[PDF] Mathématiques financières onze chapitres les notions de

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Mathématiques

Financières Retrouver ce titre sur Numilog.com

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CHAPITRE 6 Taux acheteur, taux vendeur, arbitrage, structure à terme des taux d"intérêt, sensibi- lité, duration 175 6.1.

Rappels 175

6.1.1.

Taux acheteur, vendeur, porteur 175

6.1.2.

Arbitrage 175

6.1.3.

Structure à terme des taux d"intérêt 176

6.1.4.

Sensibilité 176

6.1.5.

Duration 176

6.2.

Exercices 177

6.2.1.

Taux acheteur 177

6.2.2.

Arbitrage 177

6.2.3.

Structure à terme des taux d"intérêt 178

6.2.4.

Duration - annuités - rente perpétuelle 179

6.2.5.

Limite de la duration 180

6.2.6.

Comportement de la duration en fonction de

l"échéance 181

6.2.7.

Duration des emprunts décotés 184

6.2.8.

Duration d"un portefeuille 185

6.2.9.

Taux coupon et duration 186

CHAPITRE

7 Obligations à taux variable, Marge actua-

rielle 189
7.1.

Rappels 189

7.1.1.

Obligations à taux variable, à taux révisable ou à taux flottant 189

7.1.2.

Taux de référence 189

7.1.3.

Marge nominale 189

7.1.4.

Taux de cristallisation 190

7.1.5.

Marge actuarielle 190

7.1.6.

Sensibilité et variation 190

7.1.7.

Table des principaux indices de référence 191 7.2.

Exercices 191

7.2.1.

Coupon couru, coupon estimé 191

7.2.2.

Cristallisation 193

7.2.3.

Marge actuarielle 194

7.2.4.

Sensibilités 195

7.2.5.

Usage de table 197

7.2.6.

L"indice TEC 10 198

CHAPITRE

8 Obligations échangeables et optionnelles,

Taux de privation ..................,..................,......... 199 8.1.

Rappels ..................,..................,..................,..................,........ 199 Retrouver ce titre sur Numilog.com

8.1.1. Clause de rachat en bourse 199

8.1.2.

Clause de remboursement anticipé 199

8.1.3.

Taux de privation 199

8.1.4.

Obligations à fenêtres 199

8.2.

Exercices 200

8.2.1.

Remboursement anticipé au gré du porteur 200

8.2.2.

Remboursement anticipé au gré de l"émetteur 201

8.2.3.

Obligation à fenêtre 203

8.2.4.

Obligation échangeable 207

8.2.5.

Rachat en bourse 208

CHAPITRE

9 Titres participatifs 213

9.1.

Rappels 213

9.1.1.

Présentation 213

9.1.2.

Évaluation des titres participatifs 213

9.2.

Exercices 215

9.2.1.

Titre participatif à partie fixe en taux fixe 215

9.2.2.

Titre participatif à partie fixe exprimée sous forme d"un taux variable 220

9.2.3.

Titre participatif à partie variable indexée sur le résultat 225

CHAPITRE

10 Modèle d"évaluation d"actions 229

10.1.

Rappels méthodologiques 229

10.1.1.

Formulation générale du modèle 229

10.1.2.

Modèles dérivés 231

10.2.

Exercices 233

10.2.1.

Gordon - Shapiro 1 233

10.2.2.

Gordon - Shapiro 2 236

10.2.3.

Gordon - Shapiro 3 238

10.2.4.

Bates 1 239

10.2.5.

Bates 2 240

CHAPITRE

11 Obligations indexées 243

11.1.

Rappels 243

11.2.

Exercices 243

11.2.1.

Obligation indexée sur l"inflation 243

11.2.2.

Obligation indexée sur le CAC 40 245

11.2.3.

Obligation indexée sur CAC 40 avec cliquet 246

11.2.4.

Plafond (priorité au rendement) 247

11.2.5.

BMTN à indexation Average Floorée annuelle 249

11.2.6.

BMTN à indexation Shark ..................,..................,. 251

Bibliographie

succincte ..................,..................,..................,..... 253 Retrouver ce titre sur Numilog.com

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Introduction

Au cours des deux dernières décennies, le développement des mar- chés financiers, en France et dans le monde, s"est accompagné d"un formidable bond technologique. Depuis la dernière édition de ce livre, il y a près de dix ans, le raisonnement financier n"a pas changé, mais son domaine d"application s"est considérablement enrichi. L"informa- tisation croissante des salles de marchés et l"intégration des bases de données sur le poste de l"opérateur ne doivent cependant pas faire illusion. Les marchés se décloisonnent, se sophistiquent et nécessi- tent une compréhension en profondeur des mécanismes de formation des prix et

des modèles de comportement des actifs financiers. L"arri- vée de l"euro facilite cette évolution.

Cette constatation justifie le présent ouvrage qui développe en onze chapitres les notions de mathématiques financières permettant de maîtriser la gestion des titres financiers. Les exercices proposés ont été conçus pour une simple calculette. Le chapitre 0 constitue un simple rappel de mathématiques élé- mentaires. Il permet d"expliciter la méthode de résolution des exer- cices,

le diagramme des flux, et présente les manipulations des calcu- latrices financières HP 12 C et HP 17 B.

Les chapitres 1 à 4 introduisent les notions élémentaires de l"inté- rêt simple, des intérêts composés, des taux équivalents et des types d"amortissement. Les chapitres 5 et 6 abordent des notions plus complexes telles que le taux de rendement interne et présentent les comportements dyna- miques des titres à taux fixes, les arbitrages simples et la déformation du prix de ces titres en fonction des taux d"intérêt (sensibilité, dura- tion). Les obligations à taux flottants et variables sont abordées au cha- pitre 7 et les obligations conditionnelles au chapitre 8, où est intro- duite la notion de taux de privation. Retrouver ce titre sur Numilog.com La construction d"un diagramme des flux en préliminaire de tout calcul est indispensable.

Nous en donnons de nombreux exemples

d"application dans les chapitres suivants. 0.3.

UTILISATION DES CALCULATRICES

Les calculatrices financières sont aujourd"hui largement utilisées par de nombreux professionnels (analystes financiers, actuaires, ...) et

étudiants.

L"un des objectifs principaux que nous nous sommes fixé étant de rédiger un ouvrage simple, concret et accessible au plus grand nombre, nous avons présenté dans les corrigés des exercices proposés de nombreuses solutions machines permettant, dans un certain nombre de cas, d"éviter la présentation de développements mathéma- tiques trop complexes. Cet ouvrage ne voulant pas non plus être un mode d"emploi de cal- culettes diverses, nous rappelons uniquement ici les principes de fonctionnement généraux de deux d"entre elles : la HP12C et la HP17B distribuées par le constructeur informatique Hewlett Pac- kard.

0.3.1.

Flux simples/constants

Résumons

à l"aide d"un tableau les variables et/ou fonctions à utili- ser sur la HP12C ou la HP17B pour résoudre un problème financier schématisé par un diagramme comprenant uniquement des flux intermédiaires constants (Ex. annuités constantes venant en rem- boursement d"un emprunt).

0.3.1.1.

Tableau résumé des touches financières

de deux calculatrices HP12C HP17B N

N Nombre total de paiements constants

1

1 % Taux d"intérêt homogène avec la périodicité des paiements

PV

V. ACT Valeur actuelle d"une série de flux

PMT PMT Paiement

périodique constant FV

V. FUT Valeur future d"une série de flux

g beg DEBUT Paiements en début de période g end FIN Paiements en fin de période Retrouver ce titre sur Numilog.com

0.3.1.2. Représentation graphique

Paiements en

début de période

Paiements en fin de

période

0.3.2.

Flux variables

Résumons

sur un tableau, les variables utilisées sur la HP12C et la HP17B pour résoudre les problèmes financiers schématisés par des diagrammes de flux variables (Ex. : un investissement générant des recettes variables d"une période à l"autre).

0.3.2.1.

Tableau résumé des touches financières de deux calculatrices HP12C HP17B IRR

TRI % Taux de rendement interne

1

1 % Taux d"intérêt périodique

NPV

VAN Valeur actuelle nette d"une suite de flux

VFN Valeur future nette d"une suite de flux

CFj FLUX(j)

Saisie d"une suite de flux (j = 1, n)

CF0 INIT

Saisie du flux initial

Nj REPET Nombre de répétitions d"un même flux Retrouver ce titre sur Numilog.com

0.3.2.2. Représentation graphique

HP12C La

saisie des flux dans les registres CF0, CF. (j = 1, n) permet de déclencher un programme de calcul du taux de rendement interne

attaché à ce diagramme, et ce par simple pression sur les touches g et IRR de la HP12C. On peut vouloir calculer la valeur actuelle nette de l"ensemble des flux saisis, dans ce cas il suffit d"introduire le taux d"actualisation choisi dans le registre i et de déclencher le programme de calcul en pressant sur les touches g et NPV. HP17B

Après

saisie de la suite de flux figurés sur le diagramme, la HP17B offre la possibilité par appel à la fonction TRI % de déterminer le taux de rendement interne attaché à l"opération financière. Retrouver ce titre sur Numilog.com réserve la possibilité de ne pas répondre à la totalité des offres mais de réduire celles-ci de manière proportionnelle.

Pour répondre

à un besoin momentané de liquidité, une banque décide de présenter une offre portant sur 200 MF de bons du Trésor à 26 semaines. La Banque de France ne retient finalement que 50 % des offres à un taux de 3,2 % sur 20 jours. Quel est le coût de la pension pour la banque ?

1.2.1.2.

Solution

Le coût

de la pension résulte d"un calcul d"intérêt simple. Le taux de prise en pension est appliqué au montant retenu par la Banque de

France

sur la durée de la pension en ayant pour référence une année bancaire de

360 jours.

Soit :

P le coût de la pension ; 1 le taux de prise en pension ; n la durée de la pension ; M le montant mis en pension par la banque.

1.2.1.3.

Application numérique

M = 50 % x 200 MF = 100 MF i = 3,2 % n = 20

1.2.2.

Valeur de réalisation d"une obligation

1.2.2.1.

Problème

Un particulier a souscrit le 01/01/99 une obligation de l"État à l"émission au prix de 100 % (le pair) du nominal de 1 euro. Le coupon annuel de cette obligation court dès la date d"émission au taux de 5,50 %. Six mois plus tard, le 30/06/99, notre particulier souhaite obtenir la valeur de réalisation de son obligation en bourse. Retrouver ce titre sur Numilog.com Sa valeur de réalisation est alors de 101 % du nominal plus la frac- tion de coupon qui a couru de la date d"émission à la date de revente, soit six mois.

Calculer la

valeur de réalisation.

1.2.2.2.

Solution

Deux

étapes s"imposent.

La recherche de la valeur du coupon couru

Le coupon

couru se calcule comme un intérêt simple. Il suffit d"ap- pliquer le taux facial de l"obligation à son nominal pendant la période où le coupon a couru, rapporté au nombre de jours calendaires exact entre les deux dates successives de paiement du coupon. Si CC le coupon couru en euro ; i le taux facial de l"obligation ; n le nombre de jours exact de la période écoulée ; N le nominal de l"obligation ; m le nombre de jours exact entre les deux dates successives de paiement du coupon. La recherche de la valeur de réalisation de l"obligation

La valeur

de réalisation s"obtient en ajoutant à 101 % du nominal la valeur du coupon couru. Si: C le cours en % (hors coupon couru) de l"obligation ; V la valeur de réalisation. V = CxN + CC Soit

1.2.2.3.

Application numérique

La recherche

de la valeur du coupon couru N = 1 euro i = 5,50 % n = 180 jours m = 365 jours (ou 366 jours si l"année est bissextile). Retrouver ce titre sur Numilog.com 1486
5461

1 654 : 8641

6589

4564 + 685

9865

4165 789 +

6 + 56 4654 +659/
8*/96

615 4894

8651
3216
5749

8421 4654

8974
8954
6574

8957 4896

5418
9541
6574

8954 1654

1854

1985 7416

5418

9574 1748 5 7 - 4566 8754

+ 9 - 1486 5461 1654 8641 6589. 4564 + 685 9865 4165 789 + 6 + 56 4654 " +659/ ? N des enseignements des auteurs, notamment au Centre de Formation à l"Analyse Financière et à l"Université de Paris-Dauphine (DESS 203), ce livre se veut pédagogique et concret. Il se présente sous forme d"exercices corrigés qui retracent aussi complètement que possible ce qui est devenu aujourd"hui indis-quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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