Chapitre 3. Estimation
Feb 2 2017 Définition: Un estimateur ˆ? de ? est dit sans biais si: E(ˆ?) = ?
STATISTIQUE : ESTIMATION
Cette décomposition permet de se ramener à une discussion sur la variance pour les estimateurs sans biais de ?. Définition 7. Soient T1 et T2 deux estimateurs
ESTIMATION DE PARAMÈTRES
Définition : Un estimateur est sans biais si la moyenne de sa distribution d'échantillonnage est égale à la valeur ?du paramètre de la population à estimer
Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE
E-estimateur sans biais de variance minimale estimateur efficace. F- Quelques méthode s d'estimation. Page 2. A- ESTIMATION PONCTUELLE: GÉNÉRALITÉS. Page 3
Estimation
Estimateur sans biais. Précision et efficacité d'un estimateur. Estimateur convergent. Estimation. Myriam Maumy-Bertrand1. 1IRMA Université de Strasbourg.
Chapitre 12. Estimation
(Yn est la variance statistique de l'échantillon.) Yn est-il un estimateur sans biais de ?2 ? Pour le savoir il faut calculer E(Yn) et comparer avec ?2.
Estimation paramétrique
On introduit les propriètes suivantes d'un estimateur : DÉFINITION 3. — T est un estimateur sans biais de g(?) si pour tout ? ? ?. E?[T]
MODELES LINEAIRES
(X?X)?1X?. Propriétés. • ?? est un estimateur sans biais de ?. • ?? a pour matrice de variance-covariance ?b?. =
Propriétés des estimateurs
paramétrique un CDF
Estimations et intervalles de confiance
On choisira donc parmi les estimateurs convergents et sans biais
Aaron Courville
Email:aaron.courville@umontreal.caOffice:3253 Pav. Andre AisenstadtPropriétés des estimateurs
1 IFT6085-H2014: Modèles Graphiques Probabilistes04 - Propriétés des estimateursEstimateurs ponctuels
Retour à estimateurs ponctuels (estimation du maximum de vraisemblance), nous allons laisser tomber la perspective bayésienne (pour le moment). En général, l'estimation ponctuelle se réfère à trouver une seule "meilleure estimation» d'une certaine quantité d'intérêt. La quantité d'intérêt pourrait être un paramètre dans un modèle paramétrique, un CDF, un PDF, un PMF... Nous occupe de l'estimation des paramètres d'un modèle paramétrique. 2 IFT6085-H2014: Modèles Graphiques Probabilistes04 - Propriétés des estimateursEstimateurs ponctuels des paramètres
Convention: Nous notons une estimation ponctuelle du vrai paramètre par .Point de vue statistique orthodoxe:
Le paramètre est une quantité inconnue fixe. L'estimateur dépend des données donc c'est une variable aléatoire (les données sont aléatoires)Point de vue bayésienne:
Les variables aléatoires représentent des quantités inconnues. Les données est observée et donc pas aléatoire Le vrai paramètre est inconnu et donc aléatoire. Pour l'instant, nous prenons la perspective statistique orthodoxe. 3 IFT6085-H2014: Modèles Graphiques Probabilistes04 - Propriétés des estimateurs Biais •Soit X 1 ,...,X n n points de données i.i.d. de un distribution F. •L'estimateur de est un fonction de X 1 ,...,X n Définition - La biais (bias) d'une estimateur : on dit que soit non biaisé (unbiased) si: Un estimateur sans biais est souhaitable, mais pas indispensable, beaucoup de nos estimateurs sont biaisé. 4 n =g(X 1 ,...,X n )biais( n )=E n θE n IFT6085-H2014: Modèles Graphiques Probabilistes04 - Propriétés des estimateursExemple de biais: loi de Bernoulli
SoitEstimateur (ML):
biaisé? 5Bernoulli distribution:
-X est un v.a. binaire:The model parameter:
-The Bernoulli p.m.f(x):X≂Bernoulli(p)f(x;p)=p
x (1-p) 1-x x?{0,1}θ=p?Θ=[0,1]X 1 ,...,X n ≂Bernoulli(p) ˆp n 1 n n i=1 X iE(ˆp
n 1 n n i=1 E(X i 1 n n i=1 p =p biais(ˆp n )=E(ˆp n )-p IFT6085-H2014: Modèles Graphiques Probabilistes04 - Propriétés des estimateurs L'estimateurs de la variance de la loi gaussienne: variance de l'échantillonChose qu'on besoin:
Biais - variance de loi gaussienne: 1. variance de l'échantillon 6 S 2 1 n-1 n i=1 (X i X) 2 X= 1 n n i=1 X i E(S 2 )=E 1 n-1 n i=1 (X i X) 2 =E 1 n-1 n i=1 (X 2 i -2 XX i X 2 =E 1 n-1 n i=1 X 2 i -2 X n i=1 X i n i=1 X 2 =E 1 n-1 n i=1 X 2 i -n X 2 1 n-1 nE(X 2 1 )-nE( X 2 1 n-1 n(σ 2 2 )-n 2 n 2 2 non biaisé Var(X)=V ar
1 n n i=1 X i 1 n 2 Var n i=1quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] estimation par intervalle de confiance exercices + corrigés pdf
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