[PDF] Agrgation externe de sciences physiques option physique

View - Download Agrgation externe de sciences physiques option physique

Previous PDF

Next PDF

Agrégation externe de sciences physiques, option physique

Session 2008

Corrigé de l'épreuve A

ELECTROMAGNETISME

Première Partie : Quelques aspects fondamentaux de l'électromagnétisme

A. Des équations de Maxwell

I. Coulomb Charles (1736-1806) : met en évidence expérimentalement la loi d'interaction électrostatique en 1 r 2 (loi de Coulomb). Ampère André-Marie (1775-1836) : origine électrique du magnétisme (courants

ampériens), travaux sur les forces d'interaction entre circuits, théorème dit d'Ampère. Faraday Michael (1791-1867) : lois expérimentales de l'induction

électromagnétique.

Maxwell James Clerk (1831-1879) : réalise la synthèse de l'électromagnétisme en unifiant électricité, magnétisme, induction, et en prévoyant l'existence des ondes électromagnétiques. Il est à noter que Maxwell n'est pas l'auteur formel des célèbres équations de Maxwell, même si les idées fondamentales qui s'y cachent lui sont dues sans doute possible. C'est Oliver Heaviside, élève de Maxwell qui mettra les idées de Maxwell en forme et produira formellement le système des " équations de Maxwell ». Hertz Heinrich (1857-1894) : réussit, en 1886, à produire et à détecter des ondes

électromagnétiques. Il apporte ainsi, vingt ans après, la confirmation expérimentale à

la théorie de Maxwell. Lorentz Hendrik Antoon (1853-1928) : auteur de la célèbre transformation de

Lorentz, qui permettra de donner à l'él

ectromagnétisme son cadre naturel : la relativité. Lorenz Ludwig (1829-1891) : même si ce n'est pas à lui que l'énoncé pensait, on pouvait évoquer son nom car il fut l'un des premiers à développer la théorie de Maxwell et à utiliser les potentiels scalaire et vecteur...

II. divE

0E.n ext dS S Q int 0 : théorème de Gauss rotB 0 j 0 E t B .dl C 0 I int 0 E t.ndS S : théorème d'Ampère rotE B t E.dl C d dtB.ndS S : loi de Faraday divB0B.n ext dS S

0 : champ magnétique à flux conservatif

Pour fonder l'électromagnétisme, il faut ajouter, ou bien la loi de force de Lorentz, qui définit l'interaction électromagnétique, ou bien, l'expression du vecteur de Poynting, qui caractérise les échanges énergétiques.

Agrégation externe de physique 2008 : Corrigé composition de physique épreuve A 2008.doc Page 1 sur 20

B. De l'Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires... I. Condensateur plan en régime sinusoïdal forcé : première approche.

1.a. La symétrie de révolution d'axe Oz ainsi que l'existence des plans de symétrie contenant l'axe Oz

impliquent : Er,t E r r,z,tu r E z r,z,tu z Br,t B r,z,t u

Si rotE0,

E r z E z r , soit en ordre de grandeur : E r e E z R , donc : E r E z e R1.

1.b. Dans ces conditions, la composante radiale du champ électrique est bien négligeable et on peut

donc écrire : Er,t E z r,z,t u z . De plus, l'espace inter-armatures étant vide de charges, divE0, soit E z z

0. Enfin, E n'étant fonction que de r et , l'équation de Maxwell-Faraday

implique que t

B aussi ne dépende que de r et . t

Conclusion :

Er,t E z r,tu z Br,t B r,t u

2. Les équations de Maxwell donnent l'équation de d'Alembert, qui s'écrit simplement pour E :

2 E r 2 1 r E r 1 c 2 2 E t 2 0.

3. L'équation de Maxwell-Faraday donne immédiatement : Br,t

i E 0 e r expit

4. On déduit de la question précédente que er

vérifie l'équation : e r 1 r e r 2 c 2 er0. En posant u r c , il vient (puisque e r c e u ) : e u 1 u e u eu 0. 5.a

. L'équation de Maxwell-Ampère, ou le théorème d'Ampère écrit le long d'un cercle orienté d'axe

Oz, et de rayon r donne :

B 1 r,t i 2c 2 rE 0 expit

5.b. Il s'agit d'un phénomène d'induction (de Neumann). L'équation de Maxwell-Faraday donne :

E 2 r,t 2 r 2 4c 2 E 0 expit. Ce champ électrique doit s'annuler sur l'axe car il est dû au champ perturbatif B 1 r,t i 2c 2 rE 0 expit , lequel s'annule sur l'axe.

5.c. Le théorème d'Ampère donne, en partant de E

2 r,t : B 3 r,ti 3 16c 4 r 3 E 0 expit.

La loi de Faraday donne, en partant de B

3 r,t : E 4 r,t 4 r 4 64c
4 E 0 expit.

5.d. On somme les différentes contributions : Er,t

E 0 r,t E 2 r,t E 4 r,t ... et on trouve : Er,tE 0 1 1 4r c 2 1 64r
c 4 expit.

Agrégation externe de physique 2008 : Corrigé composition de physique épreuve A 2008.doc Page 2 sur 20

Le développement limité de e

r c

à l'ordre 4 s'écrit donc : e

r c 11 4 r c 2 1 64
r c 4

5.e. Le développement à l'ordre 3 du champ magnétique s'écrit donc (d'après la question 3) :

Br,tiB

0 expit 1 2r c 1 16r c 3 où B 0 E 0 c

5.f. On applique le théorème de Gauss à une surface cylindrique fermée " à cheval » sur l'armature du

haut, et on ne retient que le terme dominant dans l'expression de Er,t (la solution trouvée étant valide à toute fréquence, on choisit ici de se placer en basse fréquence). On obtient : E 0 Q 0 0 S et B 0 Q 0 0 cS

5.g. On a trouvé en d. les premiers termes du développement en série de la fonction de Bessel

J 0 r c 1 k k! 2 r 2c 2k k 0 et en e. les premiers termes de la série : J 0 r c 1 k1 k!k1! r 2c 2k1 k0 J 1 r c

Les résultats sont évidemment cohérents.

II. Solénoïde infini en régime sinusoïdal forcé.

1. Le modèle du solénoïde infini consiste à négliger les effets de bords. Il est valide tant que sa

longueur est très supérieure à son rayon. Les symétries et invariances donnent le cas dual du précédent : a priori, Br,t B r r,z,tu r B z r,z,tu z Er,t E r,z,t u . De plus, l'équation de Maxwell-Thomson donne : divB 1 rrB r r B z z

0. Donc,

B z B r l R1 et B z z

0. Enfin, l'équation de Maxwell-

Ampère permet d'affirmer que si

B ne dépend que de r et , alors il en est de même pour tE.

Conclusion :

Br,t B z r,tu z Er,t E r,t u

2. L'équation de d'Alembert pour B est l'équation que vérifiait E précédemment :

2 B r 2 1 r B r 1 c 2 2 B t 2 0.

3. La géométrie des champs est permutée par rapport au cas précédent. Par conséquent,

Br,tB 0 e r c expitB 0 1 1 4r c 2 1 64r
c 4 expit. L'équation de Maxwell-Ampère nous donne : Er,t icB 0 e u expit soit :

Er,ticB

0 1 2r c 1 16rquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

[PDF] Droit pénal

[PDF] sciences - Fédération Wallonie-Bruxelles

[PDF] epreuves langue communication - cfee - Site des daaras du Sénégal

[PDF] De l 'efficacité de la correction collective - classeelementaire

[PDF] De l efficacité de la correction collective - classeelementaire

[PDF] Concours commun Agent des finances publiques, douanes - Decitre

[PDF] concours officier de police l 'essentiel - Bookelis

[PDF] Concours surveillant administration pénitentiaire - Decitre

[PDF] charte des examens - Master Pathologie Humaine

[PDF] Correction de l 'épreuve de mathématiques du CRPE 2017 du sujet

[PDF] La correction des erreurs d enregistrement et de traitement comptables

[PDF] La correction des erreurs d enregistrement et de traitement comptables

[PDF] De la loi binomiale ? la loi normale - TI Education - Texas Instruments

[PDF] Loi binomiale et loi normale - Académie de Toulouse

[PDF] Les tableaux de fréquences 2 × 2 et leur traitement statistique