Probabilités conditionnelles
Probabilité de A sachant B. que l'événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(AB)). Elle est donnée par la formule. pB(A) = p(A ? B) p(B).
Maths-France
La probabilité de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(AB)). Elle est donnée par la formule. pB(A) = p(A ? B).
.1 - Utilisation des tableaux de probabilités
Dans un tableau n'apparaissent pas les probabilités conditionnelles. On les calculera alors avec la formule : PB(A) = P(A ? B). P(B).
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES
P A. ( )= 455. 800. ? 057 = 57% . La probabilité qu'un patient soit guéri On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A
Calcul élémentaire des probabilités
16 févr. 2006 Formule de Bayes : P[A
Sans titre
1.3) Probabilités conditionnelles et formule des probabilités totales. 1. Probabilités conditionnelles. P(A sachant B) = P(AnB). P(B).
Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles
P(B). Attention : Ne pas confondre indépendants et disjoints! (A et B sont disjoints si P(A probabilité conditionnelle de A sachant (que l'événement) B.
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE
On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A la probabilité que Règle 3 (Formule des probabilités totales) : La probabilité d'un événement ...
Probabilité conditionnelle ; indépendance de deux événements (on
13 mai 2009 Cette rêgle est la formule des probabilités totales. Par exemple ici P(E) = P(A)PA(E) + P(B)PB(E) + P(C) ...
Calculs de probabilités conditionelles
20 mars 2008 La probabilité que la carte soit un As de Coeur (A?B) est de 1 sur 52. ... On notera P(B
[PDF] Probabilités conditionnelles - F2School
La probabilité de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(A\B)) Elle est donnée par la formule pB(A) = p(A ? B)
[PDF] Probabilités conditionnelles
On sait que A et B sont indépendants pour la probabilité P Utiliser la formule : P(A ? B) = P(A) × P(B) • On ignore si A
[PDF] Vocabulaire et propriétés 2 - Utilisation des tableaux de probabilités
Propriété fondamentale : P(A ? B) = P(A) + P(B) ? P(A ? B) • Probabilités conditionnelles : PB(A) = "Probabilité de A sachant B" C'est la probabilité
[PDF] Probabilités conditionnelles indépendance
Ainsi pour tout B H on a P(B/H) = P (B) et plus généralement P(A/H) = P (A H) Ceci nous donne une deuxi`eme interprétation de la probabilité conditionnelle
[PDF] PROBABILITÉS CONDITIONNELLES - maths et tiques
On complète les probabilités manquantes : Au 2e niveau de l'arbre on note les probabilités conditionnelles On utilise la formule : ( ) = 1 ? ( )
[PDF] PROBABILITÉS CONDITIONNELLES - maths et tiques
Donc P(G) = P(R?G)+ P(R?G) = 03+018 = 048 Règle 3 (Formule des probabilités totales) : La probabilité d'un événement associé à plusieurs chemins est égale
[PDF] Cours de probabilités et statistiques
Nous allons maintenant voir une formule `a remonter le temps Proposition 10 (Formule de Bayes) Soit A et B deux événements tels que 0 < P(A)
[PDF] Cours de Probabilités
4 D'après la propriété précédente et la positivité de la probabilité on a P(A ? B) = P(A) + P(B) ? P(A ? B) ? P(A) + P(B) 5 Formule précédente que
[PDF] Formulaire de Probabilités et Statistique - Christophe Chesneau
= PA(B)P(A) ? Conséquence de la formule des probabilités totales : La probabilité qu'un évènement se réalise est la somme des probabilités des chemins qui y
[PDF] NOTIONS DE PROBABILITÉS
3 Jeter une pièce de monnaie deux fois et noter le côté qui apparaît se réalise notée est obtenue de la formule suivante :
Comment calculer P de à sachant B ?
On appelle probabilité de "A sachant B" le nombre, noté pB(A) ou p(A/B) définie par : On en déduit que : p(A?B) = p(B) × p(A/B) ; c'est la formule qui permet de calculer p(A?B) si l'on connait p(B) et p(A/B).Comment calculer P de T sachant M ?
P(T) = P(M ?T) + P(M ?T) (règle 3) = 0,017 + 0,049 = 0,066. La probabilité que le test soit positif est égale à 6,6%. P T( ) = 0,02× 0,85 0,066 ? 0,26 . La probabilité que le bovin soit malade sachant que le test est positif est d'environ 26%.Comment calculer à ? B ?
Cette formule s'écrit aussi : P(A?B)=P(A)×PA(B). Cette expression s'obtient à partir de la formule initiale en multipliant chacun des membres par P(A).- Pour calculer la probabilité d'un événement, vous pouvez simplement utiliser la formule générale de probabilité : P = n/N. Vous devez donc connaître le nombre d'issues favorables et le nombre total d'issues possibles.
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Chapitre 3
Evenements independants etProbabilites conditionnellesRenaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
IndependanceDenition
Deux evenementsAetBsont ditsindependantssi
P(A\B) =P(A):P(B)Attention :Ne pas confondre independants et disjoints! (A etBsont disjoints siP(A\B) = 0, cadA\B= 0 ) Exemple 1On tire au hasard, dans un jeu de 32 cartes non truque, une carte, puis sans la remettre, une autre. SoitA: "la premiere carte tiree est un coeur"
B: "la seconde carte tiree est un coeur"
Les evenements A et B sont-ils independants?P(A) =card(A)card( =832 =14P(B) =card(B)card(
); card(B) depend de la premiere etapeRenaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
SiAalors card(B) = 7 etP(B) =731
SiAalors card(B) = 8 etP(B) =831
Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
P(A\B) =14
x731 =7124P(A\B) =14
x2431 =631P(A\B) =34
x831 =631P(A\B) =34
x2331 =69124Rq :P(A\B) +P(A\B) +P(A\B) +P(A\B) = 1
P(B) =P(A\B)[(A\B)=P(A\B) +P(A\B) =
7124+631
=14
P(A\B)6=P(A)P(B))A et B ne sont pas independantsRenaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Avec remise, on a
P(A\B) =14
x14=P(A)P(B))A et B sont independantsRenaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Exemple 2 :
Soit une famille de deux enfants. A="la famille a des enfants des 2 sexes", B="la famille a, au plus, une lle".A et B sont-ils independants?
A=f(F;G);(G;F)g )P(A) =24
=12B=f(F;G);(G;F);(G;G)g )P(B) =34
(B=f(F;F)g)A\B=A)P(A\B) =12
6=P(A)P(B)
)A et B ne sont pas independantsRenaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
M^eme question avec 3 enfants.
=f(F;F;F);(F;F;G);(F;G;F);(F;G;G); (G;F;F);(G;F;G);(G;G;F);(G;G;G)gA=f(F;F;F);(G;G;G)g )P(A) =68 =34B=f(F;G;G);(G;F;G);(G;G;F);(G;G;G)g )
P(B) =48
=12A\B=f(F;G;G);(G;F;G);(G;G;F)g
)P(A\B) =38 =P(A)P(B) )A et B sont independants(ceci est uniquement vrai pourn=3)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Remarques
1Pour tout evenement A, A et
sont independants P( ) = 1)P(A\ ) =P(A) =P(A)P( )2Soient A et B deux evenements non impossibles. Si A et B sont disjoints, alors A et B ne sont pas independants.A\B= 0)P(A\B) = 06=P(A)P(B)
car A et B ne sont pas impossibles3Si A et B sont independants alors A etB le sont aussi.P(A) =P((A\B)[(A\B)) =P(A\B) +P(A\B))
car (A\B) et (A\B) sont disjoints =P(A)P(B) +P(A\B) carAetBsont independants )P(A\B) =P(A)P(A)P(B) =P(A)(1P(B)) =P(A)P(B) )A etB sont independants Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
GeneralisationDenition
Les evenementsA1;A2;:::;Ansontmutuellement
independantssi8p2Ntel que 2pnet pour toute collection de p evenementsAi1;Ai2;:::;Aipon aP(Ai1\Ai2\:::\Aip) =P(Ai1)P(Ai2):::P(Aip)Remarque:il y aC2n+C3n+:::+Cnn= 2nC1nC0n= 2nn1 conditions a verier
Cas particulier :Trois evenements A, B et C sont
mutuellement independants si :P(A\B) =P(A)P(B),P(A\C) =P(A)P(C),P(B\C) =P(B)P(C) et
P(A\B\C) =P(A)P(B)P(C)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
ProbabiliteconditionnelleDenition
Soient A et B deux evenements d'une m^eme epreuve et B un evenement non impossible (P(B)6= 0). On appelle probabilite conditionnellede A sachant (que l'evenement) B (s'est realise), noteePB(A) =P(AjB) =P(AsachantB), la probabiliteP(A\B)P(B)Remarques
1Si A et B sont independants
P(AjB) =P(A\B)P(B)=P(A)P(B)P(B)=P(A)2P(BjA) =P(B\A)P(A)=P(AjB)P(B)P(A)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Dans les exemples precedents:
Jeu de carte sans remise
P(BjA) =P(A\B)P(A)=7=1241=4=731
P(AjB) =P(A\B)P(B)=7=1241=4=731
Famille de 2 enfants
P(AjB) =P(A\B)P(B)=1=23=4=23
P(BjA) =P(A\B)P(A)=1=21=2= 1 (AB)9 boules numerotees dans une urne ; A="le n tire est un multiple de 3"; B="le ntire est impair"A=f3;6;9g )card(A)=3)P(A) =13B=f1;3;5;7;9g )card(B)=5)P(B) =59A\B=f3;9g )card(A\B)=2)P(A\B) =29
P(AjB) =P(A\B)P(B)=25
P(BjA) =P(A\B)P(A)=23
Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
Formule des probabilites totalesTheoreme
Soit (Ai)i=1::nune collection d'evenements non impossibles formant une partition de . Alors pour tout evenementBdeP(B) =nX
i=1P(B\Ai) =nX i=1P(BjAi)P(Ai)CorralaireSoit A un evenement de
tel que 0P(B) =P(B\A)+P(B\A) =P(BjA)P(A)+P(BjA)P(A)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Exemple :Une compagnie d'assurance a deux categories de clients :les jeunes conducteurs qui ont une probabilite d'accident de 40% (sur 5 ans)les autres, dont la probabilite d'accident est 20% Les jeunes conducteurs representent 30% de la clientele de la compagnie. Quelle est la probabilite d'avoir un accident pour un client quelconque? Soit A l'evenement "avoir un accident"et J l'evenement "^etre un jeune conducteur". AlorsP(A) =P(AjJ)P(J) +P(AjJ)P(J)
= 0;4x0;3 + 0;2x0;7 = 0;26Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
Formule de Bayes
Formule de probabilite des causes.
Exemple :Un labo commercialise un test medicalle test est positif chez 95% des personnes atteintes (5%
de "faux negatifs")le test est negatif chez 99% des personnes saines (1% de "faux positifs") La maladie touche 0,5% de la population. Une personne passe le test et le resultat est positif. Quel est la probabilite qu'elle soit atteinte? Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
Formule de Bayes
Theoreme
SoientAetBdeux evenements non impossibles. Alors
P(AjB) =P(A\B)P(B)=P(BjA)P(A)P(BjA)P(A) +P(BjA)P(A)Dans l'exemple, en denissant A="la personne est atteinte"et
B="le test est positif", on aP(A) = 0;005P(BjA) = 95% etP(BjA) = 0;01. Ainsi
P(AjB) =0;95x0;0050;95x0;005 + 0;01x0;995'0;32Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Formule de Bayes
Generalisation
Soit (Ai)i=1::nune collection d'evenements non impossibles formant une partition de . Alors pour tout evenementBnon impossible:P(AijB) =P(Ai\B)P(B)=P(BjAi)P(Ai)P
n i=1P(BjAi)P(Ai)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
Formule des probabilites composeesFormule des probabilites composees Soit (Ai)i=1::nune collection d'evenements telle queP(A1\A2\:::\Am)6= 0, alors
P(A1\A2\:::\An) =P(A1)P(A2jA1)P(A3jA1\A2)
:::P(AnjA1\A2\:::\An1)Cas particuliers : n=2 :P(A1\A2) =P(A2jA1)P(A1) (def proba cond)n=3 :P(A1\A2\A3) =P(A3jA1\A2)P(A1\A2) =P(A3jA1\A2)P(A2jA1)P(A1)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
Exemples :
Soit un jeu de 32 cartes. On tire les cartes une par une et sans remise. Quelle est la probabilite de tirer le 1 eras au 3 emetirage? On noteAi="on obtient un as auimetirage". On cherche alorsE=A 1\A2\A3. On a donc:
P(E) =P(A
1)P(A 2jA1)P(A3jA
1\A 2) 2832x2731 x430 =63620 '0;10Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
On a un trousseau denclefs. Une seule ouvre la porte. On essaye chaque clef (une fois) jusqu'a ouvrir la porte. Quel est la probabilite que lakemeclef ouvre la porte? On noteAi="leimeessai est un echec". On cherche alorsE=A1\A2\:::\Ak1\A
k. On a alors :P(E) =P(A1)P(A2jA1)P(A3jA1\A2)
:::P(Ak1jA1\:::\Ak2)P(A kjA1\:::\Ak1) n1n xn2n1xn3n2:::n(k1)n(k2)x1n(k1) 1n Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nancequotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] probabilité union formule
[PDF] les genres et les types de textes pdf
[PDF] conditionnement maths stmg
[PDF] probabilités totales exercices corrigés
[PDF] probabilité totale definition
[PDF] probabilité totale exemple
[PDF] formule de bayes probabilité totale
[PDF] formule des probabilités totales démonstration
[PDF] quand utiliser la formule des probabilités totales
[PDF] formule des probabilités totales terminale s
[PDF] probabilité totale terminale es
[PDF] recette du moyen age
[PDF] nom des repas au moyen age
[PDF] que buvait on au moyen age