Contrôle no 9 Sujet A
1. Rappeler la formule de l'aire d'un cercle. 2. Rappeler la formule du volume d'un cylindre de révolution.
Chapitre 4 : « Théorème de Thalès ; agrandissement et réduction »
Objectif. On cherche à généraliser la propriété réciproque vue dans le chapitre 2 : « Si une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à
RACINES CARREES (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr IIe siècle : l12 = côté d'un carré d'aire 12 (l comme latus = côté en latin).
Exercices sur les puissances
Exercice n°1 : Q.C.M. : Pour chaque ligne indiquer la ou les réponses exactes. REPONSES. A. B. C. JUSTIFICATION. N°1. « 3 puissance 4 s'écrit ».
PROBLEMES CM1 (2)
Un terrain de football a une longueur de 90 mètres et une largeur de 60 mètres. Quelle est l'aire du terrain ? +. PROBLÈMES CM1 (2). 27.
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Commission Inter IREM Popularisation des Mathématiques co-édité par contrôle des élèves ou de l'enseignant ; sous la surveillance de l'enseignant.
lAnnales de mathématiques
Quelle est l'aire du pentagone ABCDE ainsi construit ? DEUXIÈME PARTIE : Exercices. Exercice 1 : Monsieur A parcourt 45 km en 30 minutes en cinquième
Untitled
Cette brochure contient les résultats et analyses relatifs à l'évaluation On écrivait en 1997 : un cinquième des élèves maîtrisent la notion d'aire et ...
LEÇONS À LORAL DU CAPES DE MATHÉMATIQUES
16 Périmètres aires et volumes. 221. 17 Produit scalaire dans le plan et dans l'espace. 243. 18 Proportionnalité et géométrie.
La procédure de la mesure du périmètre terrestre par la méthode
l'évaluation de la distance entre Syène et Alexandrie demeure encore aujourd'hui clair qu'en l'absence d'outils mathématiques tels que la tangente.
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Cette brochure contient les résultats et analyses relatifs à l'évaluation faite en avril 2005, en
classe de Sixième. Elle fait donc partie de la collection des brochures EVAPM réalisées depuis 1987 et quiconcernent les niveaux de la Sixième à la Terminale, y compris les Premières professionnelles.
Cette évaluation, qui n'a pas un caractère officiel, a été organisée par des enseignants de
l'APMEP pour leur information et pour celle de leurs collègues. La brochure est susceptible d'intéresser d'autres personnes (professeurs d'autres disciplines,membres de l'administration, parents d'élèves...). Comme pour nos collègues, nous les prions
instamment de bien vouloir lire l'avertissement page v, ainsi que l'introduction page 5.Plusieurs collègues ont travaillé aux analyses. L'éqnipe a cherché à obtenir un ouvrage cohérent
et agréable à consulter sans pour autant imposer une homogénéisation totale. Bien que leprincipe soit d'éviter d'exprimer des jugements définitifs dans ce type de brochure, nous n'avons
pas voulu supprimer toute trace de spontanéité. De ce fait, on pourra trouver ici ou là des positions qui, d'un thème à l'autre, pourront paraître partiellement contradictoires. ■•e" c.û."ààà Mais non ! plutôt pour commencer... nous vous souhaitons une bsrri giJC"oi f f fL'équipe EVAPM collège
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■nNf ;^^o11 55 h®9e® U•e"ûV® ,"VcV"®ûU.®77®A®ûUd atr )il0o,Xtr Ztir otrTable des matières
D9®"U.33®A®ûU
l ■"V3®ûULU.•û 111■"V3®ûULU.•û J® 75Vte.,® ®U "®A®"M.®A®ûU3 n5VUeJ® y.v.qA® ;^^(
L'étude 2005 ..................
n®3 éL3®3 J® J•ûûV®3 OjD■? La base EVAPMIB........................................ La base EVAPM_I^X.................................. o 3 3 5 6 m 9 9 ll n® 3L9•." J®3 V7q9®3r( n® J•AL.û® 'V•AVU".te® A Aires et périmètres........................................................ B Les constructions géométriques .................................. C La symétrie axiale........................................................... D Volume / perception de l'espace.................................. n® J•AL.û® ûeAV".te® A À propos de la numération décimale............................ B A propos de la division et du quotient de deux entiers C À propos des problèmes numériques............................ n®3 V,"®e9®3 8 U=qA® A D l'heure d'un premier bilan........................................ B La proportionnalité........................................................ C Les grandeurs et mesures.............................................. D Lorsque proportionnalité et grandeurs se rencontrent.. n5L,,"•M=® J® 7L JVA•û3U"LU.•û ®û y.v.qA® A Que se passe-t-il avant, pendant, et après la Sixième? B Nos choix....................................................................... rb 18 2733
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C L'analyse .......................................................................................................... 87
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A Le brouillon et la feuille blanche..................................................................... 97
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A Qui sont " ils » ? et remercions-les..................................................................
B Ils ont écrit.........................................................................................................
C Ils ont expliqué : ..................
D Ils ont décrit leurs conditions de travail.................. E Ils ont partagé leur avis sur.................. F Les professeur ont fait part de leur enseignement à travers........................G En guise de conclusion...................................................................................
MSM MSb 104105
105
107
109
MME 114
'ï OJniQese e"n"oe"oh)se 'se gée)i"n"e MMC
R (géesJ"n"ocJ 'se 'cJJése e"n"oe"oh)se MMR
A Introduction....................................................................................................... 117
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aoe"s 'se tn0nto"ée ''' A Thème ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES. FONGTIONS III; .:èmU =Se;j[É [. *Xnd|nÉ ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss 'I
d .:èmU *âSeâ.j'[ ssssssssssssssssss sssssss)sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss I F .:èmU *jX=F[|jÉ [. e[É|j[É ssssssssssssssssss ssssssssssssssssss ssssssssssssssssss ss I'' ase h)se"ocJe s" is)ge gée)i"n"e 'lAGéométrie de l'espace....................................................................................... XII
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Avertissement
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Nos opérations d'évaluation ne sont subventionnées que par l'APMEP et par la participation financière des établissements qui font participer leurs élèves à ces opérations.L'évaluation Sixième 2005 a été organisée de façon à permettre des comparaisons avec les
études précédentes que nous avons faites au niveau de la classe de Sixième en 1987, 1989,
et 1997. Le lecteur peut se procurer les brochures EVAPM correspondantes (n° 66, n° 84 et n° 118 ; vous pouvez les commander sur le site de l'APMEP).Cette évaluation a aussi été conçue pour permettre la comparaison avec une nouvelle étude
que nous espérons pouvoir faire assez rapidement, en particulier pour observer les effets du changement de programme opéré à la rentrée 2005-2006.Dans nos évaluations, nous privilégions habituellement l'exhaustivité, mais, cette fois nous
avons essayé de faire une étude plus légère que d'habitude de façon à pouvoir privilégier la
rapidité d'exploitation et d'interaction avec les enseignants.L'expérience prouve par ailleurs que les compétences acquises par les élèves sont assez robustes
et qu'elles ne sont pas facilement bouleversées par les changements de programme. De cefait, nos études successives peuvent être considérées comme complémentaires et il n'est pas
nécessaire de refaire très souvent des études exhaustives pour pouvoir obtenir un panorama assez précis de la situation à un moment donné.L'étude 2005 se caractérise par une exhaustivité réduite, par sa rapidité et comme pour toutes
nos études, par la participation volontaire des enseignants.Ov=Le3U.9.UV "VJe.U®
Nous avons cherché à poser des questions couvrant une partie aussi large que possible des objectifs du programme, en termes de contenu, bien sûr, mais aussi en termes de démarches et de rapports aux objets et aux situations mathématiques rencontrées. Quelques objectifs de contenu n'ont pu être couverts, mais surtout nous n'avons pas puévaluer
les compétences relatives à la catégorie " gestion mentale d'informations mathématiques » : compétences liées au calcul mental, au calcul rapide, ainsi qu'à la reconnaissances
des formes, aussi bien dans le cadre numérique que dans le cadre géométrique. Le lecteur trouvera dans la brochure relative à l'étude 1989, mais surtout dans les brochures relativesaux études menées ultérieurement en classes de Quatrième et de Troisième, des exemples
de ce qu'il est possible de faire dans ce domaine. Évaluer ce type d'objectifs dans une étude à grande échelle suppose toutefois une instrumentation assez complexe (passage par l'oral, utilisation de rétro-projecteur, de vidéo-projecteur ou d'ordinateurs individuels, recours au minutage, ...), ce qui explique que, pour la présente étude, que nous voulions rapide et limitée, nous ayons, temporairement, laissé cette catégorie d'objectifs de côté. Nous n'insistons pas ici, sur le caractère trompeur et totalement inefficace d'évaluations d'objectifs de cette catégorie " gestion mentale d'informations mathématiques » qui ne s'appuieraient que sur des épreuves papier crayon.VIl2evWVààe;e0W
Certaines compétences, certains comportements sont difficilement observables dans lesconditions d'une enquête à grande échelle. Mais nous avons essayé de remédier en partie
à cet inconvénient en étendant notre champ d'investigation à des compétences générales
qui concernent plutôt des qualités, des attitudes, des méthodes. Nous verrons dans cette brochure, la place que nous accordons au classement taxonomique des questions ; nousverrons aussi que les niveaux les plus élevés de la taxonomie (recours à la créativité et à la
capacité de construire des jugements) n'ont pratiquement pas été pris en compte. fn0o'o"é Nous avons voulu que les résultats soient rapidement mis entre les mains des collègues afinqu'ils puissent eux-mêmes en tirer des conclusions et les exploiter avec leurs élèves au cours
du troisième trimestre de l'année de l'étude. Ce pari a été gagné, du moins en ce qui concerne
la communication aux enseignants des résultats bruts (avant analyse). (ng"oto0n"ocJ BcicJ"nogs 'se sJesoqJnJ"eEnviron 300 classes ont passé les épreuves, ce qui représente environ 8 750 élèves. Ce
sont plus de 200 collègues qui ont ainsi été associés à notre travail. Cette association est
totalement volontaire. Les enseignants concernés se sont donnés la tâche de convaincre leur administration de l'intérêt de l'étude et la tâche, parfois surhumaine, de trouver lefinancement nécessaire (environ 1 € par élève, ce qui est loin de couvrir les frais de l'étude ;
signalons au passage qu'une étude telle que TIMSS revient à plus de 100 € par élève !) De plus, les enseignants ont eu en charge le travail de codage des copies et la saisie desrésultats sur fichier informatique. En tout un travail considérable, sans lequel une étude de
ce type ne pourrait avoir lieu, et qu'il convient de saluer ici. Cette participation volontaire des enseignants génère évidemment un biais. Ce biais estdifficile à mesurer, mais des recoupement que nous avons pu faire lors d'étude précédentes, en
comparant avec des études sur échantillons représentatifs, nous permettent d'affirmer que ce
biais est léger. Sous réserve d'inventaire, il nous semble possible d'étendre à l'ensemble de la
population scolaire concernée, les résultats que nous observons sur notre sous-population (en prenant toutefois un intervalle de confiance de ±3 , (voir chapitre Statistiques page 117). ase h)se"ocJe h)s Jc)e nBcJe 0ceése n)8 éi,Bse7 Q tcd0goe tsiise gsin"oBse n)8 P tcd0é"sJtse s8oqouise y JrsJqnqsJ" h)s Jc)eè 'i se" mcg" 0ceeouis h)s e)g tsg"noJe0coJ"e siise Js ecosJ" h)s 'se "gn')t"ocJe od0ngmno"se7 oJtcd0i,"se Bcogs sggcJése
'se oJ"sJ"ocJe tcJ"sJ)se 'nJe ise "s8"se cmmotosieèLes questions ont été repérées suivant plusieurs critères. Nous avons en particulier utilisé
une classification des niveaux de compétence et une classification de la complexité cognitive (de A à E) dérivée de la taxonomie de Régis Gras. Le lecteur peut trouver les documents correspondants sur le site de l'APMEP. fn00sicJe sJtcgs h)s Jc"gs éBni)n"ocJ Js 0géesJ"s n)t)J tngnt",gs Jcgdn"omè •iis Js 'émoJo" 0ne is P JoBsn) y h)s 'coBsJ" n""soJ'gs ise éi,BseèComme nous l'avions déjà signalé lors des évaluations précédentes, le titre de cette brochure
devrait être : KiédsJ"e 0c)g iréBni)n"ocJ 'se 0gcqgnddseèEn effet, malgré quelques prises de position qui apparaîtront ici ou là, dans l'ensemble nous
avons évité de porter des jugements définitifs et nous souhaitons que nos collègues se saisissent
des résultats, les commentent et se fassent leur propre idée sur la qualité du programme et desa mise en oeuvre, ainsi que sur le profit qu'ils peuvent tirer de ces résultats pour améliorer la
formation mathématique des élèves qui leur sont confiés.n®MUe"® J®3 "V3e7ULU3 te®3U.•û ,L" te®3U.•û gJLû3 7® U®vU® J®3 LûL7P3®3 ®U JLû3
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1. Dans tous les cas :
- Les items " Question exclue », " Question non abordée » et " L'élève a abordé la question », portent sur l'ensemble des élèves qui ont passé les épreuves. - L'item " Question exclue » donne le pourcentage d'élèves pour lesquels la question aété exclue par les professeurs.
- L'item " L'élève a abordé la question » doit être lu : " l'élève était censé aborder cette
question et l'a eflPectivement abordée ».- L'item " Question non abordée » doit être lu : " l'élève était censé aborder cette
question et ne l'a pas abordée ». vil ItemIdentificationCondition d'attribution du code 1Code 1Ac•IE'Pr R RNsuXI ER 20rteosn(hq
)vé/e'E mesure entre 34° et 36°62%02Erreure' E mesure entre 24° et 26°2%
03REpIm mesure entre 54° et 56°58%
04REg,q mesure entre 144° et 146°52%
05Erreurg,q mesure entre 34° et 36°7%
TxRéussite conjointe43%
TvQuestion exclue10%
T.Question non abordée8%
Dans le cas présenté ci-dessus (question GRA617), 10% des élèves ont été dispensés de
la question par leurs professeurs, 82 % de l'ensemble des élèves l'ont abordée et 8 % ne l'ont pas abordée (alors qu'ils auraient dû le faire).82%-t-8%+ 10% = 100%.
2. Dans le cas des questions NON-QCM ;
Les pourcentages concernant les items proprement dits (ici items 01 à 05) sont calculés par rapport aux élèves qui étaient censés aborder la question. Ces pourcentages ne sont pas nécessairement des taux de réussite : ils peuvent concerner des types de démarche, des types d'erreurs, etc.Par exemple, dans le cas présenté, 62 % des élèves qui étaient censés répondre à la question
y ont répondu correctement (ce qui fait 62% des 90%, soit (0,62 x 0,90), c'est-à-dire55,8% de l'ensemble des élèves qui ont passé les épreuves).
Vllll2evWVààe;e0W
3. Dans le cas des QCM :
ItemIdentificationCodificationBonnes rép.
AcaIE'Pr R RNsuXI ER 20rteosn(Vq
)vRU v, ) s0 hv to EaIE'Pr R rnes0uI ., ) to EaIE'Pr R rnes0uI L, h toEaIE'Pr R rnes0uI ÿntDf(Vq
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