Chapitre I : Géométrie et trigonométrie
La même formule vaut pour le triangle ci-contre qui est la moitié du parallélogramme représenté. Cas particuliers de triangles : - le triangle équilatéral a. 3
Figures Formules Remarques Triangle rectangle : Périmètre : Aire
Formules. Remarques. Triangle rectangle : Périmètre : Aire : a et b sont les longueurs des côtés formant l'angle droit et c est la longueur de l'hypoténuse.
GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE (Partie 1)
GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE (Partie 1). Exercice conseillé. Ex1 (page8 de ce document). I. Rappels : Constructions de triangles. 1) Méthodes de construction.
ANGLES DANS LE TRIANGLE
Méthode: 1) Quelle est la nature du triangle. ABC ? 2) Calculer la mesure de l'angle .
Trigonometrie spherique.pdf
énoncer et démontrer les formules de la trigonométrie sphérique. On effectuera ensuite une comparaison entre le triangle sphérique et celui de la géométrie
Première S - Application du produit scalaire : longueurs et angles
S = 7 cm². 3) Formule des sinus a) Formule. Dans un triangle ABC: = = b) Démonstration: D'après la propriété de l'aire d'un triangle on a : • S =.
Formulaire de 2nd Partie Géométrie Lycée La Pérouse Formules
Si un triangle est rectangle alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle. • Si C est un cercle de centre O et A un point de
Géométrie sphérique caractéristique dEuler et homologie simpliciale
Ces résultats aideront à prouver le théorème de Girard qui donne une élégante formule pour l'aire d'un triangle sur la sphère. On en déduira enfin la formule
Chapitre 4 GEOMETRIE LE TRIANGLE RECTANGLE 1
Cette formule nous permet soit de calculer la mesure d'un des angles aigus lorsqu'on connait la mesure des côtés soit de calculer la mesure d'un côté
Conjecturer en géométrie Indications : Une conjecture est une
ABC est un triangle isoc`ele de sommet principal A. Le cercle de pouvez tracer sur la figure mais pas rajouter de points pour formuler vos conjectures.
[PDF] Chapitre I : Géométrie et trigonométrie
La même formule vaut pour le triangle ci-contre qui est la moitié du parallélogramme représenté Cas particuliers de triangles : - le triangle équilatéral a 3
[PDF] Géométrie du triangle
Géométrie du triangle 1 Pythagore Al'Kashi Ptolémée 2 Cas d'égalité et de similitude 3 Théorèmes de Menelaüs et Ceva
[PDF] Géométrie du triangle ( )( )( ) - Euler Versailles
Pour démontrer la formule de Héron exprimer cos2 ? en fonction de a b c à partir de (3) En déduire sin2 ? puis calculer 1 2 bc sin ? 1 sin?
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GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE – Chapitre 1/2 ? Constructions d'angles : Voir l'exercice 1 à la fin de ce document Partie 1 : Constructions de triangles (Rappels)
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Propriétés de géométrie Page 1 sur 5 Tous les triangles : La somme des angles d'un triangle est égale à 180° ( exemple page 2 ) choisir la formule
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Le triangle est une forme géométrique composée de trois angles et trois côtés La surface se calcule toujours avec une seule formule Base x Hauteur
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“Chaque fois que je vois des égalités de longueurs qui font penser au diam`etre d'un cercle je pense `a un triangle rectangle!” 3 3 Théor`emes de l'angle au
[PDF] Première S - Application du produit scalaire : longueurs et angles
ABC est le triangle tel que : AB = 6 cm AC = 5 cm et BC = 5 cm I est le milieu de [AC] Calculons d'abord AB en utilisant la formule des sinus :
[PDF] Formules et résolution de triangles - ASSP Rouen
On examinera enfin de plus près les formules particulières qu'on obtient dans un triangle sphérique rectangle La formule des cosinus On va démontrer la
Quelle sont les formule du triangle ?
La formule de l'aire d'un triangle est : Aire d'un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2. Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, on peut utiliser la formule de l'aire d'un rectangle, mais il faudra diviser le résultat obtenu par 2.Comment calculer le triangle ABC ?
Donc l'aire du triangle ABC est donnée par : On a donc le résultat suivant : L'aire d'un triangle est égale au produit de la longueur d'un côté du triangle (base relative b) par sa hauteur h relative divisé par 2. Aire (ABC) = (base × hauteur) ÷ 2 = (b × h) ÷ 2.Quelle est la formule de la longueur du triangle ?
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².- Il s'agit de triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit ont pour mesures a et b. Applique la formule du calcul de l'aire d'un triangle rectangle : aire = (a × b) ÷ 2. Commence par calculer 2 × aire. C'est le résultat de a × b.
1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE (Partie 1) Exercice conseillé Ex1 (page8 de ce document) I. Rappels : Constructions de triangles 1) Méthodes de construction Méthode 1 : On connaît les mesures des trois CÔTÉS Vidéo https://youtu.be/-7UGauYeTdk Tracer un triangle ABC tel que : AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. Méthode 2 : On connaît les mesures de DEUX CÔTÉS et de l'ANGLE COMPRIS ENTRE SES CÔTÉS Vidéo https://youtu.be/6mFBqacFzws Tracer un triangle RST tel que : RT = 6 cm, ST = 4 cm et RTSi = 70°. On peut commencer par faire une figure à main levée. 4cm 70° 6cm S R T
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode 3 : On connaît la mesure d'UN CÔTÉ et des DEUX ANGLES QUI LUI SONT ADJACENTS Vidéo https://youtu.be/tX-vhEtJJzY Tracer un triangle EFG tel que : EF = 7 cm, FEGi = 110° et EFGi = 40°. 2) Nature d'un triangle : - Triangle rectangle en A Hypoténuse A - Triangle isocèle en A (vient du grec, iso : égal et skelos : jambes) A - Triangle équilatéral (vient du latin, equi : égal et later : côté) - Triangle quelconque ou scalène (vient du latin, scalene : boiteux) Un angle adjacent à un côté " repose » sur ce côté.
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir Ex2 (page8) p186 n°2 à 6 p187 n°7 à 9 p194 n°66 à 68 p198 n°97 p187 n°14 p197 n°94 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 II. Le chemin le plus court est toujours la ligne droite : " l'inégalité triangulaire » Activité conseillée p182 Activité 2 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 Exemple : Construire le triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 2,5 cm et BC = 3 cm. A B Ce n'est pas possible !!! 6 > 2,5 + 3 M L'INEGALITE TRIANGULAIRE : BC < BM + MC B C Remarque : Que se passe-t-il si M∈
[BC] ? M B C BC = BM + MC Exercice : Tracer un triangle quelconque ABC et écrire 3 inégalités triangulaires. A BC < BA + AC BA < BC + CA AC < AB + BC B C
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Propriété : Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des deux autres. Conséquence : Pour qu'un triangle soit constructible, il faut que la longueur du plus grand côté soit inférieure à la somme des deux autres. Méthode : Appliquer l'inégalité triangulaire Vidéo https://youtu.be/JPinXSVQGWE Vidéo https://youtu.be/3DD7kj53jI0 Vidéo https://youtu.be/hwCjjX6R2XM Dans chaque cas, dire si le triangle ABC est constructible. a) AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm. b) AB = 4 cm, AC = 8 cm et BC = 3 cm. c) AB = 2 cm, AC = 3 cm et BC = 5 cm. a) La plus grande longueur du triangle est AB = 6 cm. La somme des deux autres longueurs est : AC + BC = 4 + 5 = 9 cm. Donc AB < AC + BC. Comme la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres, on peut construire le triangle ABC ayant pour côtés ces trois longueurs. b) La plus grande longueur est AC = 8 cm. La somme des deux autres longueurs est : AB + BC = 4 + 3 = 7 cm. Donc AC > AB + BC. Comme la plus grande longueur est supérieure à la somme des deux autres, on ne peut pas construire le triangle ABC ayant pour côtés ces trois longueurs.
5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr c) La plus grande longueur est BC = 5 cm. La somme des deux autres est : AB + AC = 2 + 3 = 5 cm. Donc BC = AB + AC. Comme la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres longueurs, il n'est pas possible de construire un triangle ABC avec ces mesures. Mais on peut placer les points A, B et C, ils sont alignés. Exercices conseillés En devoir p188 n°16 à 20 p189 n°21, 23 à 26, 29 p194 n°69 à 71 p195 n°72 p196 n°84 p189 n°22, 30 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 III. Droites remarquables d'un triangle Vidéo https://youtu.be/NYKW2MHECnQ 1) La médiatrice : Médiatrice de [AB] a) Construction : 1 : On place le milieu I du segment [AB] 2 2 : On trace la perpendiculaire à [AB] passant par I I A B 1 Définition : La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par son milieu et qui lui est perpendiculaire. b) MA = MB et NA = NB M N B A
6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Propriété : Tous les points situés sur la médiatrice de [AB] sont à égale distance de A et de B. On dit qu'ils sont EQUIDISTANTS de A et de B. c) Médiatrice d'un triangle Une médiatrice d'un triangle est une médiatrice d'un de ses côtés. Il existe donc trois médiatrices dans un triangle. Remarque : On constate que les médiatrices d'un triangle se croisent en un même point. On dit qu'elles sont concourantes. 2) Hauteurs d'un triangle Définition : Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. A B C Hauteur issue de A
7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir p190 n°31 à 35 p191 n°36 à 40, 42 p195 n°74, 75, 77, 78 p196 n°90, 85 p197 n°96 p191 n°41 p196 n°86 p199 n°102 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 Activités ordinateur p200 et 201 Activités 1, 2 et 3 Myriade 5e - Bordas Éd.2016 Travaux en groupe p202 Tache complexe p202 Problème Dudu Myriade 5e - Bordas Éd.2016 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercice 1 : Reproduire les constructions ci-dessous réalisées à main levée : Exercice 2 : Même consigne que l'exercice précédent
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