Décomposition dun nombre en fractions égyptiennes conjecture de
16 déc. 2002 On ne sait pas très bien comment les Égyptiens procédaient pour cette obtenir cette décomposition. Par contre on sait que pour une fraction ...
N3 – FRACTIONS EGYPTIENNES
Nous ne connaissons pas la méthode utilisée par les Égyptiens pour décomposer toute fraction en une somme de fractions unitaires. En 1201 Fibonacci trouve
LES FRACTIONS EGYPTIENNES
Une fraction égyptienne est une fraction dont le numérateur est égal à 1. N'importe quelle fraction peut se décomposer en une somme de fractions égyptiennes
Mise en page 1
Si donc une fraction admet une décomposition égyptienne (on verra au § 4 que c'est toujours le Mais auparavant montrons comment fonctionne l'algorithme.
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Si donc une fraction admet une décomposition égyptienne (on verra au § 4 que c'est toujours le Mais auparavant montrons comment fonctionne l'algorithme.
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Donner une décomposition de la fraction en somme de. 2. 2n + 1 deux fractions égyptiennes différentes. Partie C : Algorithme "glouton" de Fibonacci. En 1201
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Donner une décomposition de la fraction en somme de. 2. 2n + 1 deux fractions égyptiennes différentes. Partie C : Algorithme "glouton" de Fibonacci. En 1201
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Appliquer cet algorithme à et donner sa décomposition en fractions égyptiennes. 13. 81. Frédéric Vallery - Francis Wlazinski. Page 6. 2.
session 2010 OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES
10 mars 2010 (b) Comment le rayon du plus grand des deux cercles s'exprime-t-il en fonction du ... Exercice 3 : Algorithme et fractions égyptiennes.
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Algorithmes gloutons fractions égyptiennes et algorithme de Fibonacci
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16 déc 2002 · Décomposition d'un nombre en fractions égyptiennes conjecture de Sierspinski Document PDF : http://www debart fr/ pdf _dp/fracegypt pdf
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immédiatement une décomposition de 1 en fractions égyptiennes Questionnement : inversement prenons un nombre abondant N comment et combien
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Comment obtenir l'écriture égyptienne d'une fraction quelconque a b strictement inférieure à 1 ? Étape 3 : Écrire la décomposition de
Comment Decomposer une fraction égyptienne ?
Elle répertorie les fractions dont le numérateur est deux et dont le dénominateur n varie de trois à cent-un, n impairs et donne leur équivalent en somme de fractions unitaires. ? 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606. Ces différents résultats furent obtenus par les anciens Égyptiens en appliquant la technique de la division.Quelle est la particularité des fractions égyptiennes ?
Une fraction égyptienne est une somme de fractions unitaires, c'est-à-dire de fractions qui ont des numérateurs égaux à 1 et des dénominateurs entiers positifs, avec ces dénominateurs tous différents les uns des autres.- Environ 3000 ans avant Jésus-Christ, dans la région de Sumer, en Mésopotamie, on voit apparaître les premières fractions. La numération Babylonienne était une numération à base 60, les symboles utilisés étaient le clou et le chevron.
3ème Pierre-Yves Gouiffes - Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières
LES FRACTIONS EGYPTIENNES
es documents mathématiques de l"Egypte antique sont rares. Le papyrus Rhind, de la seconde
période intermédiaire aurait été écrit par le scribe Ahmes. Son nom vient de l"Écossais Alexander
Henry Rhind (1833-1863) qui l"acheta en 1858 à Louxor. Il aurait été découvert sur le site de la ville
de Thèbes. Actuellement conservé au British Museum (Londres), il contient quatre-vingt-sept problèmes
résolus d"arithmétique, d"algèbre, de géométrie et d"arpentage, sur plus de 5 m de longueur et 32 cm de large. Ahmes indique que son
papyrus est, en partie, une copie de résultats plus anciens (vers 2 000 av. J.-C.) remontant aux Babyloniens. Il fut écrit en écriture
hiératique. Une fraction égyptienne est une fraction dont le numérateur est égal à 1. N"importe quelle fraction peut se décomposer en une
somme de fractions égyptiennes distinctes.Partie A L"oeil Oudjat
A propos des fractions égyptiennes, il existe un épisode sanglant de la mythologie : Au cours d"un combat Seth (Dieu de la violence) arracha un oeil à son neveu Horus (Dieu à tête de faucon et à corps d"homme). Il le partaga en six morceaux et le jetta dans le Nil. Cet oeil est appelé Oudjat.Les six morceaux sont la petite pyramide
1 2 , le Soleil 1 4 , la grande pyramide 116, la ligne de sol 1
8 , le bloc poussé par l"égyptien 1 64et la ligne recourbée 1
32. Thot (Dieu humain) reconstitua l"oeil, symbole du bien
contre le mal mais la somme de ces parts n"était pas égale à 1 (l"oeil entier). Il accordait le soixante-quatrième manquant à tout scribe
recherchant et acceptant sa protection. Calculer la somme des fractions de l"oeil Oudjat.Partie B Des calculs du papyrus Rhind
1. Calculer (donner le résultat sous la forme d"une fraction la plus
simple possible). A = 1 2 + 1 6 B = 1 4 + 128 C = 1
6 + 118 D = 1
6 + 166 2. Résoudre les équations suivantes (donner le résultat sous la
forme d"une fraction la plus simple possible). 219 = 1
12 + x + 1
114 2
101 = 1
101 + 1
202 + 1
303 + y
Partie C Des décompositions de fractions On se propose de décomposer des fractions en somme de fractions égyptiennes distinctes.
1. Vérifier et terminer les calculs suivants pour obtenir une somme
de fractions égyptiennes distinctes. E = 3 5 = 3 ´ 25 ´ 2 = 6
10 = 5
10 + 1
10 = ...
F = 5 7 = 5 ´ 27 ´ 2 = 10
14 = 7
14 + 2
14 + 1
14 = ... 2. Multiplier numérateur et dénominateur par 2 puis terminer le
calcul comme précédemment pour obtenir une somme de fractions égyptiennes distinctes. G = 4 5 H = 611 I = 5
9peut s"écrire sous la forme d"une somme de trois fractions égyptiennes distinctes. Autrement dit, pour tout
nombre entier n supérieur à 1, il existe trois entiers a, b et c distincts tels que : 4 n = 1 a + 1 b + 1 c. Cette conjecture a été vérifiée pour tous les entiers inférieurs à 1014 mais reste à démontrer.
1. Parmi les décompositions calculées précédemment, laquelle vérifie la
2. Vérifier la conjecture pour n = 17, a = 6, b = 17 et c = 102.
Partie E La conjecture de Sierpinski
La conjecture du mathématicien polonais Waclaw Sierpinski est presque identique mais avec numérateur
égal à 5. Autrement dit, pour tout nombre entier n supérieur à 1, il existe trois entiers a, b et c distincts tels
que : 5 n = 1 a + 1 b + 1 c. Cette conjecture n"a toujours pas été démontrée.1. Parmi les décompositions calculées précédemment, laquelle vérifie la conjecture de Sierpinski ?
2. Vérifier la conjecture pour n = 37, a = 8, b = 148 et c = 296.
3. Décomposer 5
11 en une somme de trois fractions égyptiennes distinctes (multiplier numérateur et dénominateur par 3). L3ème Pierre-Yves Gouiffes - Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières
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