espace deux droites sont orthogonales (et non perpendiculaires) si :.
Géométrie dans lespace
vecteur de l'espace suivant trois vecteurs non coplanaires Si deux droites sont parallèles
Propriété. Deux droites et de lespace sont soit coplanaires ( dans
Ne pas confondre « perpendiculaires » et « orthogonales ». Deux droites perpendiculaires sont coplanaires et sécantes ; deux droites orthogonales ne sont pas
Produit scalaire et orthogonalité dans lespace : exercices - page 1
2 ) Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles entre elles. 3 ) Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles entre eux. Ex 10 : Entre
Relations dans lespace
30 juin 2016 Théorème 1 : Une droite d est orthogonale à ? en I si et seulement si deux droites de ? passant par I sont perpendiculaires à d. ? d d1 d2. I.
Terminale S
4 51.1. Plan de l'espace ...................................................................................................................................... 51.2. Position relative de deux droites ............................................................................................................... 6
1.3. Exercice ................................................................................................................................................. 61.4. Position relative de deux plans ................................................................................................................. 71.5. Exercice ................................................................................................................................................. 7
2.1. Droites parallèles à un plan ..................................................................................................................... 72.2. Exercice : Montrer qu'une droite est parallèle à un plan .............................................................................. 82.3. Exercice : Utiliser le théorème du toit dans un tétraèdre .............................................................................. 9
2.4. Plans parallèles ..................................................................................................................................... 102.5. Exercice : Demontrer que deux plans sont paralleles ............................................................................. 10
2.6. Exercice : Construire la section d'un solide par un plan ............................................................................. 10
3.1. Droites orthogonales .............................................................................................................................. 113.2. Orthogonalité Droite-Plan ...................................................................................................................... 11
3.3. Plan médiateur ..................................................................................................................................... 123.4. Exercice : Démontrer une orthogonalité .................................................................................................... 12
13 19 2327
30
Rappel
Fondamental
Définition
coplanaires coplanaires On considère le parallélépipède suivant : Fondamental : Dans l'espace, deux plans peuvent être ... On considère le parallélépipède suivant :Fondamental
Fondamental : Théorème du toit
Attention
d d' d//d' [Solution n°1 p 30] (IK)(ABC)Indice :
On pourra montrer que est parallèle à une droite du plan (IK)(ABC) [Solution n°2 p 30] [Solution n°3 p 30]Indice :
On pourra utiliser le théorème du toit
Fondamental : Premier théorème
Fondamental : Second théorème
[Solution n°4 p 30]Indice :
Pour prouver que deux plans sont paralleles, il suffit de trouver deux droites secantes d'un plan qui
sont paralleles a l'autre plan. [Solution n°5 p 31]Définition
orthogonalesRemarque
perpendiculaireExemple
ABCDEFGH(AE)(GH)
(AE)(GH)Fondamental
Définition
orthogonale à un planComplément
Exemple
(d)BCGF(BM)(CM)Fondamental : Propriétés
Définition
[AB]ABFondamental
[AB](AB) [AB] [Solution n°6 p 32] ABCD (CD)(AB)Indices :
Dans un tétraèdre régulier, toutes les arrêtes sont de la même longueur.On pourra construire le point milieu de I[CD]
Définition
colinéairestRemarque
Complément
dépendants indépendantslibres [Solution n°7 p 32] [Solution n°8 p 33]Indice :
On pourra remarquer que
[Solution n°9 p 33]IJKL(AC)(IJKL)
Indice :
On pourra exprimer en fonction de
[Solution n°10 p 33] (BD)(IJKL)Fondamental : Caractérisation d'une droite
M vecteur directeurFondamental : Caractérisation d'un plan
M xyAFondamental : Conséquences
[Solution n°11 p 34]Indice :
On pourra utiliser de manière astucieuse la relation de Chalses [Solution n°12 p 34] [Solution n°13 p 34]Indice :
Si une droite est incluse dans un plan , tout vecteur directeur de la droite est un vecteur du plan Cela est une conséquence directe de la . dernière propriété vue sur cette page* - p.27 [Solution n°14 p 34] [Solution n°15 p 35]Indice :
On pourra utiliser un raisonnement par l'absurde.
Définition
coplanaires ABCDExemple
coplanairesFondamental
coplanairesComplément : Démonstration
ABCD ABC ABCD DAttention
Définition
indépendantslibres Dans le cube ci-contre, cochez les triplets de 3 vecteursFondamental
coordonnéesMAComplément : Démonstration
ABCDM ABC A M (ABC)H xyz ABFondamental : Coordonnées d'un vecteur
Fondamental : Coordonnées du milieu d'un segment [AB]Fondamental : Norme d'un vecteur
Complément : Avec les coordonnées de vecteur [Solution n°16 p 35] [Solution n°17 p 35]ABCDABCD
Fondamental
A ADéfinition
représentation paramétriqueExemple
tRemarque
[Solution n°18 p 35] (AB)Indice :
Un vecteur directeur de la droite est (AB)
[Solution n°19 p 35] [Solution n°20 p 36]Indice :
Il faut déterminer s'il existe deux paramètres et permettant à un même triplet de coordonnées tt'
de vérifier les deux représentations paramétriques.(x ;y ;z) [Solution n°21 p 36] [Solution n°22 p 36] [Solution n°23 p 37]Indice :
On pourra montrer qu'elles sont perpendiculaires
On pourra trouver deux points et respectivement sur et [Solution n°24 p 37]Soit ABCD un tétraèdre.
I est le milieu du segment [BD] et J est le milieu du segment [BC]L'intersection des plans (ACD) et (AIJ) est
ABCDEFGH
[EH][BF] (BIG) (AE)Le point K
[AE] [AE] E est égal àLes vecteurs , et sont
Le milieu du segment est :[KG]
[IB] [HJ] passe par le point de coordonnées a un vecteur directeur de coordonnées :Les droites et sont
Le point est
Les vecteurs , et sont coplanaires
La droite est parallèle au plan (AB)(xOz)
La droite est parallèle à l'axe des ordonnées.(AB) La droite passant par le point et dirigée par et la droite (AB) sont coplanaires.Fondamental : Caractérisation d'une droite
M vecteur directeurFondamental : Caractérisation d'un plan
M xyAFondamental : Conséquences
Fondamental
Fondamental : Théorème du toit
Attention
d d' d//d'Exercice p. 10
Exercice p. 9
Exercice p. 9
Exercice p. 8
(SAC)IK[SA][SC](IK)
(AC) (IK)(ABC)Exercice p. 10
Pour la face AEFB
Pour la face EFGH
Pour la face CDHG
Pour la face ABCD
Pour finir
Exercice p. 14
Exercice p. 12
Méthode : 1ère méthode : A l'aide du plan médiateur ABI [CD] (CD)(AB) (AB)(CD) Méthode : 2ème méthode : Montrer que (CD) orthogonale à (ABI)ADC(AI)A
BCD (AI)(BI)(ABI) (CD) (ABI)(CD) (AB)(CD)Exercice p. 14
Exercice p. 14
Exercice p. 14
IJKL (AC)(IJKL)on peut affirmer - p.28 (AC)(IJKL)Exercice p. 16
Exercice p. 16
Exercice p. 15
Exercice p. 15
(BD)(IJKL)Utilisation de la relation de Chasles
propriétés vues précédemment - p.27Exercice p. 21
Exercice p. 21
Exercice p. 20
Exercice p. 20
Exercice p. 16
les propriétés vues précédemment - p.27 B (AB)(CD)donc coplanaires - p.28 ABCD (AB)Exercice p. 22
Exercice p. 22
Exercice p. 21
(x ;y ;z) (AB) t t t'Exercice p. 22
Exercice p. 22
quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] droits des étudiants algériens en france
[PDF] droits devoirs citoyen français
[PDF] droits devoirs cm2
[PDF] droits et devoirs d'une secrétaire médicale
[PDF] droits et devoirs de l'enseignant du primaire
[PDF] droits et devoirs définition
[PDF] droits et devoirs du citoyen français 3ème
[PDF] droits et etat de droit correction
[PDF] droits et obligations des enseignants du second degré
[PDF] droits suspendus définition
[PDF] drop shadow traduction photoshop
[PDF] drusen
[PDF] ds 160 rendez vous
[PDF] ds math 1 stmg