[PDF] OBLIGATOIRE et SPÉCIALITÉ Exercice 1 (5 points). La

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Terminale S3 DS de Mathématiques le 8/03/2019

Durée : 4 heures

OBLIGATOIRE

et

SPÉCIALITÉ

Les calculatrices sont autorisées.

Le sujet est composé de cinq exercices indépendants. La qualité et la précision de la rédaction seront

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Exercice 1 (5 points)

mesurant sa conce-dire sa concentration dans le plasma.

ême dose de

médicament, en envisageant différents modes dadministration.

Partie A : administration par voie intraveineuse

bout de ݐ heures après administration par voie intraveineuse.

1. La demi-vie du médicament est la durée (en heure) après laquelle la concentration plasmatique du

médicament est égale à la moitié de la concentration initiale. Déterminer cette demi-vie, notée ݐ଴ǡହ.

2. On estime que le médicament est éliminé dès que la concentration plasmatique est inférieure à

Déterminer le temps à partir duquel le médicament est éliminé. On donnera le résultat arrondi au

dixième.

Partie B : administration par voie orale

On note g(t) la concentration plasmatique du médicament, exprimée en microgramme par litre (µg.Lିଵ), au

bout de ݐ heures après ingestion par voie orale. (On ne demande pas la limite en ൅λ.)

En déduire la durée après laquelle la concentration plasmatique du médicament est maximale. On

donnera le résultat à la minute près. Partie C : administration répétée par voie intraveineuse ême dose de médicament par voie intraveineuse. dire au nombre ݐ଴ǡହ qui a été calculé en A-1.

On note ݑ௡ la concentration plasmatique du médicament immédiatement après la ݊-ième injection.

Ainsi, ݑଵൌʹͲ et, pour tout entier ݊ supérieur ou égal à 1, on a : ݑ௡ାଵൌͲǡͷݑ௡൅ʹͲ.

mière injection, soit

Déterminer, algébriquement, .

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Exercice 2 (4 points)

pour quel angle de tir ߠ

Comme le projectile ne se déplace pas

adopté.

On modélise ici le projectile par un point qui se déplace, dans un plan vertical, sur la courbe représentative de

la fonction ݂ où ܾ exprimées en mètres.

1. La fonction ݂

On note ݂Ԣ sa fonction dérivée.

On admet que la fonction ݂ possède un maximum

ݔ de

Montrer que le maximum de la fonction ݂ est égal

2. Déterminer pour quelles valeurs du paramètre ܾ

hauteur maximale du projectile ne dépasse pas ͳǡ͸ mètre.

3. Dans cette question, on choisit ܾ

fonction ݂ Ͳ comme indiqué sur le schéma donné ci-dessus.

Exercice 3 (3 points)

Partie A -

par une caisse gérée par un opérateur.

ʬ parmi les clients ayant choisi de passer à une borne automatique, 86 % attendent moins de ͳͲ

minutes ; ʬ parmi les clients passant en caisse, 63 % attendent moins de ͳͲ minutes. On choisit un client du magasin au hasard et on définit les évènements suivants :

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Une attente supérieure à dix minutes à une caisse avec opérateur ou à une borne automatique engendre chez

le client une perception négative du magasin. Le gérant souhaite que plus de 75 % des clients attendent

moins de ͳͲ minutes.

Quelle est la proportion minimale de clients qui doivent choisir une borne automatique de paiement pour que

cet objectif soit atteint ?

Partie B -

Lors du paiement, des cartes à gratter, gagnantes ou perdantes, sont distribuées aux clients. Le nombre de

cartes distribuées dépend du montant des achats. Chaque client a droit à une carte à gratter par tranche de ͳͲ le client obtient ͷ le client obtient ͳʹ cartes.

Les cartes gagnantes représentent Ͳǡͷ

avec remise. 1. 2. gagnante est-elle supérieure à 50 % ?

Exercice 4 (3 points)

Partie A. Restitution organisée des connaissances

On rappelle que ݈݅݉௧՜ା

Démontrer que ݈݅݉௫՜ା

Partie B

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Exercice 5 - (5 points)

On admet que cette suite est définie pour tout entier naturel n non nul.

Partie A

1. Sn pour une valeur

de n

2. Sn. Les valeurs arrondies au dixième

sont données dans le tableau ci-dessous : n 10 100 1000 10000 100000 1000000

Sn 2,4 4,6 6,9 9,2 11,5 13,8

Partie B

1. Vérifier que ݑଵൌʹ et que, pour tout entier naturel n non nul, ݑ௡ାଵൌʹെଵ

3. Démontrer que, pour tout entier naturel ݊ non nul, ݑ௡ൌ௡ାଵ

1. Pour tout entier naturel ݊ non nul, exprimer ݒ௡ en fonction de ݑ௡, puis ݒ௡ en fonction de ݊.

2. Vérifier que ܵ

3. Pour tout entier naturel n non nul, exprimer ܵ

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Exercice 5 Spécialité uniquement (5 points) Les trois parties de cet exercice sont indépendantes

Partie A Question de cours

" ܽǡܾ et ܿéquation ܽݔ൅ܾݕൌܿ Montrer alors que ܽݔ൅ܾݕൌܿ

3. Conclure.

Partie B

Pour deux entiers naturels non nuls a et b, on note r(a, b) le reste dans la division euclidienne de a par b.

1. Faire fonctionner cet algorithme avec ܽൌʹ͸ et ܾ

étape.

2. Cet algorithme le PGCD des entiers naturels non nuls a et b.

a et b sont premiers entre eux ou non.

Partie C Vrai ou Faux

Répondre par Vrai ou Faux en justifiant.

Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.

1. ܦܥܩܲ

Le PGCD de A et de B est égal au PGCD de A et de 4. naturel ݊.quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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