Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle
EXERCICE 19.1 Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : Il faut appliquer la formule de dérivation du quotient. Solutions des exercices.
Dérivation EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme) Calculer la
EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme). Calculer la dérivée EXERCICE no 2 (Puissances négatives) ... Calculer la dérivée des fonctions quotient suivantes :.
Primitives EXOS CORRIGES
Cours et exercices de mathématiques. M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. Page 1/12. PRIMITIVES. EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Dérivée et primitives.
Calculs de dérivées Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en
Dérivée d'un quotient. Dans chaque cas justifier que f est dérivable sur Pf et calculer f (x) pour tout x ? Pf . 1. f(x) =.
Calculs de dérivées Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en
Dérivée d'un quotient. Dans chaque cas justifier que f est dérivable sur Pf et calculer f (x) pour tout x ? Pf . 1. f(x) =.
Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul
Exercice 15.5: On considère la fonction f (x) = x2 + 2x – 8. a)Calculer sa dérivée. b)Déterminer la pente de la tangente à la courbe y = f (x) au.
DÉRIVATION (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. II. Opérations sur les fonctions dérivées. 1) Somme produit
Exercices sur les formules dérivations et quelques applications
). Question 14. Calculer la dérivée des fonctions suivantes sans utiliser la règle du quotient. a) f(x) =.
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en x0 une fonction rationnelle (quotient de deux polynômes) est dérivable sur ...
Fiche n°1 sur la dérivation et lintégration
Fiche n°1 sur la dérivation et l'intégration Produit ou quotient d'une fonction avec sa dérivée . ... Exercice 1 : Dériver les fonctions suivantes :.
[PDF] Exercices sur les formules dérivations et quelques applications
Question 12 Trouver la dérivée des fonctions suivantes en utilisant la règle de dérivation d'un quotient et simplifier le résultat obtenu a) y = x2 x2 +1 b) f
[PDF] Dérivation EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme) Calculer la
EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme) Calculer la dérivée des fonctions polynômes sui- vantes : 1 f(x) = x2 + 2 2 f(x)=2x2 + 3x ? 5
[PDF] Fonctions dérivables - Exo7 - Exercices de mathématiques
De plus d'après la formule de la dérivée d'un quotient on obtient pour x ? 0 : f (x) = n(xn?1 ?1) (1+x)n+1
[PDF] Calculs de dérivées Premi`ere S ES STI - Jaicompris
Dérivée d'un quotient Dans chaque cas justifier que f est dérivable sur Pf et calculer f (x) pour tout x ? Pf 1 f(x) = 5 x - 4 et Pf =]4; +?[ 2
[PDF] DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS CORRECTION DES
Exercice 1 : Déterminons dans chacun des cas l'ensemble de dérivabilité de la fonction et calculons sa dérivée 1 f : x ?? x4 + 2
[PDF] Exercices supplémentaires : Application de la dérivation
On donne les courbes de quatre fonctions en rouge et celles de leurs dérivées en bleu Associer chaque fonction à sa dérivée Justifier Exercice 2 Dans chaque
[PDF] de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe Exercice n?2: Pour x = 1 f est dérivable comme quotient de deux polynômes et :
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EXERCICE 19 1 Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : Il faut appliquer la formule de dérivation du quotient Solutions des exercices
[PDF] dérivation 2015 Exercice 1 : Calculez la dérivée de f : x ?? exp(cos
Correction exercices à rendre : dérivation Par quotient la fonction f1 est infiniment dérivable sur R\{?1} car son dénominateur s'annule seulement en
[PDF] Limite continuité théorème des valeurs intermédiaires dérivabilité
Allez à : Correction exercice 13 : Exercice 14 : Etudier la dérivabilité des fonctions suivantes et calculer la dérivée lorsqu'elle existe :
Comment calculer la dérivée d'un quotient ?
Formule : Dérivée d'un quotient
En exprimant cela sous la forme d'une fraction unique, on a ? ? ? = ( + ? ) ? ( + ? ) ( + ? ) = ? ? ? ( + ? ) .Comment dériver une multiplication ?
Le produit d'une fonction par un réel peut être vu comme le produit de deux fonctions (dont l'une est constante). On peut donc utiliser cette formule pour dériver 2? mais cela revient à utiliser un outil élaboré pour réaliser une opération très simple. En effet, (2?)?=0?+2??=2?? (et nous le savions déjà).Comment calculer la dérivée d'une fraction ?
dérivée d'une fraction
La dérivée d'une "fraction" est: la dérivée du numérateur • le dénominateur – le numérateur • la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le carré du dénominateur.- On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I. On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ?I associe f (x). Si g ne s'annule pas sur I, f g est aussi dérivable sur I et ( f g ) = f g ? fg g2 .
Calculs de derivees
Premiere S ES STI - Exercices
Corriges en video avec le cours sur
jaicompris.comDerivation
Dans chaque cas, justier quefest derivable surIpuis calculerf(x) :1.f(x) =x23x+ 5
2.f(x) =x32
3.f(x) =13xDerivee d'un polyn^ome
Dans chaque cas, justier quefest derivable surRet calculer pour tout reelx,f0(x).1.f(x) = 3x415x22
5x+ 32.f(x) = (4x2+ 2)(3x1)
3.f(x) = (4x3)2
4.f(x) =p2
3 (4x25x+ 1)Derivee graphiquement et par le calcul -f0(x)>0On a trace la courbeCd'une fonctionf
denie et derivable sur [1;4].La droite (AB) est tangente aCen A.
1.A l'aide du graphique :
a) Determinerf(0),f0(0),f(3),f0(3). b) Resoudref(x)60. c) Resoudref0(x)>0. 2.Retrouv erces r esultatspar le calcul sac hantque
f(x) =14 x334 x2.Derivee d'un produit - Derivation et racine Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.1.f(x) = (3x+ 1)(x2+x) etDf=R
2.f(x) = (x31)pxetDf=]0;+1[Derivee d'un quotient
Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.1.f(x) =3x
4x3etDf=] 1;0[[]0;+1[
2.f(x) =3x4
2 +5x2etDf=] 1;0[1
Derivee d'un quotient
Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.1.f(x) =32
px etDf=]0;+1[2.f(x) =x2+x+ 22
etDf=R3.f(x) =x2+x+ 21xetDf=] 1;1[Derivee d'un quotient
Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.1.f(x) =5x4etDf=]4;+1[
2.f(x) =5xx4etDf=]4;+1[Derivee et racine carree
Dans chaque cas, justier quefest derivable sur ]0 ; +1[ et calculer pour tout reelx >0,f0(x).1.f(x) = 4px3x
2.f(x) = 6xpx
3.f(x) =3x2px
Deriver une fonction
Dans chaque cas, justier quefest derivable surIet calculerf0(x).1.f(x) =16
x3x+ 7 avecI=R2.f(x) =2x
2+ 1avecI=R
3.f(x) =x2x2x4avecI=Rn f2gErreur classique a eviter de faire sur la derivation
Soitfla fonction denie surR+parf(x) =x2px.
1. Justier que fest derivable sur ]0 ; +1[ et donner pour tout reelxavecx >0, l'expression def0(x).2.fest-elle derivable en 0? Justier.
3. Ce r esultat etait-ilpr evisible?Derivation - Tangente passant par un point donneSoitfla fonction denie sur [1; 3] parf(x) =x2+ 4x3. On noteCfla courbe representative defdans un repere
d'origineO. 2Cet arc de parabole symbolise une colline
(une unite sur le repere represente un hec- tometre dans la realite) et l'axe des abscisses represente le sol. Un observateur est place a l'origine. Il cherche du regard le pointCqui est le point le plus haut de la colline visible.On noteal'abscisse deC.
1.Mon trerque
f(a)a =f0(a). 2.En d eduirel ahauteur en m etres(par
rapport au sol) du pointC.Derivation - Tangentes paralleles On considere la courbeCfrepresentant la fonctionfdenie surRparf(x) =2xx 2+ 1. 1. Mon trerque p ourtout r eela, les tangentes aux points d'abscisses respectivesaetasont paralleles.2.Cfadmet-elle des tangentes horizontales?Derivation - Tangente parallele a une droite donnee
On notePla parabole representant la fonction carre dans un repere. Determiner l'equation de la tangente aPparallele a
la droite d'equationy=52 x4.Derivation - Determinera,betctels quef(x) =:::On a represente graphiquement une fonctionfdenie sur [0 ; +1[ parf(x) =ax+bpx+coua,betcsont trois reels a
determiner. La courbe passe par les points A(0 ; 1) et B(4 ; 1). La droite (BC) est tangente a la courbe au pointB. On
donne aussi C(2 ; 2). 1.On admet que fest derivable sur
]0 ; +1[. Exprimerf0(x) en fonction de aetb. 2.D eterminerf(0),f(4) etf0(4).
3.D eduiredes informations pr ecedentesles
reelsa,betc. 4.P arlecture graphique, r esoudre
l'equationf0(x) = 0. Verier par le calcul.Derivation - Determinera,betctels quef(x) =::: On a represente graphiquement une fonctionfdenie sur ]0 ; +1[ parf(x) =ax+bx ouaetbsont deux reels a determiner.La courbe passe par le point A
1 ;52 . La droite (AB) est tangente a la courbe au pointA. On donne aussi B(0 ; 4). 31.On ad metque fest derivable sur ]0 ; +1[.
Exprimerf0(x) en fonction deaetb.
2.D eterminerf(1) etf0(1).
3.D eduiredes informations pr ecedentesles r eels
aetb. 4.R esoudrepar lecture graphique l' equation
f0(x) = 0 puis verier par le calcul.Derivation - Tangente commune a 2 paraboles
Determiner une equation de l'unique tangente commune aux courbes representatives des fonctionsfetgdenies surRpar
f(x) =x2etg(x) =x2+ 2x+ 3.Derivation - Paraboles tangentesOn considere les fonctionsf1etf2denies surRpar :
f1(x) =x2+ 6x2 etf2(x) =x2+ 2x
On noteP1etP2les paraboles representatives def1etf2.Montrer queP1etP2sont tangentes.
Deux paraboles sont dites tangentes lorsqu'elles ont un point commun et une tangente commune en ce point.Derivation - tangentes passant par un point donne
On notePla parabole representant la fonction carre dans un repere. Determiner les equations des tangentes aPpassant
par le pointA(1 ;3).Un triangle d'aire constanteOn a trace une tangente a la courbe
d'equationy=1x . Elle coupe l'axe des ordonnees enMet celui des abscisses enN. Montrer que l'aire du triangleMNO
est independante de la tangente tracee.Demonstration de la derivee def(x) =k- Derivee d'une constante
Soitfdenie surRparf(x) =koukest une constante reelle. 41.D emontrerque fest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 0.
2. Ce r esultat etait-ilpr evisible?Demonstration de la derivee def(x) =x fdenie surRparf(x) =x. 1. D emontrerque fest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 1. 2. Ce r esultat etait-ilpr evisible?Demonstration de la derivee dex2 Soitfdenie surRparf(x) =x2. Demontrer quefest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 2x. 1.A l'aide du taux d'accroissement.
2. A l'aide de la formule de derivee d'un produit.Comprendre la formule de la derivee dexn 1.En utili santla form ulede d eriveed'un pro-
duit de deux fonctions, completer le tableau ci-contre. 2.Soit nun entier naturel non nul etfla fonc-
tion denie surRparf(x) =xn. Conjecturer l'expression def0(x).f(x)f0(x)fetant derivable surx1R
x 22xRx 3x
4Demonstration de la derivee de
1xSoitfla fonction denie surRparf(x) =1x
. Montrer a l'aide du taux d'accroissement quefest derivable surRet que pour tout reelxnon nul, f0(x) =1x
2Demonstration de la derivee de racine dex
Soitfdenie sur [0;+1[ parf(x) =px.
1. D emontrerque fest derivable sur ]0;+1[ et que pour tout reelx,f0(x) =12 px 2.D emontrerque fn'est pas derivable en 0.
3.Ce dernier r esultat etait-ilpr evisible?5
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