[PDF] Corrigé du baccalauréat STMG Polynésie 15 juin 2015

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Durée : 3 heures

EXERCICE16 points

Une entreprise, qui fabrique et vend des ordinateurs sur commande, modélise le bénéfice en euros pourxordinateurs fabriqués et vendus en une journée, par la fonction : f(x)=x3-60x2+900x-500. L"entreprise ne pouvant construire plus de 30 ordinateurs par jour, on aura 0?x?30.

1. a.Calculons le bénéfice pour 4 puis pour 10 ordinateurs.

Le bénéfice pour 4 ordinateurs est de 2204 euros et pour 10 ordinateurs de 3500 eu- ros. b.Calculonsf?(x), oùf?désigne la fonction dérivée def. f c.Avant d"étudier le signe def?(x), essayons de factoriser cette expression. Δ=402-4×300=400Δ>0 le trinôme admet deux racines : x

1=-b-?

b2-4ac

2ax2=-b+?

b2-4ac 2a. x

1=40-?

400

2=10x2=40+202=30.

par conséquentf?(x)=3(x-10)(x-30).

Étudions le signe def?(x)

x0 10 30 x-10-0 + x-30--0 f?(x)+ 0-0 Si pour toutx?I,f?(x)<0 alors la fonctionfest strictement décroissante surI Sur ]10 ; 30],f?(x)<0 par conséquent la fonctionfest strictement décroissante sur cet intervalle. Si pour toutx?I,f?(x)>0 alorsfest strictement croissante surI. Sur [0 ; 10[,f?(x)>0 par conséquent la fonction f est strictement croissante sur cet intervalle.

Dressons maintenant, le tableau de variation def.

x0 10 30 f ?(x)+0-

Variation

def -500-500 3500
d.Pour avoir un bénéfice maximal, l"entreprise doit fabriqueret vendre chaque jour 10 ordinateurs. Le bénéfice s"élèvera alors à 3500 euros.

2.La courbeCdonnée ci-dessous représente l"évolution du bénéfice en fonction du nombre

d"ordinateurs fabriqués et vendus en une journée suivant lemodèle choisi par l"entreprise.

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

-500500

1000150020002500300035002 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34500

1000150020002500300035004000

ordinateurs fabriquésbénéfice en? O a.Parlecture graphique, déterminons combiend"ordinateursl"entreprise doitfabriquer et vendre en une journée si elle veut un bénéfice d"au moins 2500?. Les solutions devant être entières, l"entreprise doit fabriquer et vendre entre 5 et 16 ordinateurs par jour. b.Une grande surface veut acheter des ordinateurs. Elle propose au choix deux contrats

à cette entreprise :

• contrat A : acheter 300 ordinateurs à fabriquer en dix jours; • contrat B : acheter 100 ordinateurs à fabriquer en cinq jours. L"entreprise a intérêt à choisir le contrat B. En effet si elle choisit le contrat A, cela l"obligera à fabriquer trente ordinateurs par jour et perdra par jour 500 euros, tandis qu"avec, le contrat B, elle fabriquera 20 ordinateurs par jour et ainsi elle gagnera 1500 euros par jour.

EXERCICE26 points

Lesdeux parties de cet exercice peuvent êtretraitéesde manière indépendante.

On s"intéresseaux évolutions décennales (par période de 10ans) du P.I.B. en France de 1950 à 2010.

Années1950196019701980199020002010

rang de l"annéexi0123456 P.I.B. en milliards d"eurosyi15,547,0126,1453,21058,61485,31998,5

Source : Comptes nationaux - Base 2010, Insee

PartieA :

1.Dans le graphiqueen annexe à rendre avec la copie, le nuage de points de coordonnées?xi;yi?pourivariant de 0 à 6 a été représenté.

2.À l"aide de la calculatrice, une équation de la droite d"ajustement affine deyenxobtenue

par la méthode des moindres carrés en se limitant à la période1970-2010 esty=477,69x-

886,42.

Polynésie215 juin 2015

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

3.On ajuste l"ensemble du nuage avec la droite (D) d"équationy=478x-886.

Cette droite est tracée sur le graphiqueen annexeà rendreavecla copie.

4.On se propose d"ajuster ce nuage de points par la parabole, tracée sur le graphique en an-

nexe, d"équationy=56x2+12,6x-25. affine pourx=7. En effet depuis 1980, l"accroissement durant une décennie a tendance à se stabiliser autour de500 milliards d"euros, les troisderniers points semblent bien alignés.

PartieB :

1.Calculons le taux d"évolution du P.I.B. de 2000 à 2010 arrondi au dixième.

Le taux d"évolution est défini par

valeur finale-valeur initiale valeur initiale. t=1998,5-1485,3

1485,3≈0,34552.

Le taux d"évolution du P.I.B. de 2000 à 2010 est d"environ 0,3ou de 34,5%.

2.Calculons le taux d"évolution annuel moyen du P.I.B. pour cette même période arrondi au

dixième. le P.I.B. a subi 10 évolutions durant cette période. (1+tm)3=1,34552 par conséquenttm=1,345521

10-1≈0,03012.

le taux d"évolution annuel moyen du P.I.B. est d"environ 0,030 ou de 3,0%. cul d"un tableur. On calcule les coefficients multiplicateurs pour chacune des évolutions. ABC

1AnnéeP.I.B.coefficient

2195015,5

3196047,03,03225806

41970126,12,68297872

51980453,23,59397304

619901 058,62,33583407

720001485,31,40307954

820101 998,5

a.Une formule qui, saisie dans la cellule C3 puis recopiée versle bas, permet d"obtenir les valeurs de la colonne C est : =$B3/$B2 Dans le cas présent, les $ ne sont pas obligatoires. b.Calculons lecoefficient multiplicateur manquant enC8.$B8 $B7=1998,51485,3≈1,34551942. le coefficient multiplicateur en C8 est aussi 1+toùtest calculé à la questionB 1. c.La décennie qui a vu la plus forte évolution du P.I.B. est celle de 1970-1980 puisque le coefficient multiplicateur est le plus élevé de la période 1950-2010.

EXERCICE34 points

Lesdeux partiesde cetexercicepeuventêtre traitéesde manièreindépendante.

PartieA :

Polynésie315 juin 2015

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

On a prouvé qu"une des origines d"une maladie était génétique. On estime que 0,1% de la popu-

lation est porteur du gène en cause. Lorsqu"un individu est porteur du gène, on estime à 0,8 la

probabilité qu"il développe la maladie. Mais s"il n"est pasporteur du gène il y a tout de même une

probabilité de 0,01 qu"il développe la maladie. Lorsqu"un individu est choisi au hasard dans la population,on considère les évènements sui- vants : •G: "le patient est porteur du gène»; •M: "le patient développe la maladie».

1.En utilisant les données, l"arbre est complété sur l"annexeà rendreavecla copie.

2.La probabilité de l"évènement "le patient est porteur du gène et il développe la maladie »

est notéep(G∩M).

3.La probabilité qu"il soit porteur du gène sachant qu"il a développé la maladie est notée

p M(G). p

M(G)=p(G∩M)

p(M). Calculons alorsp(M). p(M)=p(G)×pG(M)+p(

G)×pG(M)=0,008+0,999×0,01=0,1019

p

M(G)=0,0008

0,1019≈0,0741.

0,0741.

PartieB :

Un laboratoirepharmaceutique fabrique untraitement préventif pour éviter la survenue decette maladie. Il avertit que 30% des patients traités auront des effets secondaires.

Plusieurs études sont réalisées par différents médecins etdes patients volontaires pour vérifier

les estimations du laboratoire. Les médecins sont invités àrentrer leurs données dans un logiciel

qui utilise l"algorithme ci-contre :

1.Un médecin a traité 150 patients;parmi ceux-ci, 40 ont eu des effets se-condaires.Le résultat affiché par ce logiciel est :"résultats conformes».

2.Pour un autre, sur 200 patients, 75 onteu des effets secondaires.le logiciel affichera alors :"résultats non conformes».

3.Dans cet algorithme l"intervalle [a;b]

représente l"intervalle defluctuationau seuil de 95%.

Variables:

n,ssont des entiers a,bsont des nombres réels

Entrée :

Afficher " Entrer le nombre de patients

traités»

Saisirn

Afficher " Entrer le nombre de patients

ayant eu des effets secondaires»

Saisirs

Traitement :

aprend la valeur 0,3-1?n bprend la valeur 0,3+1?n

Sia?sn?bAlorsafficher : " résultats

conformes»

Sinonafficher : " résultats non

conformes»

Fin Si

Polynésie415 juin 2015

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

EXERCICE44 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.

Indiquersur votrecopie le numérode laquestion ainsi que lalettrecorrespondantà la réponsechoisie. Aucune justification

n"est demandée.

Une réponse juste rapporte 1 point; une réponse fausse, une réponse multiple ou une absence de réponse ne rapporte ni

n"enlève de point.

1.La suite(Un)est géométrique de premier termeU0=10 et de raisonq=3, alors :

a.

U4=22b.U4=810c.U4=10×33d.U4=10+3×4

2.La suite(Vn)est arithmétique de premier termeV0=0 et de raisonr=5 alors la somme

V

0+V1+···+V10est égale à :

a.

0b.50c.250d.275

Une ville a décidé d"augmenter de 10% ses logements sociaux chaque année. En 2012 elle avait

150 logements sociaux. Pour tout entiern, on noteanle nombre delogements sociaux danscette

ville en (2012+n). On a donca0=150.

3.On aura alors :

a. a1=135b.a3=180c.a3=195d.an=150×1,10n.

4.La ville souhaite au moins doubler le nombre de ses logementssociaux. Cet objectif sera

dépassé en : a.

2015b.2017c.2020d.2022

remarque : Il est bien entendu que l"objectif sera aussi dépassé en 2022 mais pas pour la première fois.

Polynésie515 juin 2015

Corrigédu baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

Annexe à rendre avecla copie

Exercice2

1 2 3 4 5 6 7 80200400600800100012001400160018002000220024002600280030000 1 2 3 4 5 6 7 8020040060080010001200140016001800200022002400260028003000

??Rang de l"annéeP.I.B. en milliards d"euros

Exercice3

G

0,001M

0,8 M0,2 G

0,999M0,01

M0,99 Si vous photocopiez ce corrigé pensez à en créditer l"A. P. M. E. P., merci.

Polynésie615 juin 2015

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