La fonction racine carrée : ensemble de définition variations
La fonction racine carrée : ensemble de définition variations. Ensemble de définition dosta. C'est l'ensemble des nombres x pour lesquels on peut calculer
FONCTIONS DE REFERENCE
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Définition : La fonction racine carrée est la fonction f définie sur 0;+????? par.
Chapitre 2 : Etude de fonctions
De plus les variations de ? sont les mêmes que celles de . Démonstration : Pour l'ensemble de définition
I. Ensemble de définition dune fonction
1. Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur [0;+?[. 2. Justifier les positions relatives des courbes représentatives des fonctions.
DÉRIVATION (Partie 2)
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Ensemble de définition de f ... Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0.
FONCTIONS DUNE VARIABLE COMPLEXE
C : ensemble des nombres complexes. Une fonction est uniforme si tout élément du domaine de définition a une seule image. ... fonction racine carrée :.
4. Fonctions usuelles
Définition 4.2 On appelle ensemble de définition d'une fonction f noté Df en général
Cours et exercices : Fonction racine carrée 1) Définition 2) Courbe
Exercice V. Pour chacune des trois fonctions suivantes : a) trouvez l'ensemble de définition de f ; b) trouvez les variations de f sur cet ensemble de
Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires
6 févr. 2010 3.1 Étude de la fonction racine carrée . ... Définition 1 On dit qu'une fonction f définie dans l'ensemble de définition Df est.
1 Généralités sur les fonctions
On applique la fonction racine carrée strictement croissante sur ? +. f est donc strictement décroissante sur son ensemble de définition . Remarque.
Cours et exercices : Fonction racine carr´ee
1) D´efinition
La fonctionracine carr´eeest d´efinie sur [0 ; +∞[ parf(x) =⎷ x, o`u⎷ xest le nombre positif tel que (⎷ x)2=x.Remarque :
on a donc⎷ x=k??x=k2quandk≥0.Exercice I
R´esoudre les ´equations suivantes :
1°)3⎷
x+ 2 = 82°)1-2⎷
x= 33°)⎷
5-3x= 2
Exercice II
Pour quelsxla fonctionfd´efinie parf(x) =⎷2-3xest-elle d´efinie?
Quel est donc son ensemble de d´efinition?
2) Courbe de la fonction racine carr´ee
Comme la fonction racine carr´ee est la fonction r´eciproquede la fonc- tion carr´ee sur [0 ; +∞[ , leur courbes sont sym´etriques par rapport `a la droite d"´equationy=x.1234567
1 2 3 4 5 6-1-2
y=x2 y=⎷ xy=x La courbe de la fonction racine carr´ee est donc une demi-parabole.3) Variations de la fonction racine carr´ee
Propri´et´e 1 (admise)
La fonction racine carr´ee est strictement croissante sur[0 ; +∞[. x0 +∞
⎷x0+∞
Remarque :
on peut en d´eduire que : x=⎷ y??x=yetx?0; x <⎷ y??0?x < y; x < y??0?x < y2.Exercice III
On cherche `a r´esoudre les (in)´equations qui vont suivre. Dans chaque cas, d´eterminez lesxpour lesquels les racines carr´ees ont un sens puis r´esolvez (si n´ecessaire ...) les (in)´equations.1°)⎷
3x-4 =⎷
x2°)⎷
2x-8 =⎷
2-x3°)⎷
5x+ 10 =⎷
20x+ 50
4°)⎷
x?35°)⎷
x?-26°)⎷
x?-17°)⎷
x?3 58°)-3⎷
x+ 5?49°)⎷
2-x?⎷
x+ 3 V´erifiez la r´eponse au 9°) `a l"aide de votre calculatrice graphique.Exercice IV
Soit un coˆut unitaire en euros qui peut ˆetre mod´elis´e parla fonction suivante (xrepr´esentant la quantit´e de kg produits) : c(x) = 50 + 2⎷ x-30 La production minimale quotidienne est de 30 kg. Quelle production maximale doit ˆetre r´ealis´ee pour ne pas d´epasser un coˆut unitaire de100 €?
BTS - Cours et exercices : Fonction racine carr´ee, page 14) Variations de fonctions comportant la fonctionracine carr´eePropri´et´e 2Si une fonctionfest d´efinie parf(x) =?
u(x)(o`uune prend que des valeurs positives) alorsfa les mˆemes variations queu. (la fonction racine carr´ee, ´etant croissante, ne change pasl"ordre.)Exercice V
Pour chacune des trois fonctions suivantes :
a)trouvez l"ensemble de d´efinition def; b)trouvez les variations defsur cet ensemble de d´efinition; c)r´esoudre graphiquement puis par le calculf(x)?3.1°)f(x) =⎷
4x-12°)f(x) =⎷5-3x
3°)f(x) =⎷2x2-5x-3
Exercice VI
Consid´erons le graphique suivant donnant la taille moyenne en cm d"un enfant entre 0 et 36 mois :0 6 12 18 24 30 36100
9080
70
60
50taille
ˆage (en mois)
Cette courbe faisant penser `a celle de la fonction racine carr´ee, on suppose, en notantxl"ˆage etf(x) la taille, quef(x) =a⎷ x+b.1°)D´eterminez des valeurs approch´ees deaet deb.
2°)En suivant cette courbe, quelle serait la taille d"un enfant de 4
ans? d"un adulte de 20 ans? BTS - Cours et exercices : Fonction racine carr´ee, page 24) Variations de fonctions comportant la fonction
racine carr´eePropri´et´e 2
Si une fonctionfest d´efinie parf(x) =?
u(x)(o`uune prend que des valeurs positives) alorsfa les mˆemes variations queu. (la fonction racine carr´ee, ´etant croissante, ne change pasl"ordre.)Exercice V
Pour chacune des trois fonctions suivantes :
a)trouvez l"ensemble de d´efinition def; b)trouvez les variations defsur cet ensemble de d´efinition; c)r´esoudre graphiquement puis par le calculf(x)?3.1°)f(x) =⎷
4x-12°)f(x) =⎷5-3x
3°)f(x) =⎷2x2-5x-3
Exercice VI
Consid´erons le graphique suivant donnant la taille moyenne en cm d"un enfant entre 0 et 36 mois :0 6 12 18 24 30 36100
9080
70
60
50taille
ˆage (en mois)
Cette courbe faisant penser `a celle de la fonction racine carr´ee, on suppose, en notantxl"ˆage etf(x) la taille, quef(x) =a⎷ x+b.1°)D´eterminez des valeurs approch´ees deaet deb.
2°)En suivant cette courbe, quelle serait la taille d"un enfant de 4
ans? d"un adulte de 20 ans? BTS - Cours et exercices : Fonction racine carr´ee, page 2quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] enset 2017-2018
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