[PDF] Calculs de dérivées Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en





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Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

EXERCICE 19.1 Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : Il faut appliquer la formule de dérivation du quotient. Solutions des exercices.



Dérivation EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme) Calculer la

EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme). Calculer la dérivée EXERCICE no 2 (Puissances négatives) ... Calculer la dérivée des fonctions quotient suivantes :.



Primitives EXOS CORRIGES

Cours et exercices de mathématiques. M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. Page 1/12. PRIMITIVES. EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Dérivée et primitives.



Calculs de dérivées Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en

Dérivée d'un quotient. Dans chaque cas justifier que f est dérivable sur Pf et calculer f (x) pour tout x ? Pf . 1. f(x) =.



Calculs de dérivées Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en

Dérivée d'un quotient. Dans chaque cas justifier que f est dérivable sur Pf et calculer f (x) pour tout x ? Pf . 1. f(x) =.



Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul

Exercice 15.5: On considère la fonction f (x) = x2 + 2x – 8. a)Calculer sa dérivée. b)Déterminer la pente de la tangente à la courbe y = f (x) au.



DÉRIVATION (Partie 2)

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. II. Opérations sur les fonctions dérivées. 1) Somme produit



Exercices sur les formules dérivations et quelques applications

). Question 14. Calculer la dérivée des fonctions suivantes sans utiliser la règle du quotient. a) f(x) =.



Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en x0 une fonction rationnelle (quotient de deux polynômes) est dérivable sur ...



Fiche n°1 sur la dérivation et lintégration

Fiche n°1 sur la dérivation et l'intégration Produit ou quotient d'une fonction avec sa dérivée . ... Exercice 1 : Dériver les fonctions suivantes :.



[PDF] Exercices sur les formules dérivations et quelques applications

Question 12 Trouver la dérivée des fonctions suivantes en utilisant la règle de dérivation d'un quotient et simplifier le résultat obtenu a) y = x2 x2 +1 b) f 



[PDF] Dérivation EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme) Calculer la

EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme) Calculer la dérivée des fonctions polynômes sui- vantes : 1 f(x) = x2 + 2 2 f(x)=2x2 + 3x ? 5



[PDF] Fonctions dérivables - Exo7 - Exercices de mathématiques

De plus d'après la formule de la dérivée d'un quotient on obtient pour x ? 0 : f (x) = n(xn?1 ?1) (1+x)n+1



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Dérivée d'un quotient Dans chaque cas justifier que f est dérivable sur Pf et calculer f (x) pour tout x ? Pf 1 f(x) = 5 x - 4 et Pf =]4; +?[ 2 



[PDF] DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS CORRECTION DES

Exercice 1 : Déterminons dans chacun des cas l'ensemble de dérivabilité de la fonction et calculons sa dérivée 1 f : x ?? x4 + 2



[PDF] Exercices supplémentaires : Application de la dérivation

On donne les courbes de quatre fonctions en rouge et celles de leurs dérivées en bleu Associer chaque fonction à sa dérivée Justifier Exercice 2 Dans chaque 



[PDF] de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe Exercice n?2: Pour x = 1 f est dérivable comme quotient de deux polynômes et :



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EXERCICE 19 1 Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : Il faut appliquer la formule de dérivation du quotient Solutions des exercices



[PDF] dérivation 2015 Exercice 1 : Calculez la dérivée de f : x ?? exp(cos

Correction exercices à rendre : dérivation Par quotient la fonction f1 est infiniment dérivable sur R\{?1} car son dénominateur s'annule seulement en 



[PDF] Limite continuité théorème des valeurs intermédiaires dérivabilité

Allez à : Correction exercice 13 : Exercice 14 : Etudier la dérivabilité des fonctions suivantes et calculer la dérivée lorsqu'elle existe :

  • Comment calculer la dérivée d'un quotient ?

    Formule : Dérivée d'un quotient
    En exprimant cela sous la forme d'une fraction unique, on a ? ? �� �� ? = �� ( �� + ? �� ) ? �� ( �� + ? �� ) �� ( �� + ? �� ) = �� ? �� ? �� ? �� �� ( �� + ? �� ) .

  • Comment dériver une multiplication ?

    Le produit d'une fonction par un réel peut être vu comme le produit de deux fonctions (dont l'une est constante). On peut donc utiliser cette formule pour dériver 2? mais cela revient à utiliser un outil élaboré pour réaliser une opération très simple. En effet, (2?)?=0?+2??=2?? (et nous le savions déjà).

  • Comment calculer la dérivée d'une fraction ?

    dérivée d'une fraction
    La dérivée d'une "fraction" est: la dérivée du numérateur • le dénominateur – le numérateur • la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le carré du dénominateur.
  • On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I. On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ?I associe f (x). Si g ne s'annule pas sur I, f g est aussi dérivable sur I et ( f g ) = f g ? fg g2 .

Calculs de derivees

Premiere S ES STI - Exercices

Corriges en video avec le cours sur

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Derivation

Dans chaque cas, justier quefest derivable surIpuis calculerf(x) :

1.f(x) =x23x+ 5

2.f(x) =x32

3.f(x) =13xDerivee d'un polyn^ome

Dans chaque cas, justier quefest derivable surRet calculer pour tout reelx,f0(x).

1.f(x) = 3x415x22

5x+ 3

2.f(x) = (4x2+ 2)(3x1)

3.f(x) = (4x3)2

4.f(x) =p2

3 (4x25x+ 1)Derivee graphiquement et par le calcul -f0(x)>0

On a trace la courbeCd'une fonctionf

denie et derivable sur [1;4].

La droite (AB) est tangente aCen A.

1.

A l'aide du graphique :

a) Determinerf(0),f0(0),f(3),f0(3). b) Resoudref(x)60. c) Resoudref0(x)>0. 2.

Retrouv erces r esultatspar le calcul sac hantque

f(x) =14 x334 x2.Derivee d'un produit - Derivation et racine Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) = (3x+ 1)(x2+x) etDf=R

2.f(x) = (x31)pxetDf=]0;+1[Derivee d'un quotient

Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) =3x

4x

3etDf=] 1;0[[]0;+1[

2.f(x) =3x4

2 +5x

2etDf=] 1;0[1

Derivee d'un quotient

Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) =32

px etDf=]0;+1[

2.f(x) =x2+x+ 22

etDf=R

3.f(x) =x2+x+ 21xetDf=] 1;1[Derivee d'un quotient

Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) =5x4etDf=]4;+1[

2.f(x) =5xx4etDf=]4;+1[Derivee et racine carree

Dans chaque cas, justier quefest derivable sur ]0 ; +1[ et calculer pour tout reelx >0,f0(x).

1.f(x) = 4px3x

2.f(x) = 6xpx

3.f(x) =3x2px

Deriver une fonction

Dans chaque cas, justier quefest derivable surIet calculerf0(x).

1.f(x) =16

x3x+ 7 avecI=R

2.f(x) =2x

2+ 1avecI=R

3.f(x) =x2x2x4avecI=Rn f2gErreur classique a eviter de faire sur la derivation

Soitfla fonction denie surR+parf(x) =x2px.

1. Justier que fest derivable sur ]0 ; +1[ et donner pour tout reelxavecx >0, l'expression def0(x).

2.fest-elle derivable en 0? Justier.

3. Ce r esultat etait-ilpr evisible?Derivation - Tangente passant par un point donne

Soitfla fonction denie sur [1; 3] parf(x) =x2+ 4x3. On noteCfla courbe representative defdans un repere

d'origineO. 2

Cet arc de parabole symbolise une colline

(une unite sur le repere represente un hec- tometre dans la realite) et l'axe des abscisses represente le sol. Un observateur est place a l'origine. Il cherche du regard le pointCqui est le point le plus haut de la colline visible.

On noteal'abscisse deC.

1.

Mon trerque

f(a)a =f0(a). 2.

En d eduirel ahauteur en m etres(par

rapport au sol) du pointC.Derivation - Tangentes paralleles On considere la courbeCfrepresentant la fonctionfdenie surRparf(x) =2xx 2+ 1. 1. Mon trerque p ourtout r eela, les tangentes aux points d'abscisses respectivesaetasont paralleles.

2.Cfadmet-elle des tangentes horizontales?Derivation - Tangente parallele a une droite donnee

On notePla parabole representant la fonction carre dans un repere. Determiner l'equation de la tangente aPparallele a

la droite d'equationy=52 x4.Derivation - Determinera,betctels quef(x) =:::

On a represente graphiquement une fonctionfdenie sur [0 ; +1[ parf(x) =ax+bpx+coua,betcsont trois reels a

determiner. La courbe passe par les points A(0 ; 1) et B(4 ; 1). La droite (BC) est tangente a la courbe au pointB. On

donne aussi C(2 ; 2). 1.

On admet que fest derivable sur

]0 ; +1[. Exprimerf0(x) en fonction de aetb. 2.

D eterminerf(0),f(4) etf0(4).

3.

D eduiredes informations pr ecedentesles

reelsa,betc. 4.

P arlecture graphique, r esoudre

l'equationf0(x) = 0. Verier par le calcul.Derivation - Determinera,betctels quef(x) =::: On a represente graphiquement une fonctionfdenie sur ]0 ; +1[ parf(x) =ax+bx ouaetbsont deux reels a determiner.

La courbe passe par le point A

1 ;52 . La droite (AB) est tangente a la courbe au pointA. On donne aussi B(0 ; 4). 3

1.On ad metque fest derivable sur ]0 ; +1[.

Exprimerf0(x) en fonction deaetb.

2.

D eterminerf(1) etf0(1).

3.

D eduiredes informations pr ecedentesles r eels

aetb. 4.

R esoudrepar lecture graphique l' equation

f

0(x) = 0 puis verier par le calcul.Derivation - Tangente commune a 2 paraboles

Determiner une equation de l'unique tangente commune aux courbes representatives des fonctionsfetgdenies surRpar

f(x) =x2etg(x) =x2+ 2x+ 3.Derivation - Paraboles tangentes

On considere les fonctionsf1etf2denies surRpar :

f

1(x) =x2+ 6x2 etf2(x) =x2+ 2x

On noteP1etP2les paraboles representatives def1etf2.

Montrer queP1etP2sont tangentes.

Deux paraboles sont dites tangentes lorsqu'elles ont un point commun et une tangente commune en ce point.Derivation - tangentes passant par un point donne

On notePla parabole representant la fonction carre dans un repere. Determiner les equations des tangentes aPpassant

par le pointA(1 ;3).Un triangle d'aire constante

On a trace une tangente a la courbe

d'equationy=1x . Elle coupe l'axe des ordonnees enMet celui des abscisses en

N. Montrer que l'aire du triangleMNO

est independante de la tangente tracee.Demonstration de la derivee def(x) =k- Derivee d'une constante

Soitfdenie surRparf(x) =koukest une constante reelle. 4

1.D emontrerque fest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 0.

2. Ce r esultat etait-ilpr evisible?Demonstration de la derivee def(x) =x fdenie surRparf(x) =x. 1. D emontrerque fest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 1. 2. Ce r esultat etait-ilpr evisible?Demonstration de la derivee dex2 Soitfdenie surRparf(x) =x2. Demontrer quefest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 2x. 1.

A l'aide du taux d'accroissement.

2. A l'aide de la formule de derivee d'un produit.Comprendre la formule de la derivee dexn 1.

En utili santla form ulede d eriveed'un pro-

duit de deux fonctions, completer le tableau ci-contre. 2.

Soit nun entier naturel non nul etfla fonc-

tion denie surRparf(x) =xn. Conjecturer l'expression def0(x).f(x)f

0(x)fetant derivable surx1R

x 22xR
x 3x

4Demonstration de la derivee de

1x

Soitfla fonction denie surRparf(x) =1x

. Montrer a l'aide du taux d'accroissement quefest derivable surRet que pour tout reelxnon nul, f

0(x) =1x

2Demonstration de la derivee de racine dex

Soitfdenie sur [0;+1[ parf(x) =px.

1. D emontrerque fest derivable sur ]0;+1[ et que pour tout reelx,f0(x) =12 px 2.

D emontrerque fn'est pas derivable en 0.

3.

Ce dernier r esultat etait-ilpr evisible?5

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