[PDF] Exercices stigmatisme Exercices stigmatisme. 1. Miroir plan.

View - Download Exercices stigmatisme

Previous PDF

Next PDF

1 exercices, stigmatisme

Exercices, stigmatisme

1. Miroir plan

Les rayons lumineux issus d'un point A sont réfléchis par un miroir plan.

1.1. Déterminer la position de l'image virtuelle A' de A, par le miroir, pour différents rayons.

1.2. Le système est-il stigmatique ?

solution

2. Dioptre plan

Deux milieux d'indices 1

n et 2 n sont séparés par un plan perpendiculaire à l'axe Ox. Un rayon lumineux issu de A arrive sur le dioptre plan en I avec un angle d'incidence1 i et est réfracté avec un angle 2 i.

2.1. Tracer le rayon réfracté et l'image virtuelle A', de A pour plusieurs valeurs de

1 i.

2.2. Déterminer

OA'dans le cas où

12 nn>. La position de A' est-elle la même pour les différents rayons ?

2.3. Pour quelles positions de A y a-t-il stigmatisme rigoureux ? Faire un schéma.

2.4. Lorsque les rayons issus de A sont paraxiaux, montrer qu'il y a stigmatisme approché. Donner la

relation liant OA' et OA . solution

3. Miroir concave

On cherche la forme du miroir qui permet de focaliser un faisceau de lumière parallèle en un point F.

On note M un point du miroir de coordonnées cartésiennes x et y.

3.1. Exprimer en fonction de x et y, les composantes d'un vecteur u perpendiculaire au miroir en M.

3.2. Donner les composantes d'un vecteur

v tangent au miroir en M.

3.3. En déduire une relation liant x et y, et la forme du miroir.

s o lution A O x 1 n 2 n I y x F M exercices, stigmatisme 2 solutions S 1 1.1.

1.2. le système est rigoureusement stigmatique car le chemin optique de A à A' est constant. La

position de A' ne dépend pas du rayon émergent de A. retour énoncé S 2

2.1. si

12 nn> : si 12 nn< : A' 2 i 1 iI A O 1 n 2 n A O 1 n 2 n 1 i 2 i A' A A' I

3 exercices, stigmatisme

2.2. 1

OItani

AO= et

2

OItani

AO=′

donc : 1 2 taniOA OAtani′=.

La position de A' dépend des angles

1 i et 2 i . Il n'y a donc pas de stigmatisme rigoureux.

2.3. Si A est sur le dioptre (

12 nn>), OA 0= implique OA 0′=.

Si A est à l'infini (

12 nn>), OA→-∞ implique OA′→+∞.

2.4. Lorsque les rayons sont paraxiaux :

11 tani i= et 22
tani i=. D'où : 1 2 iOA OAi′=.

Mais d'après Descartes,

11 2 2

ni ni= et donc : 2 1 nOA OAn′=. La position de A' ne dépend plus du rayon émergent de A. Il y a stigmatisme approché. retour énoncé S 3

3.1. Le vecteur u s'obtient en faisant la somme vectorielle de deux vecteurs unitaires :

22
x1 y FMxy= +FM et x 1 0= e. A A' 1 n 2 n A A' 1 n 2 n exercices, stigmatisme 4

Donc :

22
22
x1 xy y xy+ u.

3.2. Le vecteur

v tangent au miroir en M est : dx dy= v.

3.3. Les vecteurs

u et v sont orthogonaux. Ceci se traduit par la relation 0?=uv qui s'écrit en coordonnées cartésiennes : 22
xdx ydydx 0 xy+ ou encore : 22
dxxy 0

Par intégration il vient immédiatement :

22
xxyC++= où C est une constante. Puis : 2 yCx2C 2=- +.

Le miroir est parabolique.

retour énoncé y F M x u vquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

[PDF] objet ponctuel

[PDF] image matricielle

[PDF] tva galerie d'art

[PDF] tva oeuvres d'art

[PDF] comment fonctionne une galerie d'art

[PDF] fractures urbaines definition

[PDF] avocat obligation de résultat

[PDF] code de déontologie de l'avocat

[PDF] relation avocat client

[PDF] déontologie avocat pdf

[PDF] déontologie avocat conflit d'intérêt

[PDF] mon avocat ne repond pas

[PDF] code de déontologie avocat 2017

[PDF] distinction cause du contrat et cause de l'obligation

[PDF] cause illicite contrat