[PDF] Corrigé du brevet des collèges Amérique du Sud novembre 2010

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?Corrigédu brevet des collèges Amérique du Sud? novembre 2010

Durée : 2 heures

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES12points

Exercice1

1.A=927

486-13×8=927486-104=927382≈2,426 soit 2,43 au centième près.

2.B=3×105-6×103

3.C=?

442,5-72×2,5

5=?

442,5-49×2,5

5=?

442,5-122,5

5=? 320

5=?64=

8. 4.D=?

6-?5; E=1?6+?5=?

6-?5??6-?5???6+?5?=?

6-?5 6-5=? 6-?5 1=

6-?5=D.

Les deux nombres D et E sont égaux.

Exercice2

Le côté a pour mesure

225=15 cm, donc le périmètre est égal à 4×15=60 cm.

Exercice3

1.A=?3?

2.B=??

7+3???7-3?=??7?2-32=7-9=-2.

Exercice4

1.On considère le système suivant :?45x+30y=510

27x+20y=316

a.45×10+30×2=510 est vraie;

27×10+20×2=316 est fausse, donc les nombres 10 et 2 ne sont pas

solutions de ce système. b.45×8+30×5=510 ou 360+150=510 est vraie;

27×8+20×5=316 ou 216+100=316 est vraie, donc 8 et sont solutions

du système.

2.Sixest le nombre d"adultes etyle nombre d"enfants, ces deux nombres sont

les solutions du système : ?45x+30y=510

27x+20y=316ou?90x+60y=1020

81x+60y=948d"oùpardifférence9x=

72 et enfinx=8.

En remplaçant dans la deuxième équation, 216+20Y=316 ou 20y=100 et enfiny=5. On retrouve les deux solutions précédentes.

ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

1. BCA D+ +O

2.On a BC2=102=100 et BA2+AC2=62+82=36+64=100.

Donc BC

2=BA2+AC2

3. a.On sait qu"un triangle rectangle est inscrit dans le cercle qui admet pour

diamètre son hypoténuse. Le centre O du cercle circonscrit au triangle rectangle est le milieu de [BC]. b.Le rayon a donc pour longueurBC

2=102=5 (cm).

4.SI ABDC est un rectangle, c"est un parallélogramme dont les diagonales ont

le même milieu; or O est le milieu de la diagonale [BC], c"est aussi le milieu de l"autre [AD]. D est donc le symétrique de A autour de O. Comme OB = OC = OA = OD, les quatre points A, B, C et D appartiennent au cercle de centre O de rayon 5 cm.

Exercice2

FG=513;lacalculatricedonne

EFG≈67,4 soit 67°au degré près.

2.Le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle EFGs"écrit :

FG

2=FE2+EG2, d"où EG2=FG2-EF2=132-52=169-25=144, d"où EG

=12 cm.

3.GM=EG-EM=12-3=9 cm.

4.Les droites (EF) et (MN) étant toutes deux perpendiculairesà la droite (EG)

sont parallèles.

5.La propriété de Thalès permet d"écrire l"égalité :

MG GE=GNGF, d"où GN=MG×GFGE=9×1312=394=9,75 cm.

Amérique du Sud2novembre2010

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

PROBLÈME12points

Partie1

1.Avec la formule A : 7×18=126?;

Avec la formule B : il faut payer la carte de 165?;

Avec la formule C : 70+140=210?.

2.Avec la formule A : 20×18=360?;

Avec la formule B : il faut payer deux cartes soit 330?;

Avec la formule C : 70+2×140=350?.

C"est la formule B qui est la plus avantageuse.

Partie2

1.

1 carte2 cartes5 cartes

PRIX

Formule B165330825

Formule C210350770

2. a.Avec la formule B le coût pour l"achat dexcartes est 165x.

b.Avec la formule C le coût pour l"achat dexcartes est 70+140x. c.140x+70?165xd"où 70?25xet enfin70

25?x.Doncx?2,8 enfaitx?3

carxest entier). la formule B à partir de l"achat de 3 cartes.

Partie3

1.Voir l"annexe

2.On voit qu"à partir de 3 cartes achetées, on rencontre la représentation de la

formule C en premier, soit la moins chère.

Amérique du Sud3novembre2010

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

DOCUMENT RÉPONSE À RENDRE AVEC VOTRE COPIE

ANNEXE

Nombre de cartes achetées

Prix en?

050100150200250300350400450500550

0 1 2 3 4 5 6 7

Amérique du Sud4novembre2010

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