[PDF] Fractions et quotients Une fraction est un quotient

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3. Fractions et quotients23

3

Fractions et quotients

- Quand on ne sait pas ! - ŰUn e fraction est un quotient de deux nombres entiers, dont le dénominateur exe mPle 1 5 7 est une fraction car 5 et 7 1,5 7 1,5 également aux fonctions comportant des quotients, telles que

13,2fxx

avec 2x La maîtrise du calcul fractionnaire est par conséquent indispensable pour - Que faire ? -

Pour tous réels ,,abk (avec 0b et 0k

ka a kb b

24Quelques rappels de collège

exe mPle 2 63
45
puis 22
²1 x x (pour 1x et 1x

ͮSo lution

63 9 7 7

45 9 5 5

21222

²1 1 1 1

x x x xx x 1.x

ŰPo

ur additionner ou soustraire deux quotients de même dénominateur,

Pour tous réels

a et b, pour tout réel 0c, ab ab cc c et ab ab cc c exe mPle 3

52 52 7

9999

15 12 15 12 3

11 11 11 11

ŰPou r additionner ou soustraire deux quotients de dénominateurs diffé- rents, on peut appliquer les propriétés suivantes

Pour tous nombres réels

a et b, pour tous nombres réels 0cet 0d, a c ad bc ad bc b d bd bd bd a c ad bc ad bc b d bd bd bd exe mPle 4 Calculer 43
57
puis 52
3xx (pour 0x et 3x

ͮSo lution

4 3 4 7 5 3 28 15 28 15 43

5 7 5 7 5 7 35 35 35 35

3. Fractions et quotients25

Dans cette somme, on a remplacé

4 5 et 3 7 respectivement par 28
35
et 15 35

On dit alors que

35 est un dénominateur commun à

4 5 et 3 7 a réduit au même dénominateur les deux quotients 4 5 et 3 7 Pour déterminer un dénominateur commun à deux quotients, le plus rapide est de calculer le produit de leurs dénominateurs respectifs, ce

5 7 35

Pour 0x et 3x,

53 5325 225 15 2 3 15.33 3 3 3 3 xxxxx xx

x x xx xx xx xx xx ŰPou r multiplier deux quotients, on multiplie les numérateurs entre eux et

Pour tous réels

a et b, pour tous réels 0c et 0d, a c ac b d bd exe mPle 5

3 5 3 5 15

474728

525 25 10

33 3
x xx x xx (0x ŰL 'inverse du quotient a b (avec 0a et 0b b a

0b est

1 b car 1 bb

26Quelques rappels de collège

ŰDi viser par un quotient

Pour tout réel

a , pour tous réels 0b, 0c et 0d, on a : a adb cbc d

Cas particuliers :

1 1 aa aabb cc b c bc cc d exe mPle 6

13 4 13 4 5213333 3

4 33

31 311

5515 5 1

1 xx xx - - Conseils - - la méthode la plus judicieuse pour déterminer un dénominateur commun à exe mPle 7 Dét erminer un dénominateur commun à 7 100
et 11 150

100 150 15000 qui va

nous amener à effectuer des calculs avec des très grands nombres

100 3 300 150 2

Ainsi

300 est un dénominateur commun à

7 100
et 11 150

3. Fractions et quotients27

Pour réduire au même dénominateur

7 100
et 11 150
, on effectue les calculs suivants

7 7 3 21

100 100 3 300

et

11 11 2 22

150 150 2 300

ŰA vant de multiplier deux quotients, il est, si possible, plus astucieux de exe mPle 8

2147347

8 3 423 2

exe mPle 9

2 5 2 7 5 3 14 15 14 15 1

3 7 3 7 7 3 21 21 21 21

on peut

écrire directement en effectuant des calculs "

de tête

2 5 14 15 1

3 7 21 21

de la forme 23xx

28Quelques rappels de collège

- Exemples traités - 1 25
36 A
2

232Bxx

3 15 21

28 20 C

4 2 7 xD

ͮSo lution

1 25
36 A
22545

32 6 6 6 A

: on a réduit au même dénominateur : 6

9 33 3

6 23 2 A

3 2 2 3 2 Bx x 2x

3 2232

12 2xx

xBxx : o n a réduit au même dénominateur qui est

2x3x a été multiplié par 2x

3² 6 2

2xxBx 3 15 21

28 20 C

53 73

7454 C

33 9

4 4 16

Cqui 4 2 7 xD 77
22xDx
: diviser par 2 7 revient à multiplier par 7 2

3. Fractions et quotients29

- Exercices - ExErcicE 3.1 Écrire sous forme de fractions irréductibles : 1 0,3 1,5A 2 2 3 4 10 8 10 B 3 7,5 15 C ExErcicE 3.2 Écrire sous forme de fractions irréductibles : 1 31
46A
2 11 12 18 B 3 79

30 20 C

4 51 2

4 10 3 D

5

37654 10 E

ExErcicE 3.3

1 1 2 3 Ax x (3x 2 2 35
xx B xx (3 et 5xx 3 5 1 x C xx (1 et 0 xx 4 2 11D x (1 et 0xx - Pour vous aider à démarrer -

ExErcicE 3.1 Pou r A

ExErcicE 3.2

ExErcicE 3.3

30Quelques rappels de collège

- Solutions des exercices -

ExErcicE 3.1

1

0,3 0,3 10 3 1

1,5 1,5 10 15 5A

2 2 3

4 10 4 10 10 1 1

8 10 2 4 10 10 10 2 10 20 B

3

7,5 7,5 1

15 2 7,5 2 C

ExErcicE 3.2

1

31 9 2 7

4 6 12 12 12A

2 11325

12 18 36 36 36B

3

7 9 14 27 13

30 20 60 60 60C

4

5 1 2 5 3 20 5 17 5 17 17 17

4 10 3 4 30 4 30 4 5 6 4 6 24

D 5

3 7 6 3 5 7 63 57 233 57654 10 1 4 1 10 4 10 4 5 2 E

9721222E

ExErcicE 3.3

1 22

2 3112 3 61 5233 3 3

xx x xx xxAxxx x x 2 25 32

3 5 35

x x xx xxBx x xx 22

5 2 10 3

35xxx xxBxx

10 35xx
3 22
51555
1 11 xx xxxCx x xx xx 4

22 2211111 xx

Dxxx xxquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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