[PDF] Denis Vekemans

Comment représenter une fonction à deux variables ?

On appelle fonction de deux variables dé?nie sur D, le procédé qui consiste à associer à chaque couple (x,y) de D un réel unique. On note généralement : f(x,y) = z. On peut se représenter zcomme une « altitude » dé?nie en chaque point du plan de base. 1.1.3 Représentation graphique d’une fonction à deux variables Dé?nition 1.3.

Quels sont les concepts fondamentaux de l’analyse des fonctions de plusieurs variables ?

Avant-Propos Ce cours présente les concepts fondamentaux de l’Analyse des fonctions de plusieurs variables. Les premiers chapitres généralisent les notions de limite, dérivabilité et dévelopement limité, bien connus dans le cas des fonctions d’une variable.

Comment déterminer la fonction d’une variable ?

Appelons donc ?j, la fonction d’une variable dé?nie par : ?j: t7??f(a+tej). ?jest dérivable en a(car fest de classe C1dans un voisinage de a), et puisque aest un extremum local pour la fonction f, il en est un aussi pour la fonction ?jet on en déduit que ?0 j(a) = 0, autrement dit : ?f ?xj (a) = 0. 5.2 Caractérisation des points critiques

Comment calculer les limites de fonctions à deux variables ?

Si f est une fonction de R2dans R, on peut avoir envie d’exprimer f(x,y) à l’aide des coordonnées polaires ?et ?. Cette technique peut être notamment utilisée pour calculer des limites de fonctions à deux variables. Théorème 6.5. (x,y) ?? (0,0) ?? ??? 0. 6.3. CHANGEMENT DE COORDONNÉES 59 Démonstration : ??? 0 est équivalent à ?2?? 0.