Corrigé du baccalauréat S Amérique du Nord 30 mai 2014 PDF

30 mai 2014 Corrigé du baccalauréat S Amérique du Nord. 30 mai 2014. Exercice 1. 5 points. Commun à tous les candidats ... On a n = 140 > 30 f =.

Baccalauréat S Amérique du Nord 30 mai 2014

Baccalauréat S Amérique du Nord. 30 mai 2014. Exercice 1. 5 points. Commun à tous les candidats. Dans cet exercice tous les résultats demandés seront

Baccalauréat S Amérique du Nord Correction 30 mai 2014

30 mai 2014 Baccalauréat S Amérique du Nord Correction. 30 mai 2014. Exercice 1. 5 points. Commun à tous les candidats ... On a n = 140 > 30 f =.

Corrigé du baccalauréat S – Antilles-Guyane juin 2014

Corrigé du baccalauréat S – Antilles-Guyane juin 2014. EXERCICE 1. 5 points. Commun à tous les candidats. Partie A Amérique du Nord. 2. 30 mai 2014 ...

Amérique du nord Scorrection

Amérique du nord Scorrection. 30 mai 2014. 4 heures. Exercice no 1. 5 points. Partie A : conditionnement des pots.

STATEMENT OF TREATIES AND INTERNATIONAL AGREEMENTS

31 mai 2014 Registration with the Secretariat of the United Nations: Argentina 30. May 2014. No. 51878. United States of America and Cook Islands.

Baccalauréat S - 2014

17 nov. 2014 Durée : 4 heures. Baccalauréat S Amérique du Nord. 30 mai 2014. Exercice 1. 5 points. Commun à tous les candidats.

Amérique du Nord-mai-2014.

Amérique du Nord-mai-2014. Exercice 3. 4 points. On considère un cube ABCDEFGH donné en annexe 2 ( à rendre avec la copie ). On note M le milieu du segment

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7 avr. 2014 Durée : 3 heures. Baccalauréat ES/L Amérique du Nord. 30 mai 2014. Exercice 1. 4 points. Commun à tous les candidats.

RAPPORT FINAL

82e Session générale • Paris 25-30 mai 2014 l'Union Européenne et les pays d'Amérique du Nord. ... contribuer aux travaux de l'OIE sur ce sujet.

?Corrigé du baccalauréat S Amérique du Nord?

30 mai 2014

Exercice15 points

Commun à tous les candidats

Danscet exercice,tous lesrésultatsdemandésserontarrondisà 10-3près.

PartieA : Conditionnementdes pots

1.On veutp(X?49). Avec la calculatricep(X?49)≈0.202.

2.On noteσ?le nouvel écart-type, etZla variable aléatoire égale àX-50

a.La variable aléatoireZsuit la loi normale centrée réduite. b.Une valeur approchée du réelutel quep(Z?u)=0,06 estu≈-1.555. c.Z=X-50

σ??X=σ?Z+50

p(X?49)=0,06?p?σ?Z+50?49?=0,06?p? Z?-1 =0,06

On doit donc avoir-1

σ?=-1,555?σ?=11,555≈0,643

La valeur attendue deσ?est donc 0,643.

3. a.Ici,l"épreuvedeBernoulliconsisteàtestersiunpotestnonconformeconsidérécomme

succès de probabilité 0,06,... ou pas. On répète 50 fois cette épreuve.Ysuit donc la loi binomiale de paramètres 50 et 0,06. b.On calculep(Y?2) avec la calculatrice. La probabilité que la boutique reçoive deux pots non conformes ou moins de deux pots non conformes est d"environ 0,416.

PartieB : Campagnepublicitaire

On an=140>30,f=99

140doncnf=99>5 etn(1-f)=41>5. Ainsi,?

f-1?n;f+1?n? soit

0,622;0,792]est donc un intervalle de confiance au seuil de 95% de la proportion de personnes

satisfaites parmi les utilisateurs de la crème.

Exercice26 points

Commun à tous les candidats

PartieA : Positions relativesdeCfetD

Soitgla fonction définie sur l"intervalle [0 ;+∞[ parg(x)=f(x)-(x-3).

1.Pour tout réelxde l"intervalle [0 ;+∞[,

g(x)=5e-x-3e-2x=e-x(5-3e-x).

Comme e

-x>0 (exponentielle),g(x) est du signe de 5-3e-x.

5-3e-x>0?5>3e-x?5

3>e-x?ln?53?

> -x?ln?35? 0.

2.La courbeCfet la droiteDont un point commun d"abscissexsi et seulement sif(x)=

x-3 soitg(x)=0 ce qui n"est pas possible car on vient de voir queg(x)>0. La courbeCfet la droiteDn"ont pas de point commun.

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

PartieB : Étude de la fonctiong

On noteMle point d"abscissexde la courbeCf,Nle point d"abscissexde la droiteDet on s"intéresse à l"évolution de la distanceMN.

1.CommeMetNont la même abscisse, pour toutxde l"intervalle [0 ;+∞[,

MN=|f(x)-(x-3)|=|g(x)|=g(x) carg(x)>0 d"après la première question.

2.Siuest dérivable,(eu)?=u?eu.

La dérivée dex?→e-xest doncx?→-e-xet celle dex?→e-2xestx?→-2e-2x. Pour toutxde l"intervalle [0 ;+∞[,g?(x)=-5e-x+2×3e-2x=6e-2x-5e-x.

3.gétant dérivable sur [0 ;+∞[, on étudie le signe de sa dérivée sur [0 ;+∞[. Pour toutxde

l"intervalle [0 ;+∞[, g ?(x)?0?6e-2x-5e-x?0 ?6e-x-5?0 on a divisé par e-x>0 ?e-x?5 6 ?-x?ln?5 6? croissance de la fonction ln ?x?ln?6 5? En ln ?6 5? , la dérivée s"annule en changeant de signe (+;-), doncg? ln?65?? est un maxi- mum pourgsur l"intervalle [0 ;+∞[. g? ln?6 5?? =5×e5

6-3×?

e56?2=5×56-3×?56? 2 =7536 La distance entre un point dela courbeCfet le point demême abscisse sur ladroiteDest donc maximale lorsquex=ln?6 5? . Cette distance maximale vaut7536unités.

Remarque : Comme le repère est orthogonal (à priori pas orthonormé), il s"agit d"unité en

ordonnée.)

PartieC : Étude d"une aire

On considère la fonctionAdéfinie sur l"intervalle [0 ;+∞[ par

A(x)=?

x 0 [f(t)-(t-3)]dt.

1.A(2)=?

2 0 [f(t)-(t-3)]dt=? 2 0 g(t)dtetg>0 sur [0;2].A(2) mesure donc (en unités d"aires) l"aire du domaine limité par les droites d"équationx=0,x=2, la courbeCfet la droiteD.

2.La fonctiongest continue sur [0;+∞[ etA(x)=?

x 0 g(t)dt, la fonctionAest donc dé- rivable sur [0;+∞[ etA?=g>0. La fonctionAest donc bien croissante sur l"intervalle [0 ;+∞[.

3.Pour tout réelxstrictement positif,

Amérique du Nord230 mai 2014

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

A(x)=?

x 0 g(t)dt =5? x 0 e-tdt-3? x 0 e-2tdtpar linéarité de l"intégrale =5?-e-t?x 0-3? -1

2e-2t?x

0 =5(-e-x+1)-3? -1

2e-2x+12?

=5-5e-x+3

2e-2x-32

A(x)=3

2e-2x-5e-x+72

4.A(x)=2?3

2e-2x-5e-x+72=2?32e-2x-5e-x+32=0

On poseX=e-x

xsolution de3

2e-2x-5e-x+32=0?Xsolution de32X2-5X+32=0

?Xsolution de 3X2-10X+3=0 équation du second degré ?X=1

3ouX=3

?e-x=1

3ou e-x=3 on revient àxetX=e-x

?x=ln3 oux=-ln3-ln1

3=-(-ln3)=ln3

?x=ln3 carx≥0 et-ln3<0

Finalement,A(x)=2?x=ln3.

Exercice34 points

Commun à tous les candidats

PartieA : Sectiondu cube par le plan(MNP)

1.Dansleplan(EFG),lesdroites(PM)et(FG)nesontpasparallèles, ellessontdoncsécantes.

2. a.Lesdroites(LN),(BF)et(CG)sontcoplanaires(dansleplan(BCG))...d"oùles construc-

tions de T et Q.

b.L"intersection des plans (MNP) et (ABF) est une droite.Plusieurs manières de faire cette construction : On peut construire 2 points de la droite intersection :

Q est un point de l"intersection des plans (MNP) (car appartient à (LN), où L et N sont dans (MNP)) et (ABF) (car appartient à (BF)). Dans le plan (EFG), les droites (MP) et (EF) ne sont pas parallèles, donc elles sont sécantes en un point R qui est aussi un point del"intersection des plans (MNP)(car sur (MP)) et (ABF) (car sur (EF)). L"intersection des plans (MNP) et (ABF) est donc la droite (RQ)

On peut utiliser un point et la direction

On a déjà vu que Q est un point de la droite cherchée. Les deux plans (ABF) et (CDG) sont parallèles, ils sont donc coupés par le plan (MNP) selon deux droites parallèles. Or, les points P et T sont à la fois dans (MNP) et (CDG), donc l"intersection de ces deux plans est (PT). L"intersection des plans (MNP) et (ABF) est donc la droite parallèle à (PT) passant par Q.

3.Notons S le point d"intersection de (AE) et (QR).La section du cube par le plan (MNP) est le polygone MPTQS.

PartieB

Amérique du Nord330 mai 2014

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

1.M?

0;12;1?

, N?

1;12;12?

et P?14;1;1?

2.L est le point d"intersection de (MP) et (FG). On cherche doncune représentation para-

métrique de chacune des deux droites (MP) et (FG). (MP) passe par M? 0;1 2;1? et a pour vecteur directeur-→u?14;12; 0? , une représentation paramétrique de cette droite est donc : ?x=1 4t y=1

2+12toùt?R

z=1 (FG) passe par F (1 ; 0 ; 1)et a pour vecteur directeur-→v(0 ; 1 ; 0), une représentation pa- ramétrique de cette droite est donc : ?x=1 y=t?oùt??R z=1 4t y=1 2+12t z=1 x=1 y=t? 4t y=1 2+12t z=1 x=1 y=12+12×4 z=1 x=1 y=52z=1 t=4 t ?=5 2

Les coordonnées du point L sont?

1 ;5 2; 1? 3. TP? -3

4; 0 ;38?

et--→TN?

0 ;-12;-18?

Le repère étant orthonormé, on peut utiliser l"expression analytique du produit scalaire :

TP--→TN=-3

8×18?=0

Le triangle TPN n"est donc pas rectangle en T.

Exercice45 points

Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité

Un volume constant de 2200 m

3d"eau est réparti entre deux bassins A et B.

1."Un volume constant de 2200 m3d"eau est réparti entre deux bassins A et B." donc

a n+bn=2200.

2.Au début dun+1-ième jour, la bassin A contientan, on ajoute 15% du volume d"eau

présent dans le bassin B soit 0,15bnet on enlève 10% du volume présent dans A au début de la journée : a

4an+330

On a bien, pour tout entier natureln,an+1=3

4an+330.

Amérique du Nord430 mai 2014

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

Variables:nest un entier naturel

aest un réel

Initialisation: Affecter ànla valeur 0

Affecter àala valeur 800

Traitement: Tant quea<1100, faire :

Affecter àala valeur34a+330Affecter ànla valeurn+1quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

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30 mai 2014

Exercice15 points

Commun à tous les candidats

PartieA : Conditionnementdes pots

1.On veutp(X?49). Avec la calculatricep(X?49)≈0.202.

2.On noteσ?le nouvel écart-type, etZla variable aléatoire égale àX-50

σ??X=σ?Z+50

On doit donc avoir-1

σ?=-1,555?σ?=11,555≈0,643

La valeur attendue deσ?est donc 0,643.

3. a.Ici,l"épreuvedeBernoulliconsisteàtestersiunpotestnonconformeconsidérécomme

PartieB : Campagnepublicitaire

On an=140>30,f=99

140doncnf=99>5 etn(1-f)=41>5. Ainsi,?

0,622;0,792]est donc un intervalle de confiance au seuil de 95% de la proportion de personnes

Exercice26 points

Commun à tous les candidats

PartieA : Positions relativesdeCfetD

1.Pour tout réelxde l"intervalle [0 ;+∞[,

Comme e

5-3e-x>0?5>3e-x?5

3>e-x?ln?53?

2.La courbeCfet la droiteDont un point commun d"abscissexsi et seulement sif(x)=

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

PartieB : Étude de la fonctiong

1.CommeMetNont la même abscisse, pour toutxde l"intervalle [0 ;+∞[,

2.Siuest dérivable,(eu)?=u?eu.

3.gétant dérivable sur [0 ;+∞[, on étudie le signe de sa dérivée sur [0 ;+∞[. Pour toutxde

6-3×?

PartieC : Étude d"une aire

A(x)=?

1.A(2)=?

2.La fonctiongest continue sur [0;+∞[ etA(x)=?

3.Pour tout réelxstrictement positif,

Amérique du Nord230 mai 2014

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

A(x)=?

2e-2t?x

2e-2x+12?

2e-2x-32

A(x)=3

2e-2x-5e-x+72

4.A(x)=2?3

2e-2x-5e-x+72=2?32e-2x-5e-x+32=0

On poseX=e-x

2e-2x-5e-x+32=0?Xsolution de32X2-5X+32=0

3ouX=3

3ou e-x=3 on revient àxetX=e-x

3=-(-ln3)=ln3

Finalement,A(x)=2?x=ln3.

Exercice34 points

Commun à tous les candidats

PartieA : Sectiondu cube par le plan(MNP)

1.Dansleplan(EFG),lesdroites(PM)et(FG)nesontpasparallèles, ellessontdoncsécantes.

2. a.Lesdroites(LN),(BF)et(CG)sontcoplanaires(dansleplan(BCG))...d"oùles construc-

 On peut utiliser un point et la direction

3.Notons S le point d"intersection de (AE) et (QR).La section du cube par le plan (MNP) est le polygone MPTQS.

PartieB

Amérique du Nord330 mai 2014

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

0;12;1?

1;12;12?

2.L est le point d"intersection de (MP) et (FG). On cherche doncune représentation para-

2+12toùt?R

Les coordonnées du point L sont?

4; 0 ;38?

0 ;-12;-18?

TP--→TN=-3

8×18?=0

Le triangle TPN n"est donc pas rectangle en T.

Exercice45 points

Un volume constant de 2200 m

3d"eau est réparti entre deux bassins A et B.

1."Un volume constant de 2200 m3d"eau est réparti entre deux bassins A et B." donc

2.Au début dun+1-ième jour, la bassin A contientan, on ajoute 15% du volume d"eau

4an+330

On a bien, pour tout entier natureln,an+1=3

4an+330.

Amérique du Nord430 mai 2014

On peut utiliser un point et la direction

TP--→TN=-3