DS 1S - Produit scalaire
DS 6 - 1S - Produit scalaire. Page 1 En exprimant chacun des vecteurs AC. ? et DE. ? en fonction des deux vecteurs AB.
Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE
Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE. Exercice 1 : on considère le carré de centre et de côté 8. Calculer les produits scalaires suivants :.
PRODUIT SCALAIRE
Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en. 1853. I. Définition et propriétés. 1) Norme d'un vecteur. Définition : Soit un vecteur u.
Première S - Définition du produit scalaire
Définition du produit scalaire. I) Norme d'un vecteur: 1) Définition: Soit un vecteur A et B deux points tel que . On appelle norme de
PRODUIT SCALAIRE
?. BA ?. ?. DO = ?. CD ?. ?. DO = ?. CD ?. 1. 2. ?. DC = ?CD ×. 1. 2. CD = ?4 × 2 = ?8. EXEMPLE. 2) Une deuxième expression : pour des vecteurs
Le produit scalaire et ses applications - Lycée dAdultes
17 mai 2011 Définition 1 : On appelle produit scalaire de deux vecteurs u et v le ... 1) Déterminer l'ensemble des point M suivant les valeurs de k.
Exercices sur le produit scalaire
17 mai 2011 1) Calculer les produits scalaires suivants : ... À chacune des figures ci-dessous associer
NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S
ABCD est un rectangle de longueur L et de largeur l. Soient H et K les projetés orthogonaux des sommets B et. D sur la diagonale (AC). 1) Calculer HK en
produit scalaire:Exercices corrigés
Exercice 1 : produit scalaire en fonction des coordonnées de vecteurs dans un repère orthonormé. • Exercice 2 : propriétés du produit scalaire (règles de
APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE
DU PRODUIT SCALAIRE. I. Calculs d'angles et de longueurs. 1) Calculs d'angles. Méthode : Déterminer un angle à l'aide du produit scalaire.
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique. Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre. Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853. I. Définition et propriétés 1) Norme d'un vecteur Définition : Soit un vecteur
u et deux points A et B tels que u =AB . La norme du vecteur u , notée u , est la distance AB. 2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire de u par v , noté u .v , le nombre réel définit par : - u .v =0 , si l'un des deux vecteurs u et v est nul - u .v =u ×v×cosu
;v , dans le cas contraire. u .v se lit " u scalaire v ". Remarque : Si AB et AC sont deux représentants des vecteurs non nuls u et v alors : u .v =AB .AC =AB×AC
×cosBAC
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frExemple : Vidéo https://youtu.be/CJxwKG4mvWs Soit un triangle équilatéral ABC de côté a.
AB .AC =AB×AC
×cosBAC
=a×a×cos60° =a 2×0,5
a 2 2 Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Ecrire par exemple u .v =0est une maladresse à éviter ! 3) Propriété de symétrie du produit scalaire Propriété : Pour tout vecteur
u et v , on a : u .v =v .uDémonstration : On suppose que
u et v sont non nuls (démonstration évidente dans la cas contraire). u .v =u ×v×cosu
;v =v ×u×cosu
;v =v ×u×cos-v
;u =v ×u×cosv
;u =v .u4) Opérations sur les produits scalaires Propriétés : Pour tous vecteurs
u v et w , on a : 1) u .v +w =u .v +u .w 2) u .kv =ku .v , avec k un nombre réel. - Admis -3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 5) Identités remarquables Propriétés : Pour tous vecteurs
u et v , on a : 1) u +v 2 =u 2 +2u .v +v 2 2) u -v 2 =u 2 -2u .v +v 2 3) u +v u -v =u 2 -v 2Démonstration pour le 2) :
u -v 2 =u -v u -v =u .u -u .v -v .u +v .v =u 2 -2u .v +v 2II. Produit scalaire et norme Soit un vecteur
u , on a : u .u =u ×u×cosu
;u =u 2×cos0=u
2 et u .u =u 2On a ainsi :
u 2 =u .u =u 2Propriété : Soit
u et v deux vecteurs. On a : u .v 1 2 u 2 +v 2 -u -v 2 et u .v 1 2 u +v 2quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] ds valeur absolue 1ere s
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