1 ES 1 Lecture graphique de léquation dune tangente. Exemple 1
Lecture graphique de l'équation d'une tangente. Exemple 1 : T est la tangente € la courbe de la fonction f au point d'abscisse x = 0.
Nombre dérivé et tangente à une courbe
EXERCICE TYPE 1 Lire graphiquement une équation d'une tangente Tracer la tangente T dans le graphique donné ci-dessous avec la courbe (Ch). Solution.
AP 1ESL nombre dérivé 2
2) Donner par lecture graphique f '(3) f '(– 2) et f '(– 9). 3) Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentant f au point d'abscisse 3
Baccalauréat ES Index des exercices avec des fonctions de 2013 à
(b) Le tableau de variation permet d'affirmer que l'équation g(x) = 0 admet une À partir d'une lecture graphique répondre aux questions qui suivent :.
FONCTIONS POLYNOMES (Partie 2)
1) Donner une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A. a) Par lecture graphique les solutions obtenues sont approchées.
Correction (très rapide) des exercices de révision
Détermine par lecture graphique
Détermination de la constante de temps de charge du condensateur
regarde l'abscisse de son point d'intersection avec l'asymptote uC = E on obtient ? ? Trouvons l'équation de la tangente à uC(t) en t = 0 :.
DÉRIVATION LOCALE EXERCICES
des tangentes à la courbe et préciser le cas échéant en quel point. Exercice 2 : Par lecture graphique déterminer l'équation de la tangente T .
Chapitre 1
Déterminer par lecture graphique le sens de variation d'une fonction à partir ainsi qu'une équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse 5.
Nature : Bilan de connaissances et de compétences en lien avec les
Donner par lecture graphique une équation réduite de la tangente T à la courbe de f au point A. 3. A l'aide du graphique donner le signe de ?(4).
Terminale ST2S
FICHE n°5
Nombre dérivé et tangente à une courbeNombre dérivé et tangente à une courbeNombre dérivé et tangente à une courbeNombre dérivé et tangente à une courbe
I. Tangente à une courbe
L"idée
La définition d"une tangente est trop compliquée pour être exposée ici et est hors programme.
L" " idée principale » est la suivante :
EXERCICE TYPE 1 Lire graphiquement une équation d"une tangente On a représenté ci-dessous la courbe (Cf) représentative d"une fonction f.Déterminer graphiquement une équation de :
a. la tangente T1 à la courbe (Cf) au point d"abscisse 1.
b. la tangente T0 à la courbe (Cf) au point d"abscisse 0.
Solution
a. Le point de la courbe d"abscisse 1 est le point (1 ; -2). Graphiquement (voir fiche " Equations de droites »), on peut déterminer :1 : 2
1 = 21 : -4
Une équation de la tangente (T
1) est donc : y = 2x - 4 .
b. Le point de la courbe d"abscisse 0 est le point (0 ; -3).Comme la droite (T
0) est horizontale (pas de pente), son coefficient directeur est 0.
Une équation de la tangente (T
0) est donc : y = - 3 .
Remarque
La tangente à une courbe en un point A donne " l"allure de la pente de la courbe » juste autour
de point A. + 1 + 2 T1 T0 CfII. Nombre dérivé
Définition
Si la courbe représentative d"une fonction f admet une tangente Ta en un point A d"abscisse a, le coefficient directeur de cette tangente T a est appelé nombre dérivé de la fonction f en a.On le note f "(a).
EXERCICE TYPE 2 Déterminer graphiquement un nombre dérivéOn a représenté ci-contre la courbe (Cg)
représentative d"une fonction g ainsi que la tangente ∆ à (Cg) au point d"abscisse (-3).Déterminer graphiquement g(-3) et g"(-3).
Solution
d"abscisse (-3), soit g(-3) = -2. directeur de la tangente à la courbe (Cg) au point d"abscisse (-3), c"est donc le coefficient directeur deGraphiquement, on a donc : g"(-3) = -2
+1 = -2 EXERCICE TYPE 3 Déterminer par le calcul une équation d"une tangenteOn considère la fonction h : x
x3 - 9x + 2 et on note (Ch) sa courbe représentative. On admet dans cet exercice que h"(2) = 3. ( voir fiche " Calculer une dérivée » ) a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe (Ch) au point A d"abscisse 2. b. Tracer la tangente T dans le graphique donné ci-dessous avec la courbe (Ch).Solution
Donc une équation de la droite T peut s"écrire sous la forme : y = 3x + b (*) où b est l"ordonnée à l"origine. on sait que la tangente T passe par le point A.Déterminons les coordonnées du point A :
Comme h(2) = 2
3 - 9×2 + 2 = 8 - 18 + 2 = -8, le point A a pour coordonnées (2 ; -8).
Avec l"équation (*), on peut écrire que : -8 = 3×2 + b Û -8 = 6 + b Û -8 - 6 = b Û -14 = b
b. + 1 ---- 2 2 ----8 T Ch A ----14 +3 +1 III. Position d"une tangente par rapport à une courbeComprendre la consigne
Déterminer graphiquement la position d"une courbe par rapport à sa tangente en un point d"abscisse a
revient à déterminer si, juste autour du point d"abscisse a la courbe est au-dessous de sa tangente. la courbe est au-dessus de sa tangente. la courbe traverse sa tangente.Exemples
On a représenté ci-dessous la courbe (Cf) représentative d"une fonction f et on a tracé les tangentes T
-2, T -1 et T0 à cette courbe aux points d"abscisses (-2), (-1) et 0.Graphiquement, on peut observer que :
✔ Au point d"abscisse (-2), la courbe est au-dessous de la tangente ; ✔ Au point d"abscisse 0, la courbe est au-dessus de la tangente ; ✔ Au point d"abscisse (-1), la courbe traverse la tangente. · si x < -1, la courbe est au-dessous de sa tangente · si x > -1 et la courbe est au-dessus de as tangente.Interprétation
La position relative de la courbe par rapport à une tangente donne des informations sur la vitesse
d"évolution du phénomène observé... Par exemple, dans le cas où une fonction est croissante plus vite. moins vite.T----2 T----1
T 0 Cfquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] équation des ondes différences finies
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